第三章 函数检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第三章 函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得， 故定义域为. 故选：C 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算具体函数定义域列不等式组计算求解. 【详解】由题意可得，解得或. 故选：D. 3．已知一次函数的图象过点，，则这个函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求解，先设出函数的解析式，代入点的坐标后得到关于待定系数的方程组，解方程组后可得所求解析式． 【详解】设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得， ∴函数的解析式为． 故选C． 4. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知，可知，结合待定系数法即可求解. 【详解】为单调递增的一次函数，设， 故， ，， 解得，或，(不合题意，舍去)， 因此. 故选D. 5．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（    ） A．a=2，b=4 B．a=2，b=－4 C．a=－2，b=4 D．a=－2，b=－4 【答案】B 【分析】由题得且，解方程组即得解. 【详解】由题得，解之得a=2，b=－4. 故选：B 6. 已知，且，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，联立解得和，代入即可求得. 【详解】由题意可得，联立解得，，所以，则. 故选：D. 7．9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，话费余额与主叫时间之间的函数关系满足一次函数，由题设条件分析可得解的值 【详解】由题意，手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系满足一次函数 不妨设为，可知当时，，故 且主叫每分钟0.2元，故 故函数关系为： 故选：B 8．已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点，代入二次函数的解析式中，可求出函数的表达式． 【详解】解：（1）把点，代入， 得， 解得， 所以这个二次函数的解析式为：， 故选：A. 9．下列函数中哪个与是同一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定函数的定义域及对应法则，逐项判断即可. 【详解】函数的定义域为R， 函数的定义域为，A不是； 函数的定义域为R，由，得函数解析式为，B是； 函数的定义域为R，而函数式为，C不是； 函数的定义域为，D不是. 故选：B 10．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数. 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 所以是同一函数的是③④． 故选：C． 11．下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义即可判断 【详解】由一个对应唯一一个可知A对，BCD错误. 故选:A 12．下列图象中不能表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的概念即可得解. 【详解】一个至多对应一个，故ABC能够表示函数的图象，D选项当时，一个有两个与之对应. 故选：D. 13．已知函数，则（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用的解析式，得到，进而得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 14．某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（    ） A．0.5元 B．0.8元 C．1元 D．1.1元 【答案】A 【分析】由题意设杂志的价格降低了x个0.1元，即可确定降价后的价格以及卖出的数量，可得总销售收入的表达式，解不等式即可求得x的范围，由此可得答案. 【详解】设杂志的价格降低了x个0.1元， 则此时价格为元，卖出万本， 设总销售收入为y万元， 则， 要使，即，即，解得， 当时，价格最低，为(元). 故选：A. 15．已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 16．某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小明的票价分析行程最大值，即可判断. 【详解】因为小明的票价为元，则小明的行程最大为， 又当小明的行程为时，票价只需元， 则小明的行程需大于且不超过，所以. 故选：B 17．函数在上单调递减，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式即得解. 【详解】二次函数的图象的对称轴为， 由题得. 故选：D 18．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 【答案】B 【分析】求出函数的单调性，从而得到函数的最值，得到答案. 【详解】在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得最大值，最大值为2， 又当时，，当时，， 故最小值为， 故选：B 19．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．（，且） 【答案】B 【分析】直接由解析式判断函数的奇偶性、单调性即可得解. 【详解】对于A，是偶函数，故排除； 对于B，在其定义域内既是奇函数又是减函数，故符合； 对于C，是非奇非偶函数，故排除； 对于D，（，且）在定义域内不是减函数，故排除. 故选：B. 20．下列函数在定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数解析式逐项判断函数的单调性即可. 【详解】对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是； 对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数在定义域R上单调递减，C是； 对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是. 故选：C 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不为0，求解即可. 【详解】∵函数有意义，即，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：错误. 2．函数的定义域为( ) 【答案】正确 【分析】求函数定义域判断即可. 【详解】解：要使函数有意义，则，解得. 所以，函数的定义域为. 故答案为：正确. 3．函数的定义域为( ) 【答案】√ 【分析】运用配方法进行求解判断即可. 【详解】因为， 所以该函数的定义域为，因此该命题是真命题， 故答案为：√ 4．与表示同一函数. ( ) 【答案】错误 【分析】当两个函数定义域相同且对应关系相同时，两个函数相同. 【详解】易知两个函数定义域均为R，但，显然与对应关系不同，所以两个函数不是同一个函数. 故答案为：错误. 5．函数，若，则函数在R上是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据单调性的定义进行判断即可. 【详解】只有不能判断函数在R上的单调性，所以本命题错误， 故答案为：错误 6. 函数单调增区间是和            ( ) 【答案】正确 【分析】确定的单调性及函数值的正负，然后结合绝对值的性质得单调增区间． 【详解】，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以单调增区间是和． 判断正确． 故答案为：正确． 7．函数，是偶函数.( ) 【答案】错误 【分析】由函数奇偶性的定义，即可得出答案. 【详解】因为定义域不关于原点对称， 所以函数，不是偶函数， 故答案为：错误. 8. 函数的最小值为.( ) 【详解】，当时，函数取最大值，没有最小值，故错误 9. 已知二次函数f(x)满足f（2）＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，二次函数的解析式是f(x)＝－4x2＋4x＋7.） （ ） 【详解】　(利用“顶点式”解题) 设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). 因为f（2）＝f(－1)， 所以抛物线的对称轴为，所以m＝. 又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8， 所以y＝f(x)＝. 因为f（2）＝－1，所以，解得a＝－4， 所以f(x)＝＝－4x2＋4x＋7. 故答案为：正确． 10. 已知函数，则函数的最大值为10 （     ） 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象过点，，则这个函数的解析式为　　 A． B． C． D． 4. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（    ） A．a=2，b=4 B．a=2，b=－4 C．a=－2，b=4 D．a=－2，b=－4 6. 已知，且，，则 A． B． C． D． 7．9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中哪个与是同一个函数（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 11．下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 12．下列图象中不能表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则（    ） A．6 B．2 C． D． 14．某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（    ） A．0.5元 B．0.8元 C．1元 D．1.1元 15．已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 16．某“定制班车”的票价按下列规则制定： ①行程在以内的（含），票价2元； ②行程在以上的，前票价2元，以后每增加票价增加1元（不足的按计算）． 小明某天乘坐该“定制班车”，行程，票价4元，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．函数在上单调递减，则的范围是（    ） A． B． C． D． 18．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 19．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．（，且） 20．下列函数在定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 函数的定义域是.( ) 2．函数的定义域为( ) 3．函数的定义域为( ) 4．与表示同一函数. ( ) 5．函数，若，则函数在R上是增函数．( ) 6. 函数单调增区间是和            ( ) 7．函数，是偶函数.( ) 8. 函数的最小值为.( ) 9. 已知二次函数f(x)满足f（2）＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，二次函数的解析式是f(x)＝－4x2＋4x＋7.） （ ） 10. 已知函数，则函数的最大值为10 （     ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$