七年级数学上学期第二次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版（2024）上册第一章~第五章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程中x的次数是2，故它不是一元一次方程； B、方程中含有一个未知数x，且未知数x的次数是1，故它是一元一次方程； C、方程中含有两个未知数x、y，故它不是一元一次方程； D、它不是等式，故不是方程． 故选：B 2．已知下列各数：，，，，，，  ，其中负有理数有 （     ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中负有理数有：，，，共3个． 故选：C． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，那么，故该选项是错误； B、如果，那么，故该选项是错误； C、如果，那么，故该选项是正确； D、如果，那么，故该选项是错误； 故选：C． 4．下列各数中，不是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键：初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：由无理数的定义可知，B、C、D三个选项中的数都是无理数，A选项中的数是不是无理数， 故选：A． 5．蚌埠体育中心建筑单体设计，以“珍珠”为主题，体育馆犹如一颗璀璨的珍珠，该场馆能容纳观众3万人．数据3万可以用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：3万， 故选：B． 6．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次四项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式，多项式的系数，次数，理解整式的相关概念是解题的关键． 根据单项式的定义“由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”，单项式的系数是单项式中的数字因式，次数是单项式中所有字母指数的和，多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、单项式的次数是4，原说法正确，故此选项符合题意； D、是六次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x只，则(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用－古代问题，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键． 【详解】原文的意思是：甲赶着一群羊在草地上往前走，乙牵着一只羊从后面跟来，问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果再多这样一群羊，再加上原来羊群的一半，又加上原来羊群的一半的一半，连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只．”请问甲赶着多少只羊？设这群羊有x只，则可列方程为， 故选：D． 8．已知实数，则以下对a的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解决问题的关键． 先估算出的取值范围，据此得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故选：C． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（    ） A．3 B．18 C．12 D．6 【答案】A 【分析】本题考查代数式的值及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，若开始输入的值为15， 则第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为9， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为6， 第7次输出的结果为3， …， 由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3． 又因为2025是奇数， 所以第2025次输出的结果是3． 故选：A． 10．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．对有理数a、b，规定运算如下：，则 ． 【答案】17 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．根据新运算的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：根据题意： ． 故答案为：． 13．代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数的运算特征：互为相反数的两个的和为零，解一元一次方程；由题意得：，由此式求得a的值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得：； 故答案为：． 14．已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴及算术平方根，熟练掌握实数与数轴及算术平方根是解题的关键；由数轴可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为． 15．已知，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握已知式子的值求代数式的值的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，将代数式变形得，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：20 ． 16．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解是负整数得出或或或或或，求出方程的解，再求出整数，最后求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，， 关于的方程有负整数解， 或或或或或， 解得：的值是，，，，，， 为整数， 只能为，，， 整数的值之和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （）按照解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 19．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练运算法则是解本题的关键．     原式去括号合并得到最简结果，将b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将代入得，． 20．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． 负数的立方根与它本身相同， ； （2）解：当时，， ∴的算术平方根为． 21．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 【答案】(1)120千米 (2)1小时和小时 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：千米． 即在航行30分钟时两船相距120千米； （2）解：设在出发x小时后两船相距100千米． 第一种情况：两船都在顺流而下时，则 ， 理整得， 解得， 即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米． 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时． ∵快艇从A码头到B码头需回时小时． 于是由题意有， 整理得， 解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米． 22．国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额： 消费金额（元） 小于或等于500元 500～1000 1000～1500 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2)若顾客在该商场购买一件标价x元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？ 【答案】(1)购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元 (2)当时，顾客获得的优惠额是元，当时，顾客获得的优惠额是元 (3)这名顾客第一次购买商品的标价是1990元 【分析】（1）根据已知条件列出算式求出结果； （2）①分情况讨论当时，②时，列出算式； （3）在（2）的基础上列出方程解出符合条件的数． 【详解】（1）∵商场内所有商品按标价的80%出售， ∴（元）， ∵， ∴顾客获得的优惠额是100元， 打折后优惠额：（元）， ∴购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是（元）， 答：购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元； （2）∵顾客在该商场购买一件标价x元的商品， ①当时，顾客获得的优惠额是元， ②当时，顾客获得的优惠额是元， 综上所述：当时，顾客获得的优惠额是元，当时，顾客获得的优惠额是元； （3）①时，， 解得， ②时，， 解得（舍去）， 综上所述这名顾客第一次购买商品的标价是1990元． 【点睛】本题考查一元一次方程应用、列代数式，掌握列代数式的关键条件，分情况讨论是解题关键． 23．探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． (1)有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ． (2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ． (3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． (4)请你利用你发现的结论计算 【答案】(1) (2)，， (3)，计算见解析 (4)4049 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）用含，的代数式分别表示出大小正方形的面积即可． （2）用含，的代数式分别表示出所拼长方形的长和宽即可解决问题． （3）根据阴影部分的面积不变即可解决问题． （4）根据（3）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 故阴影部分的面积可表示为． 故答案为：． （2）解：由所给图形可知，长方形的长可表示为，长方形的宽可表示为， ∴长方形的面积可表示为． 故答案为：，，． （3）解：∵和都表示同一个阴影部分的面积， ∴发现的结论如下：． （4）解：依题意， ． 24．若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． (1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； (3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)或 (3)或 【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （2）分别解出方程，再代入，求出k即可； （3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值． 【详解】（1）的解为，的解为， ， 方程与方程不是“美好方程”； （2）∵的解为， 解为 （3）的解为 ∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”， ∴ ∴或的解为或 即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或 代入得，，整理得 代入得，，整理得 或 或 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版（2024）上册第一章~第五章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知下列各数：，，，，，，  ，其中负有理数有 （     ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列各数中，不是无理数的是（    ） A． B． C． D． 5．蚌埠体育中心建筑单体设计，以“珍珠”为主题，体育馆犹如一颗璀璨的珍珠，该场馆能容纳观众3万人．数据3万可以用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次四项式 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x只，则(   ) A． B． C． D． 8．已知实数，则以下对a的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（    ） A．3 B．18 C．12 D．6 10．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．对有理数a、b，规定运算如下：，则 ． 13．代数式与互为相反数，则 ． 14．已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为 ． 15．已知，，则 ． 16．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) (2) 18．解方程： (1) (2) 19．化简求值：，其中． 20．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 21．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 22．国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额： 消费金额（元） 小于或等于500元 500～1000 1000～1500 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2)若顾客在该商场购买一件标价x元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？ 23．探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． (1)有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ． (2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ． (3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． (4)请你利用你发现的结论计算 24．若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． (1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； (3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$