八年级数学上学期第二次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

2024-2025学年八年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解，掌握各象限内点的坐标的符号是解决题的关键． 【详解】解：点在第一象限， 故选：． 3．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解： A、因为，当，时，那么，故A错误； B、因为，即，左右两边同时减去2，得到，故B正确； C、因为，即，左右两边同时乘以，得到，故C错误； D、因为，即，左右两边同时乘以2，得到，故D错误； 故选：B． 4．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6，8，10 B．10，15，18 C． D．0.3，0.4，0.5 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股数的定义，根据“满足勾股定理且为正整数的数，叫做勾股数”，即可求解． 【详解】解：A、是勾股数，故本选项符合题意； B、，故不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意； D、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：∵， 解得：， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 6．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长为多少即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长是， ， ， ， ， 又， ． 故选：A． 7．如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算方法，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 8．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（  ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出高在三角形内部一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时，如图， ∵ ∴， ∴ ∴底角为； 当高在三角形外部时， 如图， ∵于D， ∴， ∴ ∴底角是是． 故选：A． 9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．首先分别求出两个不等式的解集可以得到：、，根据不等式组的解集是，由于不等式组的解集是同大取大，所以可得． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式的解集为， ． 故答案为： ． 10．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的规律；每6个点一个循环，点P的横坐标规律为：，即可求解． 【详解】解：每6个点一个循环，它的纵坐标规律为：， ∵， ∴点的纵坐标为0， 点P的横坐标规律为：， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12．“减去大于”用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先表示减去为，再表示“大于”，即为． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．如图，在和中，已知，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意已有一条边对应相等，一个角对应相等，据此根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 作轴于M，轴于N，求出，证明，推出，即可求解． 【详解】解：作轴于M，轴于N， ∵ ∴ ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， 则，， ∴． 故答案为：8． 16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，解二元一次方程组，正确求解方程与不等式是关键；解不等式组，再根据解集为，可求得a的范围；解二元一次方程组，根据也可以求出a的范围，最后确定a的范围，则可求得此范围内的整数值，从而求得这些数的和． 【详解】解：解不等式组中的两个不等式得：； 由于不等式组的解集为， 所以， 解得； 对于二元一次方程组，两个方程相加得：， 所以； 由于，即， 所以； 所以， 满足条件的整数为，0，1，2，3，其和为； 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（1）解不等式：           （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）；（2），作图见详解 【分析】本题考查解一元一次不等式及解一元一不等式组，准确解一元一次不等式是正确解决本题的关键． （1）先去分母再移项、合并同类项即可； （2）先正确解出每一个不等式，再确定它们解集的公共部分，最后在数轴上表示此不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）解不等式：      去分母得，， 移项、合并同类项得；      （2）解不等式组：． 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 所以这个不等式组的解集是， 将这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 18．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． (1)写出三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)12 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得， ，，． （2）解：将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是，，，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求． （3）解：中，，高为4， 的面积为． 19．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 20．如图所示，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 【答案】向外滑了13米 【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理在实际生活中的运用，理解题目中云梯的长度不变，正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键． 根据梯子长度不会变这个等量关系，运用勾股定理求出的长，再求的长，然后利用勾股定理即可解题． 【详解】解：由题意知米，米，米， 在直角中，米， ∴（米）， 在直角中，米， ∴米， ∴向外滑了米． 21．如图，在中，平分交于点，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形． (2)若平分的周长，的周长为，求的周长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（1）首先根据角平分线的定义可证，根据两直线平行内错角相等可证，等量代换可证得，根据等角对等边可证是等腰三角形； （2）根据的周长为15，可得，由可知，所以可得，根据平分的周长，可以得到的周长为． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ， 为等腰三角形； （2）解：的周长为15， ， ， ， ， 平分△的周长， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定．解决本题的关键是根据角平分线的定义和平行线的性质找到边和角之间的关系． 22．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．    (1)在图1中，画出线段的中点M． (2)在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． (3)在图3中的直线l上画一点F，使． (4)在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）取格点，，，，连接，交于点，连接交直线于点，点即为所求； （4）作线段交网格线于点，连接交直线于点，连接交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，点即为所求；    （2）如图2中，点即为所求；    （3）如图3中，点即为所求；    （4）如图4中，直线即为所求．    【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题，属于中考常考题型． 23．“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品．甲种奖品买了个，乙种奖品买了个，共花费元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高元． (1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的，则至多可以购买多少个甲种奖品？ 【答案】(1)甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元 (2)个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设乙种奖品的单价是元，则甲种奖品的单价是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设购买个甲种奖品，个乙种奖品，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设乙种奖品的单价是元，则甲种奖品的单价是元， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元； （2）解：设购买个甲种奖品，个乙种奖品， 依题意得，， 解得，， ∴至多可以购买个甲种奖品． 24．如图，在中，，，点A，B分别在坐标轴上． (1)如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为 ； (2)如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，线段与的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 (3)不发生改变，且，理由见详解 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由“”可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由“”可证，可得，由“”可证，可得，可得结论； （3）如图③，作轴于，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：如图①，过点作轴于， ， ， ， 点的横坐标为， ， 在和中， ， ∴， ∴， 点； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ； （3）解：不发生改变，且， 理由：如图③，作轴于， ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 在和中， ， ∴， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6，8，10 B．10，15，18 C． D．0.3，0.4，0.5 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（  ） A．或 B． C． D．或 9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点关于x轴的对称点的坐标是 ． 12．“减去大于”用不等式可表示为 ． 13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 14．如图，在和中，已知，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为 ． 16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（1）解不等式：           （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． (1)写出三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)求的面积． 19．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 20．如图所示，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 21．如图，在中，平分交于点，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形． (2)若平分的周长，的周长为，求的周长． 22．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．    (1)在图1中，画出线段的中点M． (2)在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． (3)在图3中的直线l上画一点F，使． (4)在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点． 23．“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品．甲种奖品买了个，乙种奖品买了个，共花费元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高元． (1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的，则至多可以购买多少个甲种奖品？ 24．如图，在中，，，点A，B分别在坐标轴上． (1)如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为 ； (2)如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，线段与的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$