广东省广州南海实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025广州南海中学高一上期中考试 数 学 一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的． 1．命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．已知其中、为常数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长应为（ ） A．10m B．15m C．20m D．25m 6．已知函数，则其图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．函数，若对任意，（），都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对于任意实数满足，且，则（ ） A．1012 B．2023 C．2024 D．4046 二、选择题: 本题共3小题, 每小题6分, 共18分．在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求．全部选对的得6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得0分． 9． 下列各组函数中，是同一个函数的有（） A．与 B．与 C．与 D．与 10． 设正实数，满足，则（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，，当时，；（2）对于定义域内的任意，，则称为理想函数，下列为理想函数的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题: 本题共3小题, 每小题5分, 共15分． 12．函数的定义域为 . 13．如图，在矩形中，，，动点从点出发，以秒的速度向终点移动，动点从点出发以秒的速度向终点移动，则移动到第 秒时，可使的面积最大. 14．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 . 四、解答题: 本题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15. （本题满分 13分） 已知集合，全集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （本题满分15分） 已知二次函数，. （1）若，求在上的值域； （2）求在上的最小值. 17. （本题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 18. （本题满分17分） 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力. 中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速. 现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备. 预计使用该设备后，前（）年的支出成本为万元，每年的销售收入万元. 使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额=）. 19. （本题满分17分） 定义在上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立. （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）当时，解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$