广东省广州市第四中学等2024-2025学年高二上学期期中“三校联考”检测数学试题

2024学年第一学期期中“三校联考”检测题 高二级数学 （问卷) 班级： 姓名： 学号： 注意事项： 1.本试卷共4页19题，满分150分： 2.请将答案填写在答恩卡对应位置上 一.单项选择题：本题共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.己知全集U=R,集合A={x|x2-2x<0,B={x|2>1,则( A.AnB=0 B.AUB=A C.AcB D.BCA 2.已知复数2=- ,则z对应的点在( ) 2+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 两条平行直线4：x千y-1=0,2:2x+2y+3=0间的距离为( A.5v2 4 c.5 D.2√2 4 4.已知角a的终边过点P代-3).则ma+引( k9 c.-6. 3 n.- 3 5.已知a=sinl,b=22m,c=log2(sinl),则a,b,c的大小关系为( n.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 6.己知点P(0,-1)关于直线x-y+1=0的对称点在圆C:.x2+y2+x+4=0止，则m= A.4 B. C.-4 0.号 7.过三点A1,3),B(4,2),C(L,-7)的圆与y轴缃交于M,N两点，则MW=() A.2W6 B.8 c.4W6 D.10 ®.己知曲线y=1+√4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个相异的交点，那么实数k的取值 范围是( C.1.+oo 品 第」m共4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点(-2,3)，则下列说法中正确的是() A國心C的坐标为(-2，-7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m+)在圆C上，则直线P2的斜率为号 D.若M是圆C上任一点，则M@的取值范围为2N2,6√21 10.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条 D 楼长均为6，且它们彼此的夹角都是60°下列说法中正确的是( A.CC⊥BD B.A4-BD=36 D C.B,C与4夹角是60 D.直线AC与直线AC的距离是26 B 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CGD,的表面上一个动点，则( A.当P在平面BCC,B上运动时，四棱锥P-LAD,D的体积不变 D B.当P在线段AC上运动时，D,P与AC所成角的取值范围是 C.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面BCD 时，PF长度的最小值是5 D D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为+4互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.过点4A(3,),且与直线2x+y-5=0垂直的直线市程是 3.已知向量ā=(4,3,2)，6=0，-1,1则a-2=一 14.已知圆C:x2+y2-2x-4y-4=0,P为直线1：x+y+2=0上一点，过点P作圆C的两 条切线，切点分别为A和B,则四边形PACB的面积的最小值为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5,CB=7,DB=3. (1)求cosB与△CBD的面积： (2)求边AC的长. 16.(15分)在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AA=2AB=4,点E在线段CC上，且CC=4C正， 点F为BD中点. D (1)求点D到直线EF的距离； (2)求证：AC⊥面BDE, B E D 17.(15分)已知直线1的方程为：(2m+)x+(m+)y-7m-4=0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M: (2)过点M引直线4交坐标轴正半轴于本、B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长 第3页，共4页 18.(17分)如图，平面PAD⊥平面ABCD,AD1CD,ABIICD,POIICD, AD=CD=DP=2PQ=2AB=2,QB=2N2,点E,F,M分别为 AP,CD,BQ的中点. (I)求证：EF∥平面CPM: (2)求平面OPM与平面CPM夹角的正弦值： (③)若N为线段C2上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为 D 6 求N到平面CPM的距离. B 19.(17分)已知圆C:(x-a+(y-2+a'=1,点4(3,0)，0为坐标原点 (1)若a=1,求圆C过A点的切线方程： (2)若圆C与直线x+y-1=0交于M,N两点，点E为线段MN中点，直线OE的斜率为 7 了，求aMON的面积 (3)若圆C上存在点P,满足OP=2AP,求a的取值范围.