北京市第一七一中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

1 北京市第一七一中学 2024—2025 学年度第一学期 初二年级数学科目 期中调研试题 (时长： 100 分钟 总分值：100 分 ) 一．选择题(本题共 30分，每题 3分) 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历 史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（ ） A．（2a2b）3＝8a6b3 B．（a3）3＝a6 C．a3÷a3＝a D．a3•a2＝a6 3.已知三角形三边长分别为 2，9，x，若 x 为整数，则这样的三角形个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 4.如图，在△ABC 中，BD⊥AC交 AC的延长线于点 D，则 AC边上的高是（ ） A．CD B．AD C．BC D．BD 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样 的一个三角形，他的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2 4题图 5题图 6题图 7．已知多边形的每个内角都是 108°，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 8．从图 1到图 2 的变化过程可以发现的代数结论是（ ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2=（a+b）2 9.如图，△ABC中，D 点在 BC上，将 D点分别以 AB、AC为对称轴，画出对称 点 E、F，并连接 AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ） A．113° B．124° C．129° D．134° 10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB上的点，过点 D作 DE⊥AB交 BC 于点 F，交 AC的延长线于点 E，连接 CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确 的有（ ）①∠DCB＝∠B；②CD＝ AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E ＝30°，则 DE＝EF+CF． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8 题图 9 题图 10 题图 3 二．填空题（本题共 16分，每题 2分） 11．已知点 P（m，-3）与点 Q（2，n﹣2）关于 x轴对称，则 m+n 的值为 12. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 13. 如图，已知 BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为 11， 则△BCD的周长是 ． 14.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数 是 15.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长 为半径画弧①，分别交 OA、OB于点 E、F，那么第二步的作图痕迹弧②的 作法是 12 题图 13题图 14题图 15题图 16. 如图，点 M是∠AOB平分线上一点， ME⊥OA于 E，EM＝1，如果 P是 OB 上一动点，则线段 MP的取值范围是 ． 17.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线 行走，那么机器人回到 A点处行走的路程是 米． 16 题图 17题图 4 18. 若一个整数能表示成 a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰 利数”．例如，2 是“丰利数”，因为 2＝1 2 +1 2 . （1）请你判断 20 “丰利数”．（填是或不是）； （2）最小的三位数“丰利数”是 ． 三．解答题（19 题 4分，20-25每题 5分，26题 6分，27，28题各 7分） 19.计算 (1)3𝑥2𝑦 ∙ (−2𝑥𝑦3) (2)2𝑎2(3𝑎2 − 5𝑏) 20.先化简，再求值： (3 1)(2 3) (6 5)( 4)x x x x     ，其中 2x   . 21.因式分解（1）4a（x﹣3）+2b（x﹣3）； （2）2x 2 －4x＋2 22. 如图，已知 CA＝CD，∠1＝∠2． （1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 ； （2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC． 5 23.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点 A（﹣1，3），B（2，0），C （﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则△ABC 的面积是 ． 24.如图 1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝ 4．如图 2，将△DBC 沿射线 BC 方向平移得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1． （1）求证：BD1＝AC1 且 BD1∥AC1； （2）△DBC 沿射线 BC 方向平移的距离等于 时，点 A 与点 D1 之间 的距离最小． 6 25. 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的 最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如 果否，直接写出最后的结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 进行因式 分解． 26.操作实践：△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，请画出一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，并写出两个等腰三角的顶角度数.(画出一种情况 即可) 7 27. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED＝ EC，如图，试确定线段 AE与 DB的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直 接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与 DB的大小关系是否仍然成立？ （填“成立或 不成立”）． 理由如下：如图 2，过点 E作 EF∥BC，交 AC于点 F．（请你完成后续证明 过程） 8 28.在平面直角坐标系 xoy中，直线 l表示过(0,m)且垂直于 y轴的直 线.对某图形上的点𝑃(𝑎, 𝑏)作如下变换：当𝑎 ≤ ∣ 𝑚 ∣时，作点𝑃(𝑎, 𝑏)关 于直线 l的对称点𝑃1，称为𝐼(𝑚)变换；当𝑎 > ∣ 𝑚 ∣时，作点𝑃(𝑎, 𝑏)II 关于 y轴的对称点𝑃2，称为II(𝑚)变换.若某个图形上既有𝐼(𝑚)变换的 点，又有II(𝑚)变换的点，则称此图形为 m-双变换图形. 例如，已知点𝐴(4,1)，𝐵(−1,1)，当 m=2时，点𝐴应作II(2)，变换后为 𝐴1(−4,1)；点 B对应作𝐼(2)变换，变换后为𝐵1(−1,3). （1） 当 m=1时， ①已知点𝑃(−1,0)，则 P作对应变换后的坐标 为 ; ②若点𝑃(𝑎, 𝑏) 作相应变换后的点的坐标时(−2, −1) ，则点 P 的坐标是 ; （2） 已知𝐶(1,5)，𝐷(4,2) ①若线段 CD是 m-双变换图形，则 m的取值范围 为 ; ②已知点𝐸(−𝑚, 𝑚)(𝑚 < 0)在第四象限的角平分线上，若∆CDE 及其内部（点 E除外）组成的图形是 m-双变换图形，且变换后 所得的图形记为 F，直接写出所有图形 F覆盖的区域的面积 为 . 北京市第一七一中学 2024—2025 学年度第一学期 初二年级数学期中调研答案 一．选择题 1-5DACDB 6-10CAADB 二．填空题 11.7 12.三角形具有稳定性 13.9 1 4 . 1 0 5 15.以 E为圆心，线段 EF的长为半径画弧 16.MP≥1 7.30 18.是 100 三．解答题 19.（1）−6𝑥3𝑦4 (2)6𝑎4 − 10𝑎2𝑏 20.22𝑥 − 23 -67 21.(1)2(𝑥 − 3)(2𝑎 + 𝑏) (2) 2(𝑥 − 1)2 22.略 23.（1）略 （2）9 24（1）略 （2）6 25.（1）C （2）否 (𝑥 − 2)4 （3）(𝑥 − 1)4 26.过 A或者过 C做出的直线均可以 27. （1）= （2）成立 证明略 28.（1）①(−1,2) ② (−2,3)或(2, −1) （2）①1≤m<4或者-4<m≤-1 ②45