15.2 分式的运算 选择题题型分类训练 （16大题型80题）2024－2025学年人教版数学八年级上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.2 分式的运算 选择题题型分类训练 （16大题型80题）（解析版） 题型1：分式乘法（3题） 题型2：分式除法（4题） 题型3：分式乘除混合运算（7题） 题型4：分式乘方（4题） 题型5：含乘方的分式乘除混合运算（4题） 题型6：同分母分式加减法（7题） 题型7：异分母分式加减法（8题） 题型8：整式与分式相加减（5题） 题型9：已知分式恒等式，确定分子或分母（5题） 题型10：分式加减混合运算（4题） 题型11：分式加减的实际应用（6题） 题型12：分式加减乘除混合运算（7题） 题型13：分式化简求值（7题） 题型14：还原用科学记数法表示的小数（2题） 题型15：用科学记数法表示绝对值小于1的数（2题） 题型16：负整数指数幂及整数指数幂的运算（5题） 1．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将各分子分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简． 将，逐一代替“□”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意． 【详解】解：A．，可以进行约分化简，“□”可以是1，不合题意； B．，不可以进行约分化简，“□”不可以是2，符合题意； C．，可以进行约分化简，“□”可以是4，不合题意． D．，可以进行约分化简，“□”可以是，不合题意； 故选：B． 3．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 由题意知，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 5．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键． 先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案． 【详解】解： = =， ∵运算结果为整式， ∴“□”中的式子应该是含有因式的式子， 只有选项C中符合题意， 故选：C． 6．下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，进行逐一化简，即可求解． 【详解】解：A.，结果不正确，故不符合题意； B.，结果不正确，故不符合题意； C.结果正确，故符合题意； D.已是最简分式，无法化简，结果不正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤是解题的关键． 7．计算的结果为（   ） A． B．m C． D． 【答案】A 【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键． 8．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先化除法为乘法，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：C 9．若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： 运算的结果为整式， 中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B 10．化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 11．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 12．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的乘除法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 13．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答． 【详解】解： ＝ ＝， ∵分式的值为整数， ∴或或或且， ∴正整数或2或5或1或6或9，共6个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是解答本题的关键． 14．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 15．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的乘方的运算方法，分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，据此求出化简的结果即可． 【详解】． 故选：D． 16．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 17．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的乘方：把分子、分母分别乘方，从而可判断A，C，D，根据合并同类项可判断B，从而可得答案． 【详解】解：；故A不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，合并同类项，熟记分式的乘方运算的运算法则是解本题的关键． 18．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分别进行运算即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项正确，符合题意； D、，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这些法则以及乘法公式是解题的关键． 19．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：C． 20．有下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个式子是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】略 21．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先进行幂的乘方运算，再将除法转化为乘法运算，再乘除法运算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方、分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 22．下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、，原计算正确，本选项不符合题意； B、，原计算正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，原计算正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 23．计算的结果为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： 故选：B． 24．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（    ） ①若有意义，则； ②设，当为正整数时，的值为3或5 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】A 【分析】本题考查分式运算，分式有意义的条件，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 根据分式在意义的条件即可判断①；先表示出y，再表示成，根据y为整数，即可确定x的值，进而可以判断②． 【详解】解：由题意，有意义，则， 即； 故①正确； 由于，且y为正整数， ∴是3的因数， 即或， 得：或1或5或； 但当时，，不合题意，其它三个符合题意； 故②错误； 故选：A． 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 26．化简的结果是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了同分母分式相加减，根据分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】， 故选：C． 27．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减运算，根据分式的加减运算法则正确求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 28．若 ，则A 是（　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的加减法，根据题意得出关于的等式，求出的值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 29．若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式化简求值，根据互为倒数，得到，再由分式减法运算、约分得到最简结果，代值即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简是解决问题的关键． 【详解】解： 互为倒数， ， 将代入即可得到的值为， 故选：D． 30．若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的新定义运算，先根据点满足，则称点为“美好点”，分别算出每个选项的情况，若满足，则为“美好点”，否则不为“美好点”，据此即可作答． 【详解】解：依题意， A、，是“美好点”，该选项不符合题意， B、，是“美好点”，该选项不符合题意， C、，是“美好点”，该选项不符合题意， D、，不是“美好点”，该选项符合题意， 故选：D． 31．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的加法运算法则化简分式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故选：C． 32．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查异分母分式的加减法，先通分，化成同分母的分式，再进行计算即可； 【详解】解：原式 故选：C． 33．若分式的值为零，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式值为0的条件；先化简分式，然后根据分式值为0，则分子为0且分母不为0得出且，即可求出a的值． 【详解】解： 要使分式的值为零，则， ∴， 故选：C． 34．已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（        ） A．12 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加法运算；先把分式通分化简得，根据分母为2的因数即可求得x的值，再把所有这些值相加即可． 【详解】解： ； 由于x为整数，且原式为整数， 所以或， 解得：或2或5或1， ∴， 故选：A． 35．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，，依次递推，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义及分式的运算，找到规律是解题的关键．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每3个为一循环，即可计算并判断． 【详解】解：，，，……； 由此知，每3个为一循环， 而，且， ∴ ； 故选：C． 36．若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查分式的加减运算、解二元一次方程组、代数式求值，先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，解得， ∴， 故选：A． 37．已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 38．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加减法和乘法，掌握分式的加减法的法则和乘除法的法则是解题的关键．根据分式的加减法的法则和乘法的法则计算后判定即可． 【详解】A． ，错误，该选项不符合题意； B． ，正确，该选项符合题意； C． ，错误，该选项不符合题意； D． ，错误，该选项不符合题意； 故选：B． 39．计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 40．已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式变形为，然后两边平方，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 两边除以，得：， ∴， 两边平方，得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的混合运算，求代数式的值，应用了恒等变形的思想．掌握完全平方公式是解题的关键． 41．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 【答案】C 【分析】根据分式的加减计算，进而判断①②，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ①若，则， ∴，故①正确； ②若，即，则，则，故②正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 42．若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】原式 当时，原式 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键． 43．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可得，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键． 44．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 【答案】B 【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键． 45．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键． 46．如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【答案】A 【分析】利用完全平方公式，得，利用这个公式变形即可得出答案． 【详解】解：由，去分母，得 ， 则 ∵， ∴原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键． 47．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】对等式右边通分并进行加法运算，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加法，二元一次方程组．掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 48．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把分式进行通分，然后计算分式的加减，即可得到答案． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 49．已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】计算分式加法可得，当a大于5时，，从而可得P与Q的大小关系． 【详解】解： 当a大于5时， 故选：A 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握是解题的关键． 50．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系的运用，分式的运算，根据已知易得：或，从而可得或，进而可得或，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 或， 或， ∴一定是腰长为的等腰三角形， 故选：C． 51．已知则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】对进行恒等变换得到的值． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴，即． 故答案选：C． 【点睛】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键． 52．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的运用，列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为小时， 故选：D． 53．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解． 【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：， ∴小强上山和下山的平均速度为， 故选：D． 54．“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的运算，根据题意，得到改进技术后，每天可以挖掘米，利用原来需要的天数减去现在需要的天数，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 55．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是，设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是，则，根据得，即可得． 【详解】解：有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是， 设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是， ∵ = = = = ∵， ∴， ∴， 即， , 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 56．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 【答案】B 【分析】先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可. 本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键. 【详解】由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为 则， ∵， ∴， ∴ 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B 57．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查分式加减的应用，解题关键是理解题意．根据题意分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行比较即可求解． 【详解】解：依题得：甲两次购买大米的平均价格为， 乙两次购买大米的平均价格为， ， 又， ， 即，乙两次购买大米的平均价格更低，更合理． 故选：． 58．若，则的值是（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．把变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 59．以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】A 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键. 根据分式的加减乘除运算的法则逐一计算，根据计算结果判定即可. 【详解】解：，故①计算错误， 是最简分式，不能进行约分，故②计算错误， ，故③计算错误， ，故④计算正确， 正确的解答共1道， 故选：A． 60．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 61．若的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的混合运算，把四个选项中的式子代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可． 【详解】解： ．当△代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意； ．当△代表的式子为，原式等于是分式，故该选项不符合题意； ．当△代表的式子为，原式是整式，故该选项符合题意； ．当△代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意； 故选：C． 62．要使式子的值为负整数，则的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值；先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算，再由分式的值为负整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵分式的值为负整数， 或， 则或3． 故选：B 63．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把括号内两个分式通分，进行分式的减法运算，再计算分式的除法即可． 【详解】解： ； 故选B． 64．已知，， 则P与Q 的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先利用分式的运算法则化简、，再计算与的差，最后分类讨论得结论． 【详解】解析：， ， ∵， ∴时，， 即； 当且时，， 即． 故无法确定P 与 Q的大小关系， 故选：D． 65．下列运算结果是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减与约分化简，将每个式子进行化简运算，逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，故本选项的运算结果不是， B、，故本选项的运算结果不是， C、，故本选项的运算结果不是， D、，故本选项的运算结果是， 故选：D． 66．如图，若，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 67．已知，则 的值等于（       ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简求值，非负数的性质，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0． 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到，的值，代入求值即可． 【详解】解：由，得 ， 则，， ． 故选：C． 68．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的化简求值，完全平方公式的运用，把两边平方即可得的值，然后根据即可求值 【详解】解：∵， ∴，即， 则， ∴， ∴， 故选：C 69．已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，即， 则 ． 故选：C． 70．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 71．已知a是实数，并且，则代数式的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再把代入所求式子中可得所求式子为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 72．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用小数表示为． 故选：B． 73．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法—原数，科学记数法—表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可 【详解】解：用小数表示为0.000006． 故选：B． 74．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 75．是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故选：A． 76．计算 等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】原式． 故选：A． 77．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 78．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 根据整数指数幂的运算法则分别求出、、、，再进行比较即可求解． 【详解】， ， ， ， ， 即． 故选：． 79．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出条件式左边的结果，进而确定的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 80．若，则n的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方逆应用，同底数幂的乘法及负整数幂的逆应用，根据已知，正确变形计算即可． 【详解】解： ， ， 故选：A． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.2 分式的运算 选择题题型分类训练 （16大题型80题）（原卷版） 题型1：分式乘法（3题） 题型2：分式除法（4题） 题型3：分式乘除混合运算（7题） 题型4：分式乘方（4题） 题型5：含乘方的分式乘除混合运算（4题） 题型6：同分母分式加减法（7题） 题型7：异分母分式加减法（8题） 题型8：整式与分式相加减（5题） 题型9：已知分式恒等式，确定分子或分母（5题） 题型10：分式加减混合运算（4题） 题型11：分式加减的实际应用（6题） 题型12：分式加减乘除混合运算（7题） 题型13：分式化简求值（7题） 题型14：还原用科学记数法表示的小数（2题） 题型15：用科学记数法表示绝对值小于1的数（2题） 题型16：负整数指数幂及整数指数幂的运算（5题） 题型1：分式乘法（3题） 1．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 3．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 题型2：分式除法（4题） 4．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 5．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算的结果为（   ） A． B．m C． D． 题型3：分式乘除混合运算（7题） 8．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 9．若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 10．化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 11．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 12．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 13．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 14．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（   ） A． B． C． D． 题型4：分式乘方（4题） 15．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 16．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 17．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 18．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型5：含乘方的分式乘除混合运算（4题） 19．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 20．有下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个式子是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 21．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 22．下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 题型6：同分母分式加减法（7题） 23．计算的结果为（      ） A． B．1 C． D． 24．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（    ） ①若有意义，则； ②设，当为正整数时，的值为3或5 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 26．化简的结果是（     ） A． B． C． D．1 27．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 28．若 ，则A 是（　） A． B．2 C．3 D． 29．若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 30．若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（   ） A． B． C． D． 31．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 32．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 33．若分式的值为零，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 34．已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（        ） A．12 B．15 C．18 D．20 35．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，，依次递推，则等于（    ） A． B． C． D． 36．若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 37．已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 题型8：整式与分式相加减（5题） 38．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 39．计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 40．已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 41．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 42．若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 题型9：已知分式恒等式，确定分子或分母（5题） 43．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 44．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 45．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 46．如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 47．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型10：分式加减混合运算（4题） 48．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 49．已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 50．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 51．已知则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 题型11：分式加减的实际应用（6题） 52．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 53．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 54．“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 55．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 56．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 57．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定 题型12：分式加减乘除混合运算（7题） 58．若，则的值是（    ） A．1 B．－1 C． D． 59．以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 60．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 61．若的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（    ） A． B． C． D． 62．要使式子的值为负整数，则的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 63．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 64．已知，， 则P与Q 的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 题型13：分式化简求值（7题） 65．下列运算结果是的是（   ） A． B． C． D． 66．如图，若，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 67．已知，则 的值等于（       ） A．1 B．0 C． D． 68．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 69．已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 70．已知，则（    ） A． B． C． D． 71．已知a是实数，并且，则代数式的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 题型14：还原用科学记数法表示的小数（2题） 72．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示为（    ） A． B． C． D． 73．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 题型15：用科学记数法表示绝对值小于1的数（2题） 74．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 75．是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 题型16：负整数指数幂及整数指数幂的运算（5题） 76．计算 等于（   ） A． B． C． D． 77．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 78．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 79．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 80．若，则n的值为（    ） A． B． C．0 D．1 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$