1.3动量守恒定律 课件-2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量和动量守恒定律 第三节 动量守恒定律 碰撞前后的动量 理论推导： 光滑水平面上有质量为m1，m2的小球，沿同一水平方向做匀速直线运动，其速度为v1，v2，且v1>v2,碰接后两小速度分别为 ,速度方向不变)，问： 两个小球碰撞前后的动量有何关系 根据动量定理： 根据牛顿第三定律： 整理①②③得 即，系统碰撞前的动量等于碰撞后的动量 一.动量守恒定律: 1.内容：如果一个系统不受外力或所受到的合外力矢量和为零，则系统的总动量保持不变。 2.表达式： 3.动量守恒的条件： (1)系统不受外力或者所受外力之和为零。——理想守恒 (2)系统受外力，但外力远小于内力，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒。——近似守恒 (3) 若系统在某一方向上符合以上条件中的某一条，则系统在 该方向上动量守恒。——单方向守恒 例1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　) A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 BC 例2．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 B 例3.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是(　　) A．斜面和小球组成的系统动量守恒 B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒 C．斜面向右运动 D．斜面静止不动 BC 解：取向右为正方向， 球和车组成系统水平方向动量守恒 解得 ， D 例6.(多选)如图所示，在足够长的光滑水平面上，相对放置着两个形状完全相同的光滑弧形槽A、B，槽底端与光滑水平面相切，其中弧形槽A不固定，弧形槽B固定。一小球从弧形槽A顶端由静止释放。下列判断正确的是( 　 ) A．小球在弧形槽A下滑过程中，小球的机械能不守恒 B．小球在弧形槽B上滑过程中，小球的机械能不守恒 C．小球和弧形槽A组成的系统满足动量守恒 D．小球不能上升到弧形槽B的顶端 AD 4. 动量守恒的“五性” 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性（瞬时性） 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 动量守恒定律: 5.应用动量守恒定律解题的步骤： (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，根据题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬间，找出对应时刻系统的总动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 注意事项： 系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. 分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力. B (1)选铁块和木块A、B为系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 代入数据解得vA＝0.25 m/s。 (2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s，铁块与A、B组成的系统动量守恒，由系统动量守恒得 mv＝mv′＋(MA＋MB)vA 解得v′＝2.75 m/s。 例9.如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求： (1)第一块木板的最终速度； (2)铜块的最终速度。 (1)铜块和10块长木板水平方向不受外力，所以水平方向系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，木板的速度为v2，由动量守恒定律得 Mv0＝Mv1＋10mv2 解得v2＝2.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同。 (2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3， 由动量守恒定律得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3 解得v3≈3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同。 例10．将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ (1)据动量守恒定律得：mv甲－mv乙＝mv甲′ 代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝(3－2)m/s＝1 m/s，方向向右。 例11．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程) 解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙。甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定水平向右的方向为正方向。 对乙船和货物的作用过程， 由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin① 对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲② 为避免两船相撞应有v甲＝v乙③ 联立①②③式得vmin＝4v0。 （1）相互作用前后系统总动量等大同向， ； 若两个物体相互作用前后动量在同一直线上， 则 ； （2）一物体动量的增加量等于另一物体动量的减少量， ； （3）系统总动量增量为零， 例4：将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一静止在水平地面上装着沙子的车中，若沙和车的总质量为M，空气阻力以及车和地面的摩擦不计，求：铅球落入沙车后，铅球和沙车的共同速度v。 例5. 如图所示，质量为m的人站立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度大小和方向变为(　　) A．eq \f(Mv1－Mv2,M＋m)，向东 B．eq \f(Mv1,M－m)，向东 C．eq \f(Mv1＋Mv2,M－m)，向东 D．v1，向东 例7．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离平板车，则平板车的最终速度v车是(　 ) A.eq \f(1,2)v0 B.eq \f(1,6)v0 C.eq \f(1,3)v0 D．0 例8.如图所示，A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： (1)A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小。 (2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒定律得：mv甲－mv乙＝mv′＋mv′ 解得v′＝eq \f(mv甲－mv乙,2m)＝eq \f(v甲－v乙,2)＝eq \f(3－2,2) m/s＝0.5 m/s，方向向右。 例12．如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行。此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，g取10 m/s2) 解析：以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象， 设甲车、乙车与人具有相同的速度v′， 由动量守恒得(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′ 解得v′＝1 m/s。 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒， 得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8 m/s。 因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。 解：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 推木箱过程中: 接木箱过程中: 解得v2= . (2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得 解得v3＝ ，故无法再次接住木箱． 例13．如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求： (1)小孩接住箱子后共同速度的大小； (2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱． 例14．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？ $$