专题05 一次函数（中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题05 一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、根据一次函数定义求参 【解惑】表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【融会贯通】 1．若函数为一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．0 2．已知函数是关于x的一次函数，则m为 ． 3．一次函数的图象经过点，则 ． 类型二、用表格表示变量间的关系 【解惑】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 【融会贯通】 1．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 2．如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 ． x的值 1 4 12 16 32 y的值 2 8 24 32 65 3．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次． 温度/°F 76 78 80 82 84 … 每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 … 类型三、用关系式表示变量间的关系 【解惑】下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②计划从地到地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间． 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【融会贯通】 1．已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为，，变量为 B．常量为，，变量为 C．常量为，，变量为 D．常量为，变量为， 2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式 ． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 3．判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是 ． ①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米； ②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； ③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟． 类型四、用图象表示变量间的关系 【解惑】如图是（    ）的图像． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 2．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 类型五、已知函数经过的象限求参 【解惑】如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 3．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ． 类型六、根据一次函数的增减性求参 【解惑】已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若一次函数的函数值随自变量的值增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 3．已知一次函数，随x的增大而减小，则m的值为 ． 类型七、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【解惑】如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，两点在该函数图象上，则 C．方程的解是 D．一次函数的表达式为 2．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ． 3．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．    类型八、求直线围成的图形面积 【解惑】如图，直线，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线与x，y轴交点分别为C，D． (1)求四边形的面积； (2)P为直线上一动点，当时，求点P坐标． 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 2．如图，直线的函数表达式为与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与直线交于点． (1)求点C坐标和直线l2的函数表达式； (2)求的面积； (3)为直线上一动点，且，请求出点的坐标． 3．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 【一览众山小】 1．如图，一次函数与的图象相交于点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 5．一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是 ． 6．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标是，则不等式的解集为 ． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． (1)求一次函数的解析式； (2)求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； (3)当的面积为5时，求点的坐标． 8．在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题． (1)列表： x 0 1 2 3 y a 4 b 0 2 4 表格中： ______， ______． (2)以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象； (3)观察函数图象，思考回答以下问题： ①特殊点：与y轴的交点坐标是______； ②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是______； ④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、根据一次函数定义求参 【解惑】表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，求出即可． 【详解】解：表示一次函数， ， 解得：， 故选：D． 【融会贯通】 1．若函数为一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，平方根的应用，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1是解题关键．根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值即可． 【详解】解：函数为一次函数， ，， ， 故选：B 2．已知函数是关于x的一次函数，则m为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一次函数的定义求参数的值，根据一次函数的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴， 故答案为： 3．一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次方程等知识点． 根据一次函数的图象经过点，把点的坐标代入一次函数解析式，从而建立一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故答案为：． 类型二、用表格表示变量间的关系 【解惑】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，本选项正确，不符合题意； B．所挂物体质量为时，弹簧长度为，本选项正确，不符合题意； C．弹簧不挂重物时的长度为，本选项错误，符合题意； D．物体质量每增加，弹簧长度增加，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可． 【详解】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为， ∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为， ∴弹簧总长与重物质量的关系式为， 当时，． 故选：C． 2．如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 ． x的值 1 4 12 16 32 y的值 2 8 24 32 65 【答案】64 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关键，先根据，得出，结合，即可作答． 【详解】解：根据表格的的值 ∵ ∴ 则 ∴是错误的 改正后是64 故答案为：64． 3．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次． 温度/°F 76 78 80 82 84 … 每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 … 【答案】192 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表中的数据可知，温度每升高F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：根据蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系表格可知：温度每升高F， 蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：次， 故答案为：192． 类型三、用关系式表示变量间的关系 【解惑】下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②计划从地到地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间． 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式及反比例函数关系的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长的关系为：，故①是反比例函数关系； 设轨道总长为，则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数关系，故②符合题意； 设泳池原有体积为，放水速度为， 泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，不是反比例函数关系，故③不符合题意； 故选A． 【融会贯通】 1．已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为，，变量为 B．常量为，，变量为 C．常量为，，变量为 D．常量为，变量为， 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答．根据变量和常量的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：， 长方形的面积为，始终不变为常量，长为，宽为的数值发生变化为变量， 故选：D． 2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式 ． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 【答案】 【分析】由表格知，距离地面高度增加，温度降低，据此写出随变化的关系式即可； 本题考查函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键． 【详解】由表格可知，距离地面高度增加，温度降低， 随变化的关系式为； 故答案为：． 3．判断下面各题中的两个变量成反比例关系的是 ． ①付琦老师把长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米； ②熊婷老师买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； ③马丽珠老师的家到学校的距离为480米，步行上班的平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了变量之间的关系，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． 分别根据题意列出对应的函数关系式，再根据变量之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：①长为的绳子剪下m米后，还剩下n米，则，这不是反比例关系，不符合题意； ②买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则，这是正比例关系，不符合题意； ③家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则，这是反比例关系，符合题意． 故答案为：③． 类型四、用图象表示变量间的关系 【解惑】如图是（    ）的图像． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据函数图像判断函数关系式，解题的关键熟练掌握正比例和反比例函数的图像特点，根据函数图像中时，，判断函数关系式即可． 【详解】解：根据图像可知：y与x成正比，故选项B、D不符合题意； 根据图像可知：时，， 所以，故C符合题意，A不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态， 因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意； 内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意； 小王派送快递的平均速度是， 小王派送快递的平均速度是， 因为， 所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意； 点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意； 故选D． 2．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据图象求得甲、乙的速度是解题的关键．根据图象，利用速度等于路程除以时间，分别求出甲乙的速度即可得解． 【详解】解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 类型五、已知函数经过的象限求参 【解惑】如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，正确掌握图象分布与的关系是解题的关键．根据直线经过一、三、四象限，判定，，从而判定，即图象经过一、二、三象限，再选择即可． 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴直线的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【融会贯通】 1．正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据正比例函数得图象经过第二，四象限，可得，求出k的取值范围，再结合关系式得出答案即可． 【详解】∵正比例函数得图象经过第二，四象限， ∴， 解得， ∴一次函数经过一，二，四象限． 故选：C． 2．若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定各系数的取值范围，从而求解． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得，； 故答案为：． 3．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一次函数图象经过的象限，求参数的范围，根据图象经过第一、二、四象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 类型六、根据一次函数的增减性求参 【解惑】已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的增减性来确定的符号． 【详解】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小， ， ； 故选：B． 【融会贯通】 1．若一次函数的函数值随自变量的值增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可． 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的值增大而增大， ， 解得：， 故选：A． 2．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可， 【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．已知一次函数，随x的增大而减小，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的性质，利用一次函数的定义、函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的值． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 类型七、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【解惑】如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 【融会贯通】 1．一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，两点在该函数图象上，则 C．方程的解是 D．一次函数的表达式为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，根据一次函数的图象和性质，以及待定系数法求函数解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，与轴交于点，随的增大而减小， 把，代入解析式，得：，解得：， ∴一次函数的表达式为，故D选项正确； ∴，故A选项错误； 方程的解是，故C选项错误， 若，两点在该函数图象上，则，故B选项错误； 故选D． 2．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 根据直线过点得到当时，即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴当时 ∴的解为 故答案为：． 3．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．    【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系，勾股定理，先根据勾股定理求出，根据直线与x轴的交点的横坐标，即为关于x的方程的解，然后数形结合求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴方程的解是一次函数与x轴的交点的横坐标， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 类型八、求直线围成的图形面积 【解惑】如图，直线，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线与x，y轴交点分别为C，D． (1)求四边形的面积； (2)P为直线上一动点，当时，求点P坐标． 【答案】(1)14； (2)或 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，涉及两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是综合运用以上知识，正确的作出辅助线； （1）分别求出A，B，C，D坐标，再根据面积差求解即可； （2）分两种情况讨论，P点在AB的上方时，由可知，D为所求，P点在AB的下方时，取点D关于点A的对称点，过点作的平行线l，交直线于点，则，，即为所求，再求交点坐标即可． 【详解】（1）解：当的时，， ， 当的时，， 解得：， ， 同理可求， ， ； （2）解：当P点在AB的上方时，如图，连接， ， ， ， ， P为直线上一动点， P与D重合， ， 当P点在AB的下方时，取点D关于点A的对称点，过点作的平行线l，交直线于点，则， ， 即为所求， ， ， ， 直线的解析式为：， 联立，解得：， ， 综上，点P的坐标为或． 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要查了求一次函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点C的坐标，再联立解析式求出点P的坐标，然后根据三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：对于， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴， 联立得：， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴的面积为． 2．如图，直线的函数表达式为与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与直线交于点． (1)求点C坐标和直线l2的函数表达式； (2)求的面积； (3)为直线上一动点，且，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键． （1）先求出C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）求出点A，点D的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）先求出M的纵坐标为，再代入的解析式求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴ 设直线的函数表达式为， 把，代入，得： ，解得 ∴的函数表达式为． （2）解：令，代入，得：， 解得： ∴， 令，代入，得：， 解得：， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴M的纵坐标为， ∵为直线上一动点， ∴， 解得：或6， ∴或． 3．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先求出直线表达式，再求点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【详解】（1）解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为； （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 【一览众山小】 1．如图，一次函数与的图象相交于点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数图象的交点问题．联立函数解析式得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：一次函数与联立得到， ， 解得，， ∴点A的坐标为， 故选：C． 2．若点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的，得出随的增大而减小进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两个点，且 ， 故选：B． 3．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程，把坐标代入求出的值，确定出一次函数和的图象相的交点的坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ， 则关于，的方程组的解为． 故选：C． 4．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 5．一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解的关系．一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，据此即可得出本题答案． 【详解】解：∵由一次函数的图象交x轴于点， ∴关于的一元一次方程的解就是． 故答案为：． 6．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标是，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是数形结合；由图象知，位于直线下方的一次函数图象，图象上点的纵坐标均小于2，则可得不等式的解集． 【详解】解：由图象知，位于直线下方的一次函数图象，图象上点的纵坐标均小于2， 此时对应的自变量为正数，即不等式的解集为； 故答案为：． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． (1)求一次函数的解析式； (2)求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； (3)当的面积为5时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)，或 【分析】本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解； （3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． （2）解：由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与轴、轴的交点的坐标分别为，． （3）解：设   ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ，或． 8．在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题． (1)列表： x 0 1 2 3 y a 4 b 0 2 4 表格中： ______， ______． (2)以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象； (3)观察函数图象，思考回答以下问题： ①特殊点：与y轴的交点坐标是______； ②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是______； ④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______． 【答案】(1)；2 (2)见解析 (3)①；②；③；④ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）分别求得当和时，的值，即可； （2）根据表格中的数据，先描点，再连线，即可画出函数的图象； （3）观察图象，利用结合可解决①②③；先求得时，，根据图象得到当时，，据此求解即可解决④． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：；2； （2）解：描点，连线，的函数图象如图； ； （3）解：根据图象得： ①特殊点：与y轴的交点坐标是； ②变化趋势：当时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是； ④拓展探究：当时，． 即当时，直线在函数的图象的上方， ∵时，， ∴当时，，解得． 故答案为：①；②；③；④． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$