专题05 一次函数（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题05 一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键． 周长C随着半径r的变化而变化，可得周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解． 【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化， ∴关系式中，r是自变量，C是因变量． 故选：A． 【融会贯通】 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 2．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 3．下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤；    ⑥． 【答案】②③ 【解析】略 类型二、函数的解析式 【解惑】某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数关系式，由由表格中的数据可知，增加的高度是5，据此作答即可． 【详解】解：由表格中的数据可得， ， ⋯⋯ 由此，凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度与数量满足的函数关系， 故选：D． 【融会贯通】 1．激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列函数关系式．根据“路程=速度×时间”列式即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，正确掌握路程、时间、速度之间的关系是解题关键．根据题意得到时间的取值范围，再结合路程、时间、速度之间的关系列出函数关系式即可． 【详解】解：（小时）， ． 故答案为：． 3．用一根长15厘米的铁丝制成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，则y关于x的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，易得长方形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么长方形的面积等于相邻两边长的积．掌握长方形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得：长方形的另一边长， 则， 故答案为：． 类型三、求自变量的取值范围 【解惑】函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【融会贯通】 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴． 故选C． 2．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴， 故答案为：． 3．如果把100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，那么关于的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题建立函数关系式，以及写出自变量的范围， 根据100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，建立函数关系式，再写出自变量取值范围即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：； 类型四、正比例函数与一次函数的定义 【解惑】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成（k，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．根据一次函数和正比例函数的概念解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故选项符合题意； B、不是一次函数，故选项不符合题意； C、是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意； D、不是一次函数，故选项不符合题意． 故选：A． 【融会贯通】 1．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（期中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：下列函数：①；②；③；④中．其中一次函数有①；②；③，共3个， 故选：C． 2．若是y关于x的正比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 3．已知是关于的一次函数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据自变量的次数等于1列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴， ∴． 故答案为：2． 类型五、判断一次函数的图象与增减性 【解惑】将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项的图，假定其中一条之间的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项A不符合题意； B．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项B不符合题意； C．是正比例函数，图象必经过原点，故选项C不符合题意； D．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项D不符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 2．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 3．已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵是直线（为常数）上的三个点，且， ∴， 故答案为：． 类型六、正比例函数的图象与性质 【解惑】若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的k是定值来确定函数的图象一定的点． 利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把代入，得 ，解得：， ∴正比例函数的解析式为， A、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵把代入，得， ∴在该函数图象上，故本选项符合题意； C、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意； D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．函数中，值随值的增大而增大，则图象经过第 象限． 【答案】一、三 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像和性质，由已知条件了得出，且函数经过点，结合正比例函数的图像和性质即可得出答案． 【详解】解：∵函数中，值随值的增大而增大， ∴，且函数经过点， ∴图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 3．已知与成正比例，且当时，，那么当时， ． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：．由题意设，根据当时，，即可求出k的值，从而得到结果． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 类型七、画一次函数图象 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，点A在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点A关于y轴的对称点为B． (1)写出A、B的坐标； (2)若一次函数的图象经过点B，求出一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】(1)， (2)，作图见解析 【分析】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，掌握利用描点法画一次函数的图象是解本题的关键． （1）根据在坐标系内的位置可得其坐标，再根据与点关于轴的对称可得的坐标； （2）把代入可得函数解析式，再利用描点法画图即可． 【详解】（1）解：由在坐标系内的位置可得：， 而与点关于轴的对称， ∴； （2）一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数为：， 列表： 描点并画图： 【融会贯通】 1．已知y是x的函数．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题． 1 2 3 4 2 0 (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该函数的解析式为 ； (3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移，熟悉掌一次函数的图象性质是解题的关键． （1）根据表格描点作图即可； （2）利用待定系数法运算求解即可； （3）根据函数平移的特征运算即可； 【详解】（1）解：由列表中的数据可得：函数过点，，，，作出图象可得： （2）由（1）可得：函数是一条直线， ∴设函数解析式为， 把，分别代入可得：， 解得：， ∴该函数的解析式为：； 故答案为：； （3）解：向下平移6个单位长度后为：， 故答案为：． 2．用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． (1)列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______        _____        3 ______        … (2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查画一次函数图象． （1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可； （2）在坐标系中描点连线即可． 【详解】（1）解：补充表格如下． x … 0 1 2 … y …        1     3 5 … （2）解：描点，连线，函数图象如图所示； 3．已知一次函数． (1)将下列表格补充完整 ，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)当函数值y为10时，自变量x的值为______． 【答案】(1) 见解析 (2)3 【分析】本题考查一次函数的图象，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象． （1）直接将点横（纵）坐标代入，计算即可补充表格，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象； （2）令，求解即可． 【详解】（1）解：时，， 解得：， 时，， 时，， 补充表格如下： x … 0 1 … … 0 4 6 … 画出函数图象如下. （2）解：， 解得：． 类型八、求一次函数的解析式 【解惑】如图，一次函数的图象与y轴交于点． (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将点代入即可求得，从而得到一次函数的解析式； （2）将代入，求得，从而判断点不在该函数图象上． 【详解】（1）解：将代入，可得 所以该一次函数的表达式为； （2）解：将代入该函数表达式，得 所以点不在该函数图象上． 【融会贯通】 1．直线与直线平行，且在y轴上的截距是． (1)直线对应的函数表达式为_____； (2)若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)点P坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数图象的位置关系：平行，此时两函数解析式的一次项系数相等，求函数解析式，直线与坐标轴的坐标，直线上点的坐标特征； （1）由两直线平行得；令得，由截距即可求得b的值，从而求得函数解析式； （2）由点P到x轴的距离为5，得，代入直线解析式中，求得x的值，即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴； 上式中，令得； ∵直线在y轴上的截距是， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵由点P到x轴的距离为5， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点P坐标为或． 2．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用，掌握勾股定理及待定系数法是解题的关键． （1）将点代入得出，再代入一次函数求解即可； （2）设的横坐标，得出，，根据勾股定理求出，的坐标，然后计算面积即可． 【详解】（1）解：直线和直线相交于点． ∴， ∴， 将点，代入得： ， ∴，， ∴； （2）解：如图，设的横坐标，则，，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 当时，， ∴， 作轴， 则； 同理，当时，， 综上，； 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是长方形，为原点，点在轴上，点在轴上，，，点在边上，将沿着翻折，点恰好落在，边上点处． (1)求点的坐标； (2)求折痕所在直线的表达式． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用． （1）根据折叠的性质知．在中，由勾股定理求得； （2）根据知，由折叠的性质与勾股定理，求得，利用待定系数法求所在直线的解析式． 【详解】（1）解：四边形是长方形， ，， 由折叠的性质知，， ， 在中，由勾股定理得， ； （2）解：设所在直线的解析式为， ， ， 由折叠的性质知，， 设， ，， 由勾股定理得， 即， 解得， ， ， 代入得，， 故所在直线的解析式为：． 【一览众山小】 1．在正比例关系中，，，则比例系数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 2．下列各式中是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，依据一次函数的定义进行判断即可．一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：A．，的次数是2，不是一次函数，不合题意； B．属于一次函数，符合题意； C．，不是整式，不是一次函数，不合题意； D．不是关于的一次函数，不合题意； 故选：B． 3．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，直接把时，代入正比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵正比例函数，当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 故选：A． 4．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质．根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，进行作答即可作答． 【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后， 得， 故答案为：． 5．若关于的函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，就是正比例函数，根据定义得出，求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为： 6．如图一次函数的图象经过点A、B两点，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查一次函数与一元一次方程的内在联系．由的图象与x轴的交点的横坐标即可得到答案 【详解】解：函数的图象经过，即当时，， ∴关于的方程的解为． 故本题答案为：． 7．在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 【答案】(1)图象见详解； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得． 【详解】（1）解：当时， 当时，，， 过点作直线， 画出函数图像如图； （2）解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴． 8．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出． 【详解】（1）解：由题意得过点和， 代入得：， 解得， 故一次函数表达式为． （2）解：令，则， ∴B点坐标为：， 令，则， 解得：， ∴A点坐标为：， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、函数的概念 【解惑】“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 【融会贯通】 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 3．下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤；    ⑥． 类型二、函数的解析式 【解惑】某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 【融会贯通】 1．激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．上海与杭州两地之间的距离是，若汽车以每小时的速度匀速从杭州开往上海，则汽车距杭州的路程与行驶的时间之间的函数关系式为 ． 3．用一根长15厘米的铁丝制成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，则y关于x的函数解析式是 ． 类型三、求自变量的取值范围 【解惑】函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如果把100千克的面粉装成两袋，其中甲袋千克，乙袋千克，那么关于的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ． 类型四、正比例函数与一次函数的定义 【解惑】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是y关于x的正比例函数，则m的值为 ． 3．已知是关于的一次函数，则 ． 类型五、判断一次函数的图象与增减性 【解惑】将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 2．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 3．已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）． 类型六、正比例函数的图象与性质 【解惑】若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限 2．函数中，值随值的增大而增大，则图象经过第 象限． 3．已知与成正比例，且当时，，那么当时， ． 类型七、画一次函数图象 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，点A在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点A关于y轴的对称点为B． (1)写出A、B的坐标； (2)若一次函数的图象经过点B，求出一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【融会贯通】 1．已知y是x的函数．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题． 1 2 3 4 2 0 (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该函数的解析式为 ； (3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 ． 2．用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． (1)列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______        _____        3 ______        … (2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 3．已知一次函数． (1)将下列表格补充完整 ，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)当函数值y为10时，自变量x的值为______． 类型八、求一次函数的解析式 【解惑】如图，一次函数的图象与y轴交于点． (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【融会贯通】 1．直线与直线平行，且在y轴上的截距是． (1)直线对应的函数表达式为_____； (2)若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 2．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求的面积． 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是长方形，为原点，点在轴上，点在轴上，，，点在边上，将沿着翻折，点恰好落在，边上点处． (1)求点的坐标； (2)求折痕所在直线的表达式． 【一览众山小】 1．在正比例关系中，，，则比例系数等于（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是 ． 5．若关于的函数是正比例函数，则 ． 6．如图一次函数的图象经过点A、B两点，则方程的解为 ． 7．在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 8．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$