专题04 图形与坐标（基础+中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题04 图形与坐标思维导图 【类型覆盖】 类型一、用有序数对表示位置和路线 【解惑】下列能确定郑州地理位置的是（   ） A．与开封市相邻 B．北纬东经 C．在河南省 D．与洛阳直线距离 【融会贯通】 1．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 2．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 类型二、坐标系中描点 【解惑】有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在如图所示的阴影区域内的点可能是（　　） A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4） 2．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是 ． 3．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 类型三、判断点所在的象限 【解惑】平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【融会贯通】 1．若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 象限． 3．在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第 象限． 类型四、点所在的象限求参 【解惑】在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 【融会贯通】 1．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　 ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则 ． 3．已知平行于轴，且，，则 ． 类型五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，，． (1)将三角形先向下平移5个单位，在向左平移3个单位，移动到三角形，画出三角形； (2)请写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 类型六、已知图形的平移，求点的坐标 【解惑】如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 3．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． (1)点的坐标为_____； (2)若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； (3)求的面积． 类型七、方向角确定物体的位置 【解惑】“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（   ）方向米处． A．北偏东 B．东偏西 C．西偏南 D．南偏西 2．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 3．如图，如果一个小正方形的对角线长，乐乐家原来的位置是． (1)乐乐爸爸在医院工作，医院在乐乐家北偏东方向处是点A（   ，   ）展览馆在乐乐家东偏南方向走处是点B（   ，   ），并在图中标出点A、点B的位置． (2)如本市出租车收费标准为：以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元．乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费多少钱？ 类型八、点坐标规律探索 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（　　） A．（﹣21009，21009） B．（21008，﹣21008） C．（﹣21009，0） D．（0，21008） 【融会贯通】 1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为 . 3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为多少？ 【一览众山小】 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．点向上平移5个单位长度后的坐标为 ． 5．如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是 ． 6．若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是 ． 7．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请作出关于y轴对称的； (2)在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 8．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若，且轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形与坐标思维导图 【类型覆盖】 类型一、用有序数对表示位置和路线 【解惑】下列能确定郑州地理位置的是（   ） A．与开封市相邻 B．北纬东经 C．在河南省 D．与洛阳直线距离 【答案】B 【分析】本题考查了坐标和方向，确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据坐标和方向、确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、与开封市相邻，不能确定郑州地理位置，不符合题意； B、北纬东经，能确定郑州地理位置，符合题意； C、在河南省，不能确定郑州地理位置，不符合题意； D、与洛阳直线距离，不能确定郑州地理位置，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 2．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出的位置怎么标记了． 【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是． 用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． 目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10， 或． 故答案为：或． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 类型二、坐标系中描点 【解惑】有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 【融会贯通】 1．在如图所示的阴影区域内的点可能是（　　） A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4） 【答案】A 【分析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）． 【详解】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意； B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意； C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意； D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是 ． 【答案】10 【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出. 【详解】因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴的距离为4， 则三角形ABC的面积是：×5×4＝10. 【点睛】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积. 3．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 【答案】2,1,2,1,1,1,A,B,C,D,长方形 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标定义进行分析即可，结合各象限点的坐标符号特点可得. 【详解】解：根据题意可知： 点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（1，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.A、B、C、D四个点组成的图形是长方形. 故答案为(1). 2    (2). 1    (3). 2    (4). 1    (5). 1    (6). 1    (7). A    (8). B    (9). C    (10). D    (11). 长方形 【点睛】理解平面直角坐标系中，点的坐标的意义. 类型三、判断点所在的象限 【解惑】平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【融会贯通】 1．若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，算术平方根非负性，先根据题意得出，求出，然后代入求得，然后根据象限内点的坐标符号即可求解，熟练掌握算术平方根的非负性的应用，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故选：． 2．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 象限． 【答案】三 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点,各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为,据此回答即可. 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第三象限， 故答案为：三. 3．在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据点和点且直线轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得， ，， 点位于第四象限． 故答案为：四． 类型四、点所在的象限求参 【解惑】在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键． 根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， ∵点在第三象限， ， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上的点的特点，掌握轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的特点：横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 3．已知平行于轴，且，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴上的点的特征，掌握平行于轴的直线上的点的特征：横坐标相同，是解题的关键． 根据平行于轴的直线上的点的特征：横坐标相同得到，即可得出答案． 【详解】∵平行于轴，且，， ∴ ∴． 故答案为：． 类型五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，得到点，即， 再把点向上平移4个单位长度得到点，则点 的坐标为，即． 故选：B． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征：左减右加，上加下减；根据此特征即可确定点M平移后点N的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为； 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，，． (1)将三角形先向下平移5个单位，在向左平移3个单位，移动到三角形，画出三角形； (2)请写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可直接得出答案． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）如图所示，三角形即为所作； （2）解：由图可得，，，； （3）解：角形的面积为：． 类型六、已知图形的平移，求点的坐标 【解惑】如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点D的坐标为，比较它们的坐标发现横坐标减少3，纵坐标减少5，利用此规律即可求出点A的对应点C的坐标． 本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， 而点的对应点D的坐标为， ∴由B平移到D点的横坐标减少3，纵坐标减少5， 则点的对应点C的坐标为． 故选：A． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为， 即：． 故选：B． 2．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，掌握平移的性质是解题关键．根据点A和对应点C的坐标，得到平移方式，即可求解． 【详解】解：点的对应点与点重合， 平移方式为向左平移两个单位， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 3．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． (1)点的坐标为_____； (2)若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)2． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，网格中求图形的面积等知识；根据两个三角形的位置确定出平移是解题的关键． （1）根据与在平面直角坐标系中的位置可确定平移，进而确定点的坐标； （2）根据确定的平移即可确定点的坐标； （3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积． 【详解】（1）解：根据与在平面直角坐标系中的位置，平移为向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴按此平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； （2）解：按（1）中的平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； （3）解：． 类型七、方向角确定物体的位置 【解惑】“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处， A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意； B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意； C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意； D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意； 故选：A． 【融会贯通】 1．小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（   ）方向米处． A．北偏东 B．东偏西 C．西偏南 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查了位置与方向，解题的关键是掌握相对位置的概念．东西相对，南北相对，交换两个位置作观测点，把方向与相对方向交换，角度不变，距离不变，即可求解． 【详解】解：小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的西偏南方向米处， 故选：C． 2．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 3．如图，如果一个小正方形的对角线长，乐乐家原来的位置是． (1)乐乐爸爸在医院工作，医院在乐乐家北偏东方向处是点A（   ，   ）展览馆在乐乐家东偏南方向走处是点B（   ，   ），并在图中标出点A、点B的位置． (2)如本市出租车收费标准为：以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元．乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费多少钱？ 【答案】(1)；，画图见解析 (2)他要付车费元 【分析】本题考查了坐标表示位置，准确理解题意是解题关键； （1）根据题意画出点A、点B的位置，写出它们的坐标即可； （2）根据以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元计算即可． 【详解】（1）解：点A、点B的位置如图所示，点A，点B． （2）解：因为以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元， 所以，乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费为（元）， 答：他要付车费11.6元． 类型八、点坐标规律探索 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（　　） A．（﹣21009，21009） B．（21008，﹣21008） C．（﹣21009，0） D．（0，21008） 【答案】C 【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标． 【详解】∵正方形OABC对角线OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边， ∴OB1＝， ∴B1点坐标为（0，）， 同理可知OB2＝2，B2点坐标为（﹣，）， 同理可知OB3＝2，B3点坐标为（﹣2，0）， B4点坐标为（﹣2，﹣2），B5点坐标为（0，﹣4）， B6（4，﹣4），B7（8，0）， B8（8，8），B9（0，16）， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ∵2019÷8＝252…3， ∴B2019的纵横坐标符号与点B3的相同，横坐标为负值，纵坐标是0， ∴B2019的坐标为（﹣21009，0）． 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大． 【融会贯通】 1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， ∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2）， 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为 . 【答案】 【分析】质点移动路径可看作边长分别为1，2，3…的正方形，且边长为奇数时，逆时针移动，边长为偶数时，顺时针移动．再根据坐标轴上的整点的运动时间可推理出结果. 【详解】解：当质点移动到（0，-1），（0，-3），（0，-5）分别是第1s，32s,52s, ∵452=2025>2019. ∴第2019秒时该质点所处位置的坐标为. 【点睛】本题主要考查点的规律，熟练掌握坐标系内点的移动是解答本题的关键． 3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为多少？ 【答案】5 【分析】本题运用“从特殊到一般”的解题技巧，先根据点A的坐标为，点D的坐标为求出正方形ABCD的边长为，设其面积为，依此类推，再结合相似三角形即可得到答案. 【详解】解：∵点A的坐标为，点D的坐标为 ∴正方形ABCD的边长为，设其面积为，依此类推，接下来的面积依次为第2011个正方形的面积为， 又∵三角形相似， ∴ . ∴ ，…… ∴. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键. 【一览众山小】 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于x轴的对称点的坐标是，进而求出即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 3．如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可． 【详解】解：由题可知： 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第二象限． 观察可得，，，， ∴点的坐标为． 故选：C． 4．点向上平移5个单位长度后的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查由平移的方式确定点的坐标，熟知坐标的平移变化规律是解题的关键．根据坐标的平移变化规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减，即可解答． 【详解】解：点向上平移5个单位长度后的坐标为，即． 故答案为：． 5．如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是掌握点平移规律． 根据点，结合，，求解即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：． 6．若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点在第二、四象限的角平分线上，可知点的横纵坐标互为相反数，设点的坐标为，再根据点到原点的距离为，即可求点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴设点的坐标为， ∵点到原点的距离为， 由勾股定理得，解得：， ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 7．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请作出关于y轴对称的； (2)在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称： （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵和关于y轴对称，， ∴． 8．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若，且轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点： （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点P与点Q的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵在第一象限， ∴， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$