专题06 图形的初步认识（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

专题06 图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下面的几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )      ( )     ( ) 3．如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    类型二、立体图形的分类 【解惑】按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不属于同一类立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 2．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 3．将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号） 类型三、几何体中的点、棱、面 【解惑】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【融会贯通】 1．一个棱锥有8个面，这是一个（   ） A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥 2．若一个棱柱有个顶点，且每条侧棱长为，则所有侧棱长的和为 ． 3．如图的多面体的名称 ，它有 个顶点， 条棱， 个面． 类型四、直线、射线、线段关系 【解惑】如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（　　） A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长 C．射线有具体长度 D．线段有两个端点 2．线段的表示方法： （1）用代表线段两个 的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个 来表示．图中的线段可表示为线段 （或线段 ）或表示为线段 ．    3．如图，图中有 条射线，分别是 ．    类型五、两点确定一条直线 【解惑】在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线最短 D．点动成线 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 3．在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ． 类型六、两点之间线段最短 【解惑】下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 【融会贯通】 1．平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 2．相关部门开山挖隧道，把盘山公路改为平直的隧道后，大家开车经过的路程明显减短，出现这种现象的原因是 ． 3．如图所示，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有 条路可走，一般情况下，小明通常走 路，其中的数学道理是 ． 类型七、角的概念 【解惑】下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 2．如图，是直角，则图中的锐角共有 个． 3．归纳与猜想： （1）观察上图填空：图中有个 角；图中有 个角；图中有 个角； （2）根据（1）题猜想：在一个角内引条射线可组成 个角．    类型八、角的表示 【解惑】下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【融会贯通】 1．下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 2．将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：    3．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：    万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ． 类型九、求一个角的余角 【解惑】已知的余角为，则的的度数是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，与互余，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知与互余，且，则 ． 3．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 类型十、求一个角的补角 【解惑】已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，则的补角等于 （    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 3．已知与互为补角． (1)若，则的度数为________； (2)若的余角比的三分之一多，求的度数． 【一览众山小】 1．2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 2．下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 3．如图，用圆规比较两条线段的长短，则正确的结果是（    ） A． B． C． D．不能确定 4．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ；“棍扫一大片”可解释为 ． 5．如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，则射线表示的方向是 ，射线表示的方向是 ． 6．下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 7．写出下面几何体的名称 （　　）   （　　）      （　　）          （　　）   （　　）  （　　） 8．我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为 ，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ （结果保留π） 9．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线． (1)请写出的所有余角； (2)请写出的所有补角． 10．如图，是一条直线，如果，且，求的度数． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键． 根据几何体的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，A是圆柱，B是三棱柱，C是四棱锥，D是圆锥， 故选：B． 【融会贯通】 1．下面的几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体．解决本题的关键是熟练地掌握各种几何体的特征，根据不同几何体的特征进行判断． 【详解】解：A选项：A选项中的图形是一个三棱柱，故A选项符合题意； B选项：B选项中的图形是一个球，故B选项不符合题意； C选项：C选项中的图形是一个圆柱，故C选项不符合题意； D选项：D选项中的图形是一个棱锥，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )      ( )     ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【分析】此题考查了常见几何体的识别．根据常见几何体的形状进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得，①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 3．如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    【答案】 ②③/③② ② ③ 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 类型二、立体图形的分类 【解惑】按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不属于同一类立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：A，C，D选项都是柱体，B是圆锥， 故选：B． 【融会贯通】 1．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 2．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 3．将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤⑥/⑥⑤ ④ 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． 根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④． 故答案为：①②③；①②③；④． 类型三、几何体中的点、棱、面 【解惑】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面； 故选C． 【融会贯通】 1．一个棱锥有8个面，这是一个（   ） A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形，掌握棱锥的定义是解题的关键．根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，分析即可求解． 【详解】解：一个棱锥有8个面，则侧面由7个三角形构成，有7条侧棱，则这个棱锥是七棱锥． 故选：C． 2．若一个棱柱有个顶点，且每条侧棱长为，则所有侧棱长的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了棱柱的特征．熟记直棱柱的特征是解题的关键．根据一个直棱柱有个顶点，该棱柱是九棱柱共有九条侧棱，且都相等，即可求解． 【详解】解：一个直棱柱有个顶点， 该棱柱是九棱柱， 所有侧棱长的和为， 故答案为：． 3．如图的多面体的名称 ，它有 个顶点， 条棱， 个面． 【答案】 四棱柱 8 12 6 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据底面是n边形就叫n棱柱，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：该直棱柱底面是四边形，所以该直棱柱是四棱柱， 它有8个顶点，有12条棱，有6个面． 故答案为：四棱柱；8；12；6． 类型四、直线、射线、线段关系 【解惑】如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（　　） A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长 C．射线有具体长度 D．线段有两个端点 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据数轴、直线、射线、线段的意义，可得答案． 【详解】解：A、直线的长度无法度量，故不符合题意； B、射线与直线的长度无法度量，故不符合题意； C、射线没有具体长度，故不符合题意； D、线段有两个端点，故符合题意； 故选：D． 2．线段的表示方法： （1）用代表线段两个 的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个 来表示．图中的线段可表示为线段 （或线段 ）或表示为线段 ．    【答案】 端点 小写字母 【分析】（1）根据线段的表示：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，可用表示端点的两个大写字母表示．填空即可． （2）根据线段的定义与表示：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，可用表示端点的两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示．观察图形，填空即可． 【详解】（1）用代表线段两个端点的大写字母来表示线段． 故答案为：端点； （2）用一个小写字母来表示线段．图中的线段可表示为线段（或线段）或表示为线段． 故答案为：小写字母；；；． 【点睛】本题考查了线段的定义与表示，理解线段的定义与表示是解题的关键． 3．如图，图中有 条射线，分别是 ．    【答案】 射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线 【分析】根据图的提示，结合直线，射线，线段的基本概念，即可求解． 【详解】解：端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线； 端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线，射线，； 端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线； 端点是点的射线有条，它是：射线； 故合计条射线， 故答案为：；射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线． 【点睛】此题考查了射线的概念，熟练根据定义判断射线是解题的关键． 类型五、两点确定一条直线 【解惑】在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线最短 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选B． 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 3．在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ． 【答案】 两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴固定一根木条，至少需要2个钉子． 故答案为：2；两点确定一条直线． 类型六、两点之间线段最短 【解惑】下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 【答案】B 【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案． 【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， ②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释． 故选：B． 【融会贯通】 1．平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】D 【分析】此题考查两点之间的距离，两点之间线段最短，根据三点在一条直线上时得到最大值和最小值，再由两点之间线段最短可进一步得出答案选择即可． 【详解】三点在一条直线上时， 或； 三点不在一条直线上时，根据两点之间线段最短可知，在3和13之间， 综合以上可知只有答案D符合要求． 故选：D． 2．相关部门开山挖隧道，把盘山公路改为平直的隧道后，大家开车经过的路程明显减短，出现这种现象的原因是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质：两点之间线段最短，掌握这点是解题的关键；根据两点之间线段最短判断即可． 【详解】解：出现这种现象的原因是两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 3．如图所示，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有 条路可走，一般情况下，小明通常走 路，其中的数学道理是 ． 【答案】 3 ② 两点之间，线段最短 【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短的性质作答． 【详解】解：从A处到B处共有3条路，一般情况下，小明通常走第②条路，其中的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：3；②；两点之间．线段最短． 类型七、角的概念 【解惑】下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故选D． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算是解题的关键．根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案． 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 2．如图，是直角，则图中的锐角共有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了锐角的定义，锐角是指大于0度小于90度的角． 【详解】题图中的锐角有，共5个锐角 故答案为：5． 3．归纳与猜想： （1）观察上图填空：图中有个 角；图中有 个角；图中有 个角； （2）根据（1）题猜想：在一个角内引条射线可组成 个角．    【答案】 【分析】根据角的定义，固定一条射线，剩余射线的条数即为可以与这条固定射线组成的角的个数． 【详解】    如图所示，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 如图所示，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 如图所示，射线可以与射线，，，组成个角，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 在一个角内引条射线，则共有条射线，可以组成的角的个数． 故答案为： ， ， ，． 【点睛】本题主要考查角的定义，牢记角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫做角）是解题的关键． 类型八、角的表示 【解惑】下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案． 【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 2．将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：    【答案】． 【分析】根据角的表示即可得． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是掌握角的表示． 3．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：    万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ． 【答案】 50 【分析】根据角的表示方法结合图中角的位置可得到①-⑤；根据钟表上，一大格是求解⑥即可． 【详解】解：根据图形，填表如下： 万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是， 故答案为：，，，，，50． 【点睛】本题考查角的表示、钟面角，熟知角的表示方法和钟面上一大格是是解答的关键． 类型九、求一个角的余角 【解惑】已知的余角为，则的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角的定义，理解“和为的两个角互为余角．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 【融会贯通】 1．已知，与互余，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查余角的计算，解答的关键是熟记余角定义． 由余角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故选∶A． 2．已知与互余，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查角度换算、互余定义等知识，根据与互余，得到，结合，计算即可得到答案，熟记角的互余及角度换算是解决问题的关键． 【详解】解：与互余， ， ， ， 故答案为：． 3．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解：与互余， ， ， 平分， ， ． 类型十、求一个角的补角 【解惑】已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键．根据补角的定义（若两角之和为，则称这两个角“互为补角”）求解即可． 【详解】解：∵， ∴补角为：， 故选：D． 【融会贯通】 1．已知，则的补角等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了互补的含义，两个角的和为，则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可，熟练掌握“两个角的和为，则这两个角互为补角”是解题的关键． 【详解】∵， ∴的补角等于， 故选：． 2．如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角求度数，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 3．已知与互为补角． (1)若，则的度数为________； (2)若的余角比的三分之一多，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补角的定义即可得出结论． （2）设，则的余角为，为，根据题意列出方程即可得出结论． 【详解】（1）解：因为与互为补角，所以． （2）解：设，则的余角为，为， 由题意得，             解得． 即． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键． 【一览众山小】 1．2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 2．下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可． 【详解】解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意． 故选B． 3．如图，用圆规比较两条线段的长短，则正确的结果是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键． 根据比较线段的长短的方法即可解答． 【详解】解：由图可知，． 故选C． 4．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ；“棍扫一大片”可解释为 ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故答案为：点动成线，线动成面． 5．如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，则射线表示的方向是 ，射线表示的方向是 ． 【答案】 北偏西 南偏东 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可． 【详解】解：由图可知：射线表示的方向是北偏西；射线表示的方向是南偏东； 故答案为：北偏西；南偏东． 6．下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 7．写出下面几何体的名称 （　　）   （　　）      （　　）          （　　）   （　　）  （　　） 【答案】圆柱，长方体，正方体，球，五棱柱，圆锥 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据立体图形的特征逐个判断即可． 【详解】解：①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 8．我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为 ，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ （结果保留π） 【答案】或． 【分析】 本题考查圆柱体的体积的求法，解题的关键是注意分情况讨论． 根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】 解：分两种情况： 绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或． 9．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线． (1)请写出的所有余角； (2)请写出的所有补角． 【答案】(1)与 (2)与 【分析】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算． （1）根据互余的定义确定的余角； （2）根据互补的定义确定的补角． 【详解】（1）解：∵是平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的余角为与； （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴的补角为与． 10．如图，是一条直线，如果，且，求的度数． 【答案】的度数是 【分析】本题侧重考查度分秒的换算．根据已知条件可得；接下来将与的度数，代入计算，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ． 故的度数是． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$