专题05 一元一次方程（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

专题05 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、方程的认识 【解惑】下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 3．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 类型二、列方程 【解惑】根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 3．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 类型三、方程的解 【解惑】若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【融会贯通】 1．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 2．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 3．若是方程的解，则的值为 ． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【融会贯通】 1．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 3．将方程变形为用含y的式子表示x： ． 类型五、一元一次方程的认识 【解惑】下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 2．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 3．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 类型六、解一元一次方程——合并同类项和移项 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．利用合并同类项解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程 (1) (2) 类型七、解一元一次方程——去括号 【解惑】解方程：． 【融会贯通】 1．解方程： 2．利用去括号解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．解方程： 类型八、解一元一次方程——去分母 【解惑】解方程：． 【融会贯通】 1．解下列方程 (1)； (2)． 2．解方程： (1)； (2)． 3．对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 【一览众山小】 1．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 2．若代数式的值为3，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 3．下列方程是一元一次方程的是（） A． B． C． D． 4．若与5互为相反数，则 ． 5．把方程变形为，这种变形叫 ． 6．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 7．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 8．解方程 (1)； (2)； (3) 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、方程的认识 【解惑】下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 2．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 3．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可． 【详解】解：①符合方程定义，故①是方程； ②没有未知数，故②不是方程； ③不是等式，故③不是方程； ④符合方程定义，故④是方程； ⑤符合方程定义，故⑤是方程； ∴是方程的有①④⑤． 故答案为：①④⑤． 类型二、列方程 【解惑】根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 【融会贯通】 1．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据文字描述，直接列出等式即可． 【详解】解：由题意，得 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系． 2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 3．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 类型三、方程的解 【解惑】若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解， 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故选：D. 【融会贯通】 1．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 2．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 3．若是方程的解，则的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，把代入方程，得，将变形为：，即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：13． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质．解决本题的关键是根据等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数仍是等式． 【详解】解：A选项：已知，根据等式的基本性质两边同时减去可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质两边同时乘以可得：，故B选项错误； C选项：，把的两边同时除以可得：，故C选项正确； D选项：已知，移项可得：，故D选项正确． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A、如果，那么等式两边同时加1可得，原变形错误，不符合题意； B、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么等式两边同时加可得，原变形正确，符合题意； D、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 2．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 【答案】 加上（或减去） x可能为0 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变，进行作答即可． 【详解】解：小明第一步的变形是等式两边都加上（或减去）； 第二步变形得出了结论的错误是因为x可能为0； 故答案为：加上（或减去）；x可能为0 3．将方程变形为用含y的式子表示x： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程移项和等式基本性质是解题的关键； 先将方程中的常数项移项，然后在根据等式的基本性质两边同时除以2，即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 类型五、一元一次方程的认识 【解惑】下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 【融会贯通】 1．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且． 故选：C 2．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得：； 故答案为：． 3．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 类型六、解一元一次方程——合并同类项和移项 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）移项、合并同类项即可得到答案； （2）去分母、合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得； （2）解：， 去分母得， 合并同类项得． 【融会贯通】 1．利用合并同类项解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）合并同类项、化系数为即可求解． （2）合并同类项、化系数为即可求解． （3）合并同类项、化系数为即可求解． （4）合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：， ； 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项、合并同类项即可求解； （2）移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：移项：， 合并同类项： （2）解：移项：， 合并同类项：， 化系数为： 【点睛】本题考查求解一元一次方程．熟记解方程的相关步骤即可． 3．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 类型七、解一元一次方程——去括号 【解惑】解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 【融会贯通】 1．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程．去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 2．利用去括号解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （4）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 类型八、解一元一次方程——去分母 【解惑】解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【融会贯通】 1．解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化1得，； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化1得，． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 3．对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 【答案】不正确，前三步都错了，见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答； 【详解】解：这位同学的解答过程不正确，前三步都错了，错误的原因是：去分母时，1漏乘12；去括号时，漏乘2；括号前面是“”号，括号内的第二项没有变号；移项时没有变号； 正确的解答过程如下： ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【一览众山小】 1．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 2．若代数式的值为3，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据代数式的值为3列方程计算即可． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴，解得， 故选：C． 3．下列方程是一元一次方程的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； C、，不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．若与5互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．把方程变形为，这种变形叫 ． 【答案】移项 【分析】本题考查了方程的变形过程， 根据解方程的基本性质即可求得答案． 【详解】解：把方程变形为，这种变形叫移项， 故答案为：移项． 6．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，计算即可作答． 【详解】解：依题意，代入， 得 解得 故答案为： 7．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （5）解：原方程去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （6）解：原方程去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （7）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （8）解：原方程去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 8．解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （2）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （3）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， （2） （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$