精品解析：广东省清远市连南县2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷

2024-2025上学期期中检测八年级数学试卷 一．选择题（共10小题30分） 1. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A. 26 B. 13+ C. 13 D. 2 2. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算所得结果是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 9. 小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　） ①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时 ②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时 ③汽车在高速公路上行驶的时间2小时 ④汽车行驶的总路程为255千米 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 10. 给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题15分） 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 12. 如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点处，已知旗杆原长，则旗杆在离底部_______米的位置断裂． 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______． 15. 当m=_____时，是一次函数. 三．解答题（共8小题75分） 16. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 17. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 21. 已知点与点，当，为何值时， （1）点，关于轴对称； （2）点，关于轴对称． 22. 若点在直线上，求代数式的值． 23. 小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是30000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第（，是正整数）个月的还款数额用表示出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025上学期期中检测八年级数学试卷 一．选择题（共10小题30分） 1. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A. 26 B. 13+ C. 13 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出． 【详解】解：如图， 根据题意，AB=CD=5，AC=BD=， ∵P点位于圆周顶面处， ∴DP=BD=6，则BP=BD-DP=12， ∴小虫爬行的最短路程． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 2. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A. 若，则有，所以，故是直角三角形，该选项不符合题意； B. 若，则有，所以，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C. 若，设，，，则有，解得，所以，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D. 若，设，，，则有，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 4. 计算所得结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可． 【详解】解：； 故选C． 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数，勾股定理，根据勾股定理求出，即的长，进而得出点A在数轴上所表示的数． 【详解】解：如图，在中，，， ∴， ∴点A在数轴所表示的数为． 故选：A． 6. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：， 故选：D 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第四象限，即可得出答案． 【详解】解：小手在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：A． 8. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用，根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：“3排1号”记作， 表示4排3号． 故选：C． 9. 小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　） ①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时 ②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时 ③汽车在高速公路上行驶的时间2小时 ④汽车行驶的总路程为255千米 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查获取从图象中获取信息的能力， ①根据速度=路程÷时间求出汽车在市区道路上行驶速度，再根据汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍计算汽车在乡村道路上行驶速度即可； ②根据汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区求出汽车驶出高速公路的时间，再根据速度=路程÷时间求出汽车在高速公路上行驶速度即可； ③根据“汽车驶出高速公路的时间﹣进入高速公路的时间”列式计算即可； ④根据路程=速度×时间求出汽车在乡村道路上行驶的路程，再加上240km即为汽车行驶的总路程． 【详解】解：①汽车在市区道路上行驶速度为（千米/小时）， ∴汽车在乡村道路上行驶速度为（千米/小时）， ∴①正确； ②∵汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区， ∴当时，汽车驶出高速公路， （千米/小时）， ∴汽车在高速公路上行驶速度为100千米/小时， ∴②不正确； ③（小时）， ∴汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时， ∴③不正确； ④汽车行驶的总路程为（千米）， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：C． 10. 给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，0，自变量次数为1． 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①符合一次函数的定义， ②符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④不符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， ⑥不符合一次函数的定义， 故选：B． 二．填空题（共5小题15分） 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，则，在中，利用勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意知：， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出的长是解题的关键． 12. 如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点处，已知旗杆原长，则旗杆在离底部_______米的位置断裂． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理实际应用．根据题意设，则，利用勾股定理列式计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点处， ∴， ∵旗杆原长， ∴， ∴设，则， ∴，解得：， ∴旗杆在离底部的位置断裂， 故答案为：． 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，象限内点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题是关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点在第二象限， 点的坐标是， 故答案为： 15. 当m=_____时，是一次函数. 【答案】3或0 【解析】 【分析】根据一次函数的定义即可求解. 【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0, 解得m=0或m=3， 故填：3或0. 【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点. 三．解答题（共8小题75分） 16. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 【答案】（1） （2）未超速 【解析】 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中进行解决． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据小汽车用行驶的路程和时间，可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，, 由勾股定理，得， ∴， 故的长为． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴这辆小汽车未超速． 17. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论． 【详解】解：连接，如图． 在中，，，， ． ， ， 四边形纸片的面积 ． 所以这张纸片的面积为． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可； （3）先计算乘除，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）36 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、零指数幂、运用平方差公式进行运算、积的乘方运算的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （2）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （3）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂运算法则进行计算即可； （4）首先将原式整理为，在根据平方差公式进行运算，然后进行加法运算和乘方运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 21. 已知点与点，当，为何值时， （1）点，关于轴对称； （2）点，关于轴对称． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可． 【小问1详解】 解： 点、关于轴对称， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：点、关于轴对称， ， 解得：， ，． 22. 若点在直线上，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，分式的化简，先运算括号，然后运算除法化简分式，然后根据点在直线上得到，整体代入即可解题． 【详解】解： ， ∵点在直线上， ∴， ∴原式． 23. 小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是30000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额，（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第（，是正整数）个月的还款数额用表示出来． 【答案】（1）， （2）当时，两种方案的金额均为1140000元． （3）①5440元，②元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求解代数式的值，掌握通过数学工具来解决实际中的问题是解决此题的关键． （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案的费用； （2）根据，利用两关系式直接得出答案； （3）①根据贷款数以及利率即可得出小天爸爸贷款后第一个月应还款数额；②根据，进而得出答案即可． 【小问1详解】 解：方案一：∵房屋付费面积为：． ， 方案二：∵房屋面积为 ； 【小问2详解】 解：当时，； ； 答：当时，两种方案的金额均为1140000元． 【小问3详解】 解：①， ． 答：小天爸爸借款后第一个月应还5440元． ② 答：第个月的还款数额表示为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $