2024－2025学年北师大版数学七年级上册期中冲刺—易错题

七年级期中冲刺—易错题 一．几何体的展开图（共9题） 1．（2022秋•即墨区校级期中）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•市南区校级期中）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（　　） A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确 3．（2020秋•莱西市期中）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　 　种拼接方法． 5．（2023秋•胶州市校级月考）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　． 6．（2023秋•青岛期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A．核 B．心 C．数 D．学 7．（2017秋•市北区校级月考）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　） A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣ 8．（2023•市北区开学）如图是一个正方体展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣ D．﹣1 9．（2024•李沧区三模）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 　 　． 二．图形的翻转（共6题） 10．（2022秋•城阳区期中）如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是 　 　． 11．（2023秋•市中区期中）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 　 　． 12．（2023秋•新华区校级月考）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．5 B．3 C．4 D．2 13．（2021秋•丹棱县期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格， 第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是 　 　． 14．（2022秋•市北区校级期末）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．梦 B．水 C．城 D．美 15．图①是正方体的表面展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格， 第4格，此时该正方体朝上一面的字是（　　） A．学 B．欢 C．我 D．数 三．由三视图判断最值（共8题） 16．（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（　　） A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8 17．（2022秋•即墨区校级期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．5个 B．6个 C．11个 D．13个 18．（2023秋•市北区校级月考）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要 　 　个小立方块，最多需要 　 　个小立方块，最多时候的表面积是 　 　． 19．（2023•市南区一模）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　　）种． A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 20．（2023秋•市北区校级月考）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 21．（2024•青岛三模）如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（　　） A．50 B．51 C．54 D．60 22．（2023秋•青岛期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 　 　个小立方块． 23．（2022秋•青岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 　 　种（三视图中没有空白部分）． 四．绝对值的化简（共8题） 24．（2022秋•市北区校级月考）若a＜0，且ab＜0，化简|b﹣a+4|﹣|a﹣b﹣7|＝　 　． 25．（2021秋•青岛期中）若x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，则++的值为 　 　． 26．（2023秋•市南区校级月考）已知xyz≠0，则值为 　 　． 27．（2022秋•即墨区校级期中）在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示， 则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是　 　． 28．（2022秋•市北区校级期末）如图所示，a、b是有理数，则式子 |a|+|b|+|a+b|+|b﹣a| 化简的结果为　 　． 29．（2019秋•市南区期中）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　 　． 30．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示， 化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 31．如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝　 　． 五．幻方与幻圆（共7题） 32．（2023秋•青岛期末）九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣6 33．（2023秋•崂山区期末）幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案（如图1），人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来（如图2）．观察发现，图2的每行每列，斜着的三个数之和都是15．像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方．三阶幻方是一种特殊的数阵图．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（　　） A．36 B．42 C．45 D．48 34．（2022秋•市北区校级期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 35．（2023秋•李沧区校级月考）如表所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为 　 　． 2 10 ﹣6 36．（2023秋•城阳区期末）小明设计了一个“幻圆”游戏．将﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为 　 　． 37．（2023秋•市北区期中）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中a，b，c，d分别表示一个数，则a+b的值为 　 　． 38．（2023秋•市南区期末）如图所示为六角幻方，将数字1～19填到该幻方中，使横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等，则“？”处应填 　 　． 六．不含项问题（共10题） 39．（2022秋•市北区校级期末）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项， 则m﹣6n的值为 　 　． 40．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含xy项，则k＝　 　． 41．（2023秋•句容市期中）当k＝　 　时，x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项． 42．（2023秋•韶关期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（　　） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 43．（2023秋•海珠区校级期中）若多项式3x2﹣3y﹣15+mx2的值与x的值无关，则m等于（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣9 44．（2023秋•松江区校级月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项， 则a2023﹣4＝　 　． 45．（2023秋•随县校级期中）若多项式x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7与多项式x4+2x3+8x2+x﹣1的差不含二次项，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 46．（2023秋•香洲区校级期中）若关于x，y的多项式x2﹣（2mx2+3y）+（mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，则m＝　 　． 47．（2023秋•宝山区校级期中）已知多项式（3ax+2）﹣（6x+3）的值与x的大小无关，求代数式2a3﹣3a+5的值． 48．已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值； （3）若A﹣2B的值与字母x的值无关，求（a﹣b）﹣（2a+b）的值； （4）若a＝﹣，b＝2且|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣2B的值． 七．整体代入求值（共9题） 49．（2022秋•崂山区校级期中）已知代数式2a2+3b+1的值是5，那么代数式4a2+6b+12的值是（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 50．（2022秋•城阳区期中）若2m2+3m+7的值为8，则4m2+6m﹣10的值为（　　） A．﹣8 B．﹣18 C．2 D．9 51．（2023秋•市北区期末）已知a﹣2b2＝3，则2023﹣2a+4b2的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2026 52．（2023秋•即墨区期末）已知2a﹣3b＝4，则代数式6a﹣9b﹣2的值为 　 　． 53．（2023秋•江陵县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 54．（2023秋•平凉期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022 55．（2023秋•公安县期末）若x＝2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为4，则x＝﹣2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．﹣7 56．（2023秋•市北区期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用． 比如，已知：a2+2a＝1，求代数式2a2+4a+4的值． 解：2a2+4a+4 ＝2（a2+2a）+4 ＝2×1+4＝6 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知a2+2a的形式，再将已知a2+2a＝1代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若x2﹣4x＝1，则2x2﹣8x﹣1＝　 　： （2）当x2+2x﹣1＝0，求4﹣4x﹣2x2的值． （3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为m，当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？ 57．（2023秋•青岛期中）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣7（m﹣n）2+3（m﹣n）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，则4x2﹣8y﹣10的值为 　 　． （3）已知a﹣2b＝﹣5，2b﹣c＝2，c﹣d＝12，则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为 　 　． 八．方案比较（共6题） 58．（2023秋•青岛期中）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），现从甲、乙两家商店了解到该品牌网球拍每支定价均为80元，网球每筒均为20元，并且多买都有一定的优惠．甲商店的优惠条件是：买一支网球拍送一筒网球；乙商店的优惠条件是：网球拍与网球均按九折付款． （1）选择甲商店购买，所需的费用为 　 　元；选择乙商店购买，所需的费用 为 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）当购买网球的数量为100筒时，请通过计算说明选择哪家商店所需费用较少． 59．（2022秋•市南区校级期中）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问； （1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用； （2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算． 60．（2023秋•即墨区期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 61．（2022秋•即墨区校级期中）为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现． 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 62．（2023秋•即墨区期末）某公司为庆祝2024年元旦特举办跨年联欢演出，现需购买一些扎绳捆绑气球布置会场，甲商店每根收费0.1元；乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过20根时，每根收费0.16元；一次购买超过20根时，超过部分每根收费0.08元．设在同一家商店一次购买的根数为x（x为正整数）． （1）当x超过20根时，到甲商店购买的费用为 　 　元；到乙商店购买的费用为 　 　元（用含x的式子表示）． （2）当x超过20根时，购买多少根时，两家商店所收费用相同． 63．（2022秋•市北区校级期末）某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．” （1）求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计租车方案，并说明理由． 九．分段计费（共6题） 64．（2021秋•李沧区校级期中）某市为了鼓舞居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量x m3． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 28 （1）用含x的式子表示： 当0≤x≤20时，水费为 　 　元； 当x＞20时，水费为 　 　元； （2）该家庭第二季度共缴纳水费多少元？ 65．（2023秋•青岛期末）2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 大桶爆米花×1 大桶爆米花×1+圣代×1 大桶爆米花×1+可乐×1+圣代×1 价格（元） 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 …… 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 　 　份C套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？ 66．（2023秋•黄岛区月考）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨． （1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 　 　元； （2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 67．（2023秋•市北区期末）小王看到两个商场的促销信息如表所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1．购买不超过100元的不给予优惠； 2．购买超过100元但不超过200元的，整单享9.5折优惠； 3．购买超过200元的，超过部分享8折优惠，其余部分享9.5折优惠． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，若他一次性在该商场购买这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱． 68．（2023秋•崂山区期末）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按2.6元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按2.6元/吨收费，超过部分按3.5元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费 　 　元；若小红家10月份用水x吨（x＞10），那么共需交纳水费 　 　元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 69．（2023秋•李沧区校级月考）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%． （1）甲种商品每件利润率为 　 　，每件乙种商品售价为 　 　； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 七年级期中冲刺—易错题 参考答案与试题解析 一．几何体的展开图（共9题） 1．（2022秋•即墨区校级期中）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【答案】B 【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 【解答】解：观察图形可知， 将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B． 故选：B． 【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 2．（2021秋•市南区校级期中）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（　　） A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确 【考点】几何体的展开图．版权所有 【答案】A 【分析】直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案． 【解答】解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是：②． 故选：A． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握正方体的性质是解题关键． 3．（2020秋•莱西市期中）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【答案】D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意， 只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，�与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：D． 【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 4．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　4　种拼接方法． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【解答】解：如图所示： 故小丽总共能有4种拼接方法． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 5．（2023秋•胶州市校级月考）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　144或384π　． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【解答】解：①底面周长为6，高为16π， π×（）2×16π ＝π××16π ＝144； ②底面周长为16π，高为6， π×（）2×6 ＝π×64×6 ＝384π． 答：这个圆柱的体积是144或384π． 故答案为：144或384π． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用． 6．（2023秋•青岛期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A．核 B．心 C．数 D．学 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（2017秋•市北区校级月考）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　） A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣ 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“5”是相对面， “B”与“π”是相对面， “C”与“﹣”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数， ∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8．（2023•市北区开学）如图是一个正方体展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣ D．﹣1 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “5x+2”与“﹣8”的面是相对的面，当字母A的面是正方体的前面时，“﹣8”和“5x+2”是正方体上面和下面， 因为正方体上面和下面所标数字相等， 所以5x+2＝﹣8， 解得x＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9．（2024•李沧区三模）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 　53　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】53． 【分析】分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可． 【解答】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大， 最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18； 最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20； 左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15； 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：18+20+15＝53， 故答案为：53． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键． 二．图形的翻转（共6题） 10．（2022秋•城阳区期中）如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是 　7　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】7． 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【解答】解：由图可知： 10和9相对，7和12相对，8和11相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10，7，9，12，且依次循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键． 11．（2023秋•市中区期中）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 　5　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．版权所有 【答案】5． 【分析】根据正方体的形体特征以及旋转规律，分别得出完成1次变换、2次变换、3次变换，4次变换后，骰子朝上一面的点数，根据所呈现的规律得出答案． 【解答】解：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， …… 由于2023÷3＝674……1， 所以完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故答案为：5． 【点评】本题考查正方体相对两个面上文字，掌握正方体的形体特征以及旋转的规律是正确解答的关键． 12．（2023秋•新华区校级月考）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．5 B．3 C．4 D．2 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】A 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【解答】解：由图可知： 3和4相对，2和5相对，1和6相对， 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵2023÷4＝505......3， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：5， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键． 13．（2021秋•丹棱县期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是 　国　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】国． 【分析】根据图1找出相对的两个面，然后按照图2所示的位置动手操作即可解答． 【解答】解：由图1可知： 中与的是相对面，国与我是相对面，梦与梦是相对面， 所以，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是：国， 故答案为：国． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 14．（2022秋•市北区校级期末）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．梦 B．水 C．城 D．美 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】A 【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案． 【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面， 城与梦相对， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 15．图①是正方体的表面展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，此时该正方体朝上一面的字是（　　） A．学 B．欢 C．我 D．数 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【答案】A 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻动各个面的变化得出答案． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 标注“喜”与“上”的面是相对的面， 标注“欢”与“学”的面是相对的面， 标注“我”与“数”的面是相对的面， 翻到第1格、“学”在下面，“欢”在上面， 翻到第2格、“上”在下面，“喜”在上面， 翻到第3格、“数”在下面，“我”在上面， 翻到第4格、“欢”在下面，“学”在上面， 故选：A． 【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断出相对的面是解决问题的关键． 三．由三视图判断几何体（共8题） 16．（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（　　） A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】B 【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最多需要：3+3+1+3＝9（个），最少需要：3+2+1+1＝7（个）， 故选：B． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 17．（2022秋•即墨区校级期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．5个 B．6个 C．11个 D．13个 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】A 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可． 【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成， 故选：A． 【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 18．（2023秋•市北区校级月考）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要 　9　个小立方块，最多需要 　12　个小立方块，最多时候的表面积是 　40　． 【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．版权所有 【答案】9，12，40． 【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，然后根据表面积公式计算即可． 【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要9个，最多需要12个， 最多时候的表面积是7+7+4+6+6+5+5＝40． 故答案为：9，12，40． 【点评】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 19．（2023•市南区一模）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　　）种． A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】C 【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大分别为3，2，4，每一行最大分别为2，3，4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可． 【解答】解：由最下层放了9个小立方块，可得俯视图（如图所示）． 若b为2时，a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共6种情况； 若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况； 若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况． 综上共有10种情况． 故选：C． 【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字． 20．（2023秋•市北区校级月考）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】B 【分析】根据主视图、左视图、俯视图分别从物体正面、左面和上面看的，画出表示从不同方向看到的小正方体的最少个数即可判断． 【解答】解：根据三视图可知：该几何体中小正方体的分布情况如图所示， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为7个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了三视图，解题关键是熟练掌握三视图的口诀：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章． 21．（2024•青岛三模）如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（　　） A．50 B．51 C．54 D．60 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】C 【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体，即可得出答案． 【解答】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体， ∴至少还需要64﹣10＝54个小正方体． 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解答本题的关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 22．（2023秋•青岛期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 　7　个小立方块． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】7． 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块2+2+1+1+1＝7（个）． 故答案为：7． 【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 23．（2022秋•青岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 　3　种（三视图中没有空白部分）． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【答案】3． 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图和左视图可以看出第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，依此即可求解． 【解答】解：如图所示，由俯视图易得：最底层小立方块的个数为9，由其他视图可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3种． 故答案为：3． 【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 四．绝对值（共8小题） 24．（2022秋•市北区校级月考）若a＜0，且ab＜0，化简|b﹣a+4|﹣|a﹣b﹣7|＝　﹣3　． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由a＜0，且ab＜0，从而得出b＞0，再把|b﹣a+4|﹣|a﹣b﹣7|去绝对值即可． 【解答】解：∵a＜0，且ab＜0， ∴b＞0， |b﹣a+4|﹣|a﹣b﹣7|＝b+（﹣a）+4﹣（﹣a+b+7）＝b﹣a+4+a﹣b﹣7＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点评】本题考查了绝对值以及不等式的性质，解题的关键是判断出b的取值，再把原式化简，此题难度不大，但计算时要细心才行． 25．（2021秋•青岛期中）若x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，则++的值为 　±1　． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】±1． 【分析】不妨设x＜y＜z，根据x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，知道x是负数，z是正数，然后根据y是正数或负数两种情况，根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：不妨设x＜y＜z， ∵x+y+z＝0，且x、y、z均不为零， ∴x＜0，z＞0， 当y＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1； 当y＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 故答案为：±1． 【点评】本题考查了绝对值，体现了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 26．（2023秋•市南区校级月考）已知xyz≠0，则值为 　±1或±3　． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】±1或±3． 【分析】分四种情况分别进行计算即可． 【解答】解：∵xyz≠0， ∴x、y、z都不为0，因此： 当x、y、z都是正数时，原式＝1+1+1＝3； 当x、y、z都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； 当x、y、z中两正一负时，原式＝1+1﹣1＝1； 当x、y、z中一正两负时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； 综上所述，原式的值为±1或±3， 故答案为：±1或±3． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，掌握“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”是正确解答的关键． 27．（2022秋•即墨区校级期中）在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是　2b　． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【解答】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b． 故答案为：2b． 【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小是解答此题的关键． 28．（2022秋•市北区校级期末）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　3b﹣a　． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a+b＞0，b﹣a＞0， ∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a． 故答案为：3b﹣a． 【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 29．（2019秋•市南区期中）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　﹣2a﹣c　． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简． 【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|， ∴a+b＜0，c﹣b＞0， ∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b| ＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b） ＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b ＝﹣2a﹣c． 故答案为：﹣2a﹣c． 【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键． 30．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　﹣3b﹣3c　． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【答案】﹣3b﹣3c． 【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简． 【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0， 故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0， |a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c， ∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c） ＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c ＝﹣3b﹣3c． 故答案为：﹣3b﹣3c． 【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 31．如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝　7　． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案． 【解答】解：根据绝对值的几何意义， 由|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9可得 p、r两点间的距离为10，p、s两点间的距离为12，q、s两点间的距离为9， 则q、r两点间的距离为10+9﹣12＝7， 即|q﹣r|＝7， 故答案为7． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，|a﹣b|即两实数a、b表示两个点间的距离． 五．幻方与幻圆（共7小题） 32．（2023秋•青岛期末）九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣6 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【答案】D 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等”列出方程0+y＝x+6，通过变形可以求得x﹣y的值． 【解答】解：根据题意，得0+y＝x+6． 整理，得x﹣y＝﹣6． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 33．（2023秋•崂山区期末）幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案（如图1），人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来（如图2）．观察发现，图2的每行每列，斜着的三个数之和都是15．像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方．三阶幻方是一种特殊的数阵图．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（　　） A．36 B．42 C．45 D．48 【考点】一元一次方程的应用；数学常识；规律型：数字的变化类．版权所有 【答案】C 【分析】根据每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，用含s的代数式表示x，y，z，再由x+z+14＝s，得s﹣29+s﹣30+14＝s，即可解得答案． 【解答】解：如图： ∵每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s， ∴x＝s﹣10﹣19＝s﹣29， ∵y＝s﹣x﹣18＝s﹣（s﹣29）﹣18＝11， ∴z＝s﹣19﹣y＝s﹣19﹣11＝s﹣30， ∵x+z+14＝s， ∴s﹣29+s﹣30+14＝s， 解得s＝45， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含s的代数式表示x，y，z． 34．（2022秋•市北区校级期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【考点】数学常识；有理数的加法．版权所有 【答案】C 【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：设中心数为x， 根据题意得，6+x+16＝4+x+a， ∴a＝18， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法． 35．（2023秋•李沧区校级月考）如表所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为 　12　． 2 10 ﹣6 【考点】有理数的加法；一元一次方程的应用．版权所有 【答案】12． 【分析】根据题意列出一元一次方程求解，再进行有理数加法运算即可． 【解答】解：如图所示，设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10﹣6+x＝4+x， 根据表格得：x﹣8+2x﹣2+2x﹣18＝x+4， 解得：x＝8． 则这个和为：x+4＝8+4＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的加法，弄清三阶幻方中的规律是解答本题的关键． 36．（2023秋•城阳区期末）小明设计了一个“幻圆”游戏．将﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为 　﹣14或7　． 【考点】有理数的加法；有理数．版权所有 【答案】﹣14或7． 【分析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从而求出a、c的值，即可得出b+d的值，还剩下两个数﹣6和15，分别分析即可． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ∵﹣2﹣4﹣6﹣8+11+13+15+17＝36， 又∵横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等， ∴这个和为36÷2＝18， ∴a＝18﹣（11+17﹣2）＝﹣8，c＝18﹣（﹣8﹣4+17）＝13，b+d＝18﹣（﹣4+13）＝9， 当b＝﹣6时，d＝9﹣（﹣6）＝15； 当b＝15时，d＝9﹣15＝﹣6； ∴a+b＝﹣8﹣6＝﹣14或a+b＝﹣8+15＝7， 故答案为：﹣14或7． 【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 37．（2023秋•市北区期中）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中a，b，c，d分别表示一个数，则a+b的值是为 　 ﹣2或3 　． A．﹣4 B．1 C．﹣2或3 D．﹣2 【考点】有理数的加法．版权所有 【答案】C 【分析】根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：﹣3+2﹣1+0+1﹣2+3﹣4＝﹣4， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为﹣2， 所以a＝﹣2﹣（3﹣2﹣4）＝1， 所以d＝﹣2﹣（﹣2+0+1）＝﹣1， 故b＝﹣3或2， 所以a+b＝﹣2或3． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 38．（2023秋•市南区期末）如图所示为六角幻方，将数字1～19填到该幻方中，使横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等，则“？”处应填 　5　． 【考点】有理数的加法．版权所有 【答案】5． 【分析】先计算1～19的和，再根据横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等，求出这个和为38，即可求出图中a、b、c、d、e、f、g的值，最后求出“？”处的数即可． 【解答】解：数字1～19的和为：1+2+3+...+19＝， ∵横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等， ∴这个和为190÷5＝38， 如图， ∴a＝38﹣11﹣6﹣13＝8， b＝38﹣11﹣18＝9， c＝38﹣15﹣13＝10， d＝38﹣15﹣b＝38﹣15﹣9＝14， e＝38﹣13﹣2﹣19＝4， f＝38﹣d﹣a﹣e＝38﹣14﹣8﹣4＝12， g＝38﹣c﹣f＝38﹣10﹣12＝16， 设“？”处的数为x， 则x＝38﹣b﹣6﹣2﹣g＝38﹣9﹣6﹣2﹣16＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数的加法，求出横的5行及斜的10行上各自的数字之和为38是解题的关键． 六．不含项问题（共10小题） 39．（2022秋•市北区校级期末）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　0　． 【考点】合并同类项．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值． 【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy， ∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项， ∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0， 解得m＝2，n＝， ∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0． 故答案为：0． 【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项． 40．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含xy项，则k＝　3　． 【考点】合并同类项．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得：﹣2k+6＝0，再解即可． 【解答】解：由题意得：﹣2k+6＝0， 解得：k＝3， 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 41．（2023秋•句容市期中）当k＝　﹣2　时，x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项． 【考点】合并同类项．版权所有 【答案】﹣2． 【分析】先对代数式进行合并同类项，然后根据xy这一项的系数为0建立一个关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：x2+kxy﹣y2+2xy﹣2＝x2﹣y2+（k+2）xy﹣2， ∵x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项， ∴k+2＝0， ∴k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查合并同类项，掌握不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 42．（2023秋•韶关期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（　　） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【考点】整式的加减．版权所有 【答案】B 【分析】先合并同类项，再根据结果进行判断即可． 【解答】解：x3﹣3x2+2x+1+2x3+3x2﹣3x﹣5＝3x3﹣x﹣4； ∴合并后不含二次项； 故选：B． 【点评】本题考查的是合并同类项，多项式的项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 43．（2023秋•海珠区校级期中）若多项式3x2﹣3y﹣15+mx2的值与x的值无关，则m等于（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣9 【考点】合并同类项；代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】先根据多项式3x2﹣3y﹣15+mx2的值与x的值无关可得3+m＝0，解题即可得到m的值． 【解答】解：3x2﹣3y﹣15+mx2 ＝（3+m）x2﹣3y﹣15， ∵多项式3x2﹣3y﹣15+mx2的值与x的值无关， ∴3+m＝0， 解得：m＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键． 44．（2023秋•松江区校级月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2023﹣4＝　﹣5　． 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】﹣5． 【分析】先把多项式合并，然后令x2y项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：因为多项式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m＝（﹣5a﹣5）x2y+3xy+m﹣7x﹣4不含x2y项， ∴﹣5a﹣5＝0， 解得a＝﹣1， ∴a2023﹣4＝（﹣1）2023﹣4＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 45．（2023秋•随县校级期中）若多项式x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7与多项式x4+2x3+8x2+x﹣1的差不含二次项，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】先计算两个多项式的差合并同类项，根据不含二次项即，二次项系数为0求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7﹣（x4+2x3+8x2+x﹣1） ＝x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7﹣x4﹣2x3﹣8x2﹣x+1 ＝﹣x4﹣x3+（3m﹣9）x2﹣6x+8， ∵差不含二次项， ∴3m﹣9＝0， 解得：m＝3， 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解不含某项，某项系数为0． 46．（2023秋•香洲区校级期中）若关于x，y的多项式x2﹣（2mx2+3y）+（mx2﹣1）的值与字母x的取值无关，则m＝　1　． 【考点】整式的加减；代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】1． 【分析】先将多项式化简，然后根据题意可得x2的系数为0，进而可得m的值． 【解答】解：x2﹣（2mx2+3y）+（mx2﹣1） ＝x2﹣2mx2﹣3y+mx2﹣1 ＝（1﹣2m+m）x2﹣3y﹣1， ∵关于x，y的多项式x2﹣（2mx2+3y）+（mx2﹣1）的值与字母x的取值无关， ∴1﹣2m+m＝0， 解得m＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 47．（2023秋•宝山区校级期中）已知多项式（3ax+2）﹣（6x+3）的值与x的大小无关，求代数式2a3﹣3a+5的值． 【考点】整式的加减；代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】15． 【分析】先去括号，计算整式的加减，根据多项式的值与x的大小无关可求出a的值，再代入计算即可． 【解答】解：（3ax+2）﹣（6x+3） ＝3ax+2﹣6x﹣3 ＝（3a﹣6）x﹣1， ∵多项式（3ax+2）﹣（6x+3）的值与x的大小无关， ∴3a﹣6＝0， 解得a＝2， 则2a3﹣3a+5＝2×23﹣3×2+5＝15． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 48．已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值； （3）若A﹣2B的值与字母x的值无关，求（a﹣b）﹣（2a+b）的值； （4）若a＝﹣，b＝2且|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣2B的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】（1）A﹣2B＝（2﹣b）x3+（3a﹣3）x+y+1． （2）b＝2． （3）（a﹣b）﹣（2a+b）＝﹣5． （4）A﹣2B＝10． 【分析】（1）把A、B代入A﹣2B中计算即可． （2）若A﹣2B不含三次项，则2﹣b＝0，再计算即可． （3）若A﹣2B的值与字母x的值无关，则2﹣b＝0，3a﹣3＝0，再计算即可． （4）∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，x＝﹣2，y＝1，再计算即可． 【解答】解：（1）A﹣2B＝（2x3+3ax﹣y）﹣（bx3﹣3x+2y﹣1）＝（2﹣b）x3+（3a﹣3）x+y+1． （2）若A﹣2B不含三次项， 则2﹣b＝0， ∴b＝2． （3）若A﹣2B的值与字母x的值无关， 则2﹣b＝0，3a﹣3＝0， ∴b＝2，a＝1， ∴（a﹣b）﹣（2a+b）＝﹣1﹣4＝﹣5． （4）∵|x+2|+（y﹣1）2＝0， 且|x+2|≥0，（y﹣1）2≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴A﹣2B＝（2﹣b）x3+（3a﹣3）x+y+1＝（2﹣2）x3+（﹣1﹣3）×（﹣2）+1+1＝10． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确进行整式计算是解题关键． 七．整体代入求值（共9题） 49．（2022秋•崂山区校级期中）已知代数式2a2+3b+1的值是5，那么代数式4a2+6b+12的值是（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】先求出2a2+3b＝4，再把4a2+6b+12化为2（2a2+3b）+12，然后整体代入计算． 【解答】解：∵2a2+3b+1＝5， ∴2a2+3b＝4， ∴4a2+6b+12 ＝2（2a2+3b）+12 ＝2×4+12 ＝20． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2a2+3b）看作一个整体进行计算是解题关键． 50．（2022秋•城阳区期中）若2m2+3m+7的值为8，则4m2+6m﹣10的值为（　　） A．﹣8 B．﹣18 C．2 D．9 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】由题意可得2m2+3m＝1，再将4m2+6m﹣10化成2（2m2+3m）﹣10，然后整体代入计算即可． 【解答】解：∵2m2+3m+7的值为8，即2m2+3m+7＝8， ∴2m2+3m＝1， ∴4m2+6m﹣10 ＝2（2m2+3m）﹣10 ＝2×1﹣10 ＝﹣8， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，由题意可得2m2+3m＝1，再将4m2+6m﹣10化成2（2m2+3m）﹣10是正确解答的关键． 51．（2023秋•市北区期末）已知a﹣2b2＝3，则2023﹣2a+4b2的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2026 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】先整理2023﹣2a+4b2＝2023﹣2（a﹣2b2），再把a﹣2b2＝3代入，即可作答． 【解答】解：∵a﹣2b2＝3， ∴2023﹣2a+4b2＝2023﹣2（a﹣2b2）＝2023﹣2×3＝2017， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 52．（2023秋•即墨区期末）已知2a﹣3b＝4，则代数式6a﹣9b﹣2的值为 　10　． 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整体思想；整式；运算能力． 【答案】10． 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵2a﹣3b＝4， ∴原式＝3（2a﹣3b）﹣2 ＝3×4﹣2 ＝12﹣2 ＝10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 53．（2023秋•江陵县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案． 【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 54．（2023秋•平凉期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，把x＝1ax3+bx+1＝2023，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答． 【解答】解：∵当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023， ∴a+b+1＝2023， ∴a+b＝2022， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2， ∵a+b＝2022， ∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2022﹣2＝﹣2024， 故选：B． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键． 55．（2023秋•公安县期末）若x＝2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为4，则x＝﹣2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．﹣7 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意可得8a+4b﹣3＝4，则8a+4b＝7，然后将x＝﹣2代入ax3+2ax﹣3后变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意可得8a+4b﹣3＝4， 则8a+4b＝7， 那么当x＝﹣2时， 则﹣8a﹣4b﹣3 ＝﹣（8a+4b）﹣3 ＝﹣7﹣3 ＝﹣10， 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 56．（2023秋•市北区期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用． 比如，已知：a2+2a＝1，求代数式2a2+4a+4的值． 解：2a2+4a+4 ＝2（a2+2a）+4 ＝2×1+4＝6 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知a2+2a的形式，再将已知a2+2a＝1代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若x2﹣4x＝1，则2x2﹣8x﹣1＝　1　： （2）当x2+2x﹣1＝0，求4﹣4x﹣2x2的值． （3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为m，当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？ 【考点】代数式求值；有理数的乘法．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）1； （2）2； （3）﹣m﹣6． 【分析】（1）将原式变形后代入已知数值计算即可； （2）由已知条件可得x2+2x＝1，然后将原式代入已知数值计算即可； （3）将x＝2022代入ax5+bx3+cx﹣3中可得20225a+20223b+2022c＝m+3，即然后将x＝﹣2022代入ax5+bx3+cx﹣3整理后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1， ∴2x2﹣8x﹣1 ＝2（x2﹣4x）﹣1 ＝2×1﹣1 ＝1， 故答案为：1； （2）∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x＝1， ∴4﹣4x﹣2x2 ＝4﹣2（x2+2x） ＝4﹣2×1 ＝2； （3）∵当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值为m， ∴20225a+20223b+2022c﹣3＝m， ∴20225a+20223b+2022c＝m+3， ∴当x＝﹣2022时， ax5+bx3+cx﹣3 ＝﹣20225a﹣20223b﹣2022c﹣3 ＝﹣（20225a+20223b+2022c）﹣3 ＝﹣m﹣3﹣3 ＝﹣m﹣6． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 57．（2023秋•青岛期中）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣7（m﹣n）2+3（m﹣n）2的结果是 　﹣2（m﹣n）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，则4x2﹣8y﹣10的值为 　6　． （3）已知a﹣2b＝﹣5，2b﹣c＝2，c﹣d＝12，则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为 　9　． 【考点】整式的加减—化简求值；数学常识．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】（1）﹣2（m﹣n）2； （2）6； （3）9． 【分析】（1）利用整体思想，把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣7（m﹣n）2+3（m﹣n）2即可得到结果； （2）原式可化为4（x2﹣2y）﹣10，把x2﹣2y＝4整体代入即可； （3）将原式去括号，然后变形，再利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）∵2（m﹣n）2﹣7（m﹣n）2+3（m﹣n）2＝﹣2（m﹣n）2； 故答案为：﹣2（m﹣n）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝4（x2﹣2y）﹣10＝16﹣10＝6； 故答案为：6； （3）∵a﹣2b＝﹣5，2b﹣c＝2，c﹣d＝12， ∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d） ＝﹣5+2+12 ＝9； 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整体代入法． 八．方案比较（共6题） 58．（2023秋•青岛期中）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），现从甲、乙两家商店了解到该品牌网球拍每支定价均为80元，网球每筒均为20元，并且多买都有一定的优惠．甲商店的优惠条件是：买一支网球拍送一筒网球；乙商店的优惠条件是：网球拍与网球均按九折付款． （1）选择甲商店购买，所需的费用为 　（20x+1800）　元；选择乙商店购买，所需的费用为 　（0.18x+2160）　元（用含x的代数式表示）； （2）当购买网球的数量为100筒时，请通过计算说明选择哪家商店所需费用较少． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】（1）（20x+1800），（18x+2160）； （2）甲商店所需费用较少． 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x＝100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：（1）甲商店购买需付款30×80+（x﹣30）×20＝（20x+1800）元； 乙商店购买需付款80×90%×30+20×90%×x＝（18x+2160）元． 故答案为：（20x+1800），（18x+2160）； （2）当x＝100时，20x+1800＝20×100+1800＝3800（元）， 18x+2160＝18×100+2160＝3960（元）， 3800＜3960， 所以甲商店所需费用较少． 【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 59．（2022秋•市南区校级期中）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问； （1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用； （2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）甲店购买需付款12x+180）元；乙店购买需付款（10.8x+216）元； （2）乙店购买合算． 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元； 乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元； （2）当x＝40时， 甲店需12×40+180＝660元； 乙店需10.8×40+216＝648元； 所以乙店购买合算． 【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 60．（2023秋•即墨区期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱， 方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%； （2）把x＝30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可． 【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元； 方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元； （2）当x＝30元时， 方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元， 方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元， ∵4400＜4680， ∴选择方案①购买较为合算． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 61．（2022秋•即墨区校级期中）为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现． 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款　（20x+1200）　元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款　（18x+1440）　元（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方案一费用：20副乒乓球拍子费用+（x﹣20）盒乒乓球费用；方案二费用：（20副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可； （2）把x＝30代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1）方案一费用：（20x+1200）元； 方案二费用：（18x+1440）元； （2）当x＝30时，方案一：20×30+1200＝1800（元）， 方案二：18×30+1440＝1980（元）， 所以，按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 则20×80+20×10×90%＝1780（元）． 故答案为：（20x+1200）；（18x+1440）． 【点评】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． 62．（2023秋•即墨区期末）某公司为庆祝2024年元旦特举办跨年联欢演出，现需购买一些扎绳捆绑气球布置会场，甲商店每根收费0.1元；乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过20根时，每根收费0.16元；一次购买超过20根时，超过部分每根收费0.08元．设在同一家商店一次购买的根数为x（x为正整数）． （1）当x超过20根时，到甲商店购买的费用为 　0.1x　元；到乙商店购买的费用为 　（0.08x+1.6）　元（用含x的式子表示）． （2）当x超过20根时，购买多少根时，两家商店所收费用相同． 【考点】一元一次方程的应用；列代数式．版权所有 【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）0.1x，（0.08x+1.6）； （2）80根． 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲、乙两家商店给出的优惠方案，可用含x的代数式表示出到甲、乙两家商店购买所需费用； （2）根据两家商店所收费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：当x超过20根时，到甲商店购买的费用为0.1x元； 到乙商店购买的费用为0.16×20+0.08（x﹣20）＝（0.08x+1.6）元． 故答案为：0.1x，（0.08x+1.6）； （2）根据题意得：0.1x＝0.08x+1.6， 解得：x＝80． 答：购买80根时，两家商店所收费用相同． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出到甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 63．（2022秋•市北区校级期末）某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．” （1）求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计租车方案，并说明理由． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元； （2）租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低． 【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据“租2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设只租60座的客车需要y辆，则只租45座的客车需要（y+2）辆，根据总人数不变，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，进而可求出参加拓展训练的人数，设租45座的客车m辆，租60座的客车n辆，根据总人数＝45×租用45座客车的辆数+60×租用60座客车的辆数，即可得出m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可求出费用更低的租车方案． 【解答】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元， 依题意，得：5x+2（x+100）＝1600， 解得：x＝200， ∴x+100＝300． 答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元． （2）设只租60座的客车需要y辆，则只租45座的客车需要（y+2）辆， 依题意，得：60y＝45（y+2）﹣30， 解得：y＝4， ∴60y＝240，即参加拓展训练的一共有240人． 设租45座的客车m辆，租60座的客车n辆， 依题意，得：45m+60n＝240， ∴n＝4﹣m． ∵m，n均为正整数， ∴m＝4，n＝1． ∴租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 九．分段计费（共6题） 64．（2021秋•李沧区校级期中）某市为了鼓舞居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量x m3． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 28 （1）用含x的式子表示： 当0≤x≤20时，水费为 　2x　元； 当x＞20时，水费为 　（2.6x﹣12）　元； （2）该家庭第二季度共缴纳水费多少元？ 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）2x，（2.6x﹣12）； （2）该家庭第二季度共缴纳水费124.8元． 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出两段对应的水费； （2）根据（1）中结果，将三个月的水费加在一起即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 当0≤x≤20时，水费为2x元， 当x＞20时，水费为：20×2+（x﹣20）×2.6＝（2.6x﹣12）元， 故答案为：2x，（2.6x﹣12）； （2）15×2+17×2+（2.6×28﹣12） ＝15×2+17×2+（72.8﹣12） ＝15×2+17×2+60.8 ＝30+34+60.8 ＝124.8（元）， 答：该家庭第二季度共缴纳水费124.8元． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 65．（2023秋•青岛期末）2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 大桶爆米花×1 大桶爆米花×1+圣代×1 大桶爆米花×1+可乐×1+圣代×1 价格（元） 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 …… 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 　6　份C套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？ 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）6；（2）408；（3）5，4． 【分析】（1）只有C套餐含有1杯可乐，故可乐数量就是C套餐的数量； （2）根据（1）和圣代的总量，求出套餐B的数量，再由爆米花的总量求出套餐A的数量，计算它们的总价格，确定应该优惠多少元，从而计算优惠之后的实际花费； （3）根据题意，求得购买套餐A和套餐B的总份数，设套餐A的数量为未知数，计算它们的总价格，从而计算共优惠了多少元，优惠的钱数应该是10的整数倍，进而求出未知数的值． 【解答】解：（1）由图表可知，他们共买了6份C套餐， 故答案为：6． （2）∵他们共买了8份圣代， ∴B套餐买了8﹣6＝2（份），A套餐买了15﹣2﹣6＝7（份）， 7×20+2×34+6×40＝448（元）， ∵448＞400， ∴实际花费448﹣40＝408（元）． （3）∵购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐， ∴购买套餐A和套餐B共15﹣6＝9（份）． 设购买套餐A为a份，那么购买套餐B为（9﹣a）份， 20a+34（9﹣a）+6×40＝546﹣14a（元）， ∴共优惠了546﹣14a﹣436＝110﹣14a（元）． ∵只有当a＝5时，110﹣14×5＝40（元）符合题意， ∴A，B套餐各买了5份和4份． 【点评】本题考查列代数式，根据数量之间的关系列代数式是解题的关键． 66．（2023秋•黄岛区月考）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨． （1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 　2.3x　元； （2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）当每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费，即可列出代数式； （2）当每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，先算8吨水的费用，再加上超过8吨水的费用，即可列出代数式； （3）将8月份用水12吨代入（2）中所得的代数式，即可得出答案． 【解答】解：（1）当x不超过8吨时，这个月的水费为：2.3x； 故答案为：2.3x． （2）当x超过8吨时， 这个月的水费为：8×2.3+（x﹣8）×3.5＝18.4+3.5x﹣28＝3.5x﹣9.6， ∴需交水费（3.5x﹣9.6）元． （3）当x＝12时， 3.5×12﹣9.6＝42﹣9.6＝32.4（元） ∴用水12吨需交水费32.4元． 【点评】本题主要考查列代数式，正确理解题意，找出题目中的数量关系是解题的关键． 67．（2023秋•市北区期末）小王看到两个商场的促销信息如表所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1．购买不超过100元的不给予优惠； 2．购买超过100元但不超过200元的，整单享9.5折优惠； 3．购买超过200元的，超过部分享8折优惠，其余部分享9.5折优惠． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，若他一次性在该商场购买这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）当一次性购物标价总额是200元时，甲商场付款180元，乙商场付款190元； （2）可以节省12.1元． 【分析】（1）根据图表中的信息，可以分别计算出在两个商场需要付款的金额； （2）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲商场需付款：200×0.9＝180（元）， 在乙商场需付款：200×0.95＝190（元）， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲商场实际付款180元，乙商场实际付款190元； （2）由题意可得， 小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元）， 小王一次性到乙商场购买标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.95+（248﹣200）×0.8＝228.4（元）， 240.5﹣228.4＝12.1（元）， 答：可以节省12.1元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 68．（2023秋•崂山区期末）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按2.6元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按2.6元/吨收费，超过部分按3.5元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费 　15.6　元；若小红家10月份用水x吨（x＞10），那么共需交纳水费 　（3.5x﹣9）　元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算；列代数式．版权所有 【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）15.6，（3.5x﹣9）； （2）小红家10月份用水22吨． 【分析】（1）当小红家10月份用水6吨时，利用小红家10月份需交纳水费＝2.6×小红家10月份的用水量，可求出小红家10月份需交纳水费；当小红家10月份用水x吨（x＞10）时，利用小红家10月份需交纳水费＝2.6×10+3.5×超过10吨的部分，即可用含x的代数式表示出小红家10月份需交纳水费； （2）根据小红家10月份共交纳水费68元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵2.6×6＝15.6（元）， ∴若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费15.6元； 若小红家10月份用水x吨（x＞10），那么共需交纳水费2.6×10+3.5（x﹣10）＝（3.5x﹣9）元． 故答案为：15.6，（3.5x﹣9）； （2）∵2.6×10＝26（元），68＞26， ∴小红家10月份用水超过10吨． 根据题意得：3.5x﹣9＝68， 解得：x＝22． 答：小红家10月份用水22吨． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出小红家10月份需交纳水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 69．（2023秋•李沧区校级月考）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%． （1）甲种商品每件利润率为 　50%　，每件乙种商品售价为 　80元　； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用利润率＝×100%，可求出甲种商品每件的利润率；利用售价＝进价+利润，可求出每件乙种商品的售价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（60﹣x）件，利用总价＝单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购进甲种商品的数量，再将其代入（60﹣x）中，可求出购进乙种商品的数量； （3）利用数量＝总价÷单价，可分别求出第一天及第二天购进两种商品的数量，再将其相加，即可求出结论． 【解答】解：（1）甲种商品每件利润率为×100%＝50%， 每件乙种商品售价为50+50×60%＝80（元）． 故答案为：50%；80元． （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（60﹣x）件， 根据题意得：40x+50（60﹣x）＝2600， 解得：x＝40， ∴60﹣x＝60﹣40＝20． 答：购进甲种商品40件，乙种商品20件． （3）第一天购买乙种商品的数量为320÷80＝4（件）， 第二天购买甲种商品的数量为432÷0.9÷60＝8（件）或432÷0.8÷60＝9（件）， ∴4+8＝12（件）或4+9＝13（件）． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/30 19:14:21；用户：15830596493；邮箱：15830596493；学号：48137162 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$