2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中冲刺—基础题

七年级期中冲刺—基础题 一．立体图形的认识（共7小题） 1．下列几何体中，属于柱体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　） A． B． C． D． 3．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（　　） A．18条 B．15条 C．12条 D．21条 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 6．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 7．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 二．三视图及利用三视图求面积（共5小题） 8．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）． （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）求这个几何体的所有侧面的面积之和． 9．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（　　） A．12π B．8π C．6π D．4π 10．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 11．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m） （1）请描述这个模型的形状． （2）若制作这个模型的木料的密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？ （3）如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆4m2，那么需要油漆多少千克？ 12．如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 三．有理数概念类（共8小题） 13．在，15，﹣2.6，0，﹣103，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 15．在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 16．﹣3.782（　　） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 17．关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（　　） A．﹣4，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数 D．﹣4，﹣1是负数 18．下面说法正确的是（　　） A．正数与负数互为相反数 B．只有符号不同的两个数是互为相反数 C．π的相反数是﹣3.14 D．﹣（﹣3.8）的相反数是3.8 19．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是　 　． 20．若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 四．有理数的混合运算（共9小题） 21．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 22．计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5| 23．计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 24．计算 （1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）； （3）； （4）． 25．计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷×（﹣）2． 26．计算 （1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7； （2）； （3）； （4）． 27．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 28．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 29．计算： （1）36÷（﹣9）×0.25； （2）； （3）； （4）． 五．科学记数法—表示较大的数（共4小题） 30．2024年温州经济一季度GDP为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（　　） A．20.404×107 B．0.20404×108 C．2.0404×108 D．2.0404×107 31．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 32．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 33． 请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约　 　千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒） 六. 有理数的应用（共4小题） 34．种植专业户张大爷今年种植的苹果丰收了，共装了400筐苹果．为了了解今年苹果的总收入，张大爷叫他读初一的孙子张小虎帮他算一算．张小虎刚学了有理数的应用，就任意选了10筐苹果，以每筐20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，记录如下：（单位：千克） ﹣2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5 请你帮张小虎算算： （1）这十筐苹果每筐的平均重量是多少？ （2）据市场价格，每千克苹果最低可卖4元，这400筐苹果估计能卖多少钱？ 35．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2． （1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 36．如图，某出租车沿一条东西方向道路行驶，如果把出发点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从出发点开始行驶以后的情况如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）这辆车离开出发点最远是 　 　千米； （2）这辆车在上述过程中一共行驶了多少千米？ （3）若汽车耗油量为4升/千米，在上述行驶过程中共耗油多少升？ 37．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）上周五收盘价为16元，观察表格，回答下列问题： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 比前一天涨跌（元/股） +1.0 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.8 ﹣0.1 （1）完成下面的本周收盘价记录表 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收盘价（元/股） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2） 收盘价最高是星期 　 　，收盘价最低是星期 　 　，最高价与最低价相差 　 　元． 七．数轴比较大小（共4小题） 38．画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：﹣5，3.5，﹣2，0，﹣1，5； （2）利用数轴比较上面各数的大小，并用“＜”连接． 39．把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 40．先在数轴上画出表示0、2、﹣22、﹣1各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 41．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为　 　； （2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为　 　； （3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为　 　． 八．整式的认识（共5小题） 42．下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 43．式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2+，5x中整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 44．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 45．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个，代数式有　 　个． 46．下列概念表述正确的是（　　） A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5 C．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 D．是二次二项式 九．字母表示数及面积（共9小题） 47．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 48．“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣n B．m﹣2n C．2（n﹣m） D．2（m﹣n） 49．男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a÷4﹣1 50．一个长方形的周长为20cm，若它的一边长用字母a（cm）表示，则它的面积是（　　） A．a（10﹣a）cm2 B．a（20﹣a）cm2 C．a（20﹣2a）cm2 D．a（10+a）cm2 51．如图所示，在一块长方形铁皮ABCD中，剪裁出一个“T”型工件模板，请你用图中标注的字母表示剩余部分的面积． 52．如图，一个窗户的上部是半径为a的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成的正方形． （1）请计算这个窗户的面积； （2）求制作一个如图所示的窗框所需材料总长． （图中黑色线条均为窗框） 53．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 54．如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍． （1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　 　相对，②与 　 　相对；（只填序号） （2）若长方体的宽为x cm，则长方体的长为多少cm？高为多少cm？（用含x的代数式表示） （3）当x＝20时，求这种长方体包装盒的体积． 55．如图①，正方形ABCD的边长为a． （1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，求四边形B1A1AD的面积． （2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝b，延长BC到B2，使B2C＝b，求四边形B2A2AD的面积． 七年级期中冲刺—基础题 参考答案与试题解析 1．下列几何体中，属于柱体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个， 故选：B． 2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】从组成图形的面来考虑即可求解． 【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体． 故选：C． 3．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（　　） A．18条 B．15条 C．12条 D．21条 【分析】根据棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，可得此立体图形是六棱柱，再根据六棱柱的特点可得答案． 【解答】解：一个棱柱中，一共有八个面，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，则这个棱柱棱的条数有18条． 故选：A． 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 5．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【分析】根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞． 【解答】解：由题可得，孔洞的截面为圆， A．球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意； B．圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； C．圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； D．长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意． 故选：D． 6．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【分析】根据圆锥的特点，可得答案． 【解答】解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥， 故选：C． 7．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况． 【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形． 故选：B． 8．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）． （1）这个几何体的名称是 　三棱柱　； （2）求这个几何体的所有侧面的面积之和． 【分析】（1）根据三棱柱的三视图即可得出答案； （2）根据侧面积公式进行解答即可． 【解答】解：（1）由三视图知该几何体为三棱柱； 故答案为：三棱柱． （2）该圆柱体的表面积为：（4+3+5）×7＝84（cm2）． 答：这个几何体的所有侧面的面积之和为84cm2． 9．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（　　） A．12π B．8π C．6π D．4π 【分析】根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选：D． 10．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可． 【解答】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求， 故选：D． 11．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m） （1）请描述这个模型的形状． （2）若制作这个模型的木料的密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？ （3）如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆4m2，那么需要油漆多少千克？ 【分析】（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体； （2）先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量； （3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量． 【解答】解：（1）此模型由两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体； （2）模型的体积＝10×6×5+3×1.5×2＝309（m3）， 模型的质量＝309×360＝111240（千克）． 故这个模型的质量是111240千克； （3）模型的表面积＝2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10＝298（m2）， 需要油漆：298÷4＝74.5（千克）． 故需要油漆74.5千克． 12．如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可； （2）根据主视图、左视图和俯视图的面积进行计算即可，注意不包括下底面． 【解答】解：（1）如图所示： （2）S＝6×2+4×2+5＝25． 故需要喷上油漆的面积S为25． 13．在，15，﹣2.6，0，﹣103，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负分数的定义可以得到答案．要注意负小数也可以化为负分数． 【解答】解：在，15，﹣2.6，0，﹣103，，中，负分数有﹣2.6，﹣3，共2个． 故选：B． 14．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 15．在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据有理数的分类即可解决问题． 【解答】解：在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有0.73，，，2.43，，23%共6个． 故选：C． 16．﹣3.782（　　） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可． 【解答】解：﹣3.782是小数，是有理数，是负数也是分数． 故选：C． 17．关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（　　） A．﹣4，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数 D．﹣4，﹣1是负数 【分析】根据有理数的分类即可得． 【解答】解：A、﹣4，0是整数，此结论正确； B、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，此结论错误； C、﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数，此结论正确； D、﹣4，﹣1是负数，此结论正确； 故选：B． 18．下面说法正确的是（　　） A．正数与负数互为相反数 B．只有符号不同的两个数是互为相反数 C．π的相反数是﹣3.14 D．﹣（﹣3.8）的相反数是3.8 【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：正数与负数不一定互为相反数，例如1和﹣2，故A不符合题意； 只有符号不同的两个数是互为相反数，符合相反数的定义，故B不符合题意； π的相反数是﹣π，故C不符合题意； ﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，故D不符合题意． 故选：B． 19．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是　　． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵x、y互为倒数， ∴xy＝1， ∴（a+b）+xy＝×0+×1＝． 故答案为：． 20．若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数是互为相反数，据此填空即可． 【解答】解：∵有理数a的相反数是2， ∴a＝﹣2， ∴a的倒数等于， 故选：D． 21．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可． 【解答】解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9） ＝﹣1﹣（﹣） ＝． 22．计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5| 【分析】根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|， ＝4×7+18﹣5， ＝28+18﹣5， ＝41． 23．计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加减法计算即可； （2）根据有理数的乘方、去绝对值的方法和有理数的加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23） ＝|﹣2|﹣（﹣18） ＝2+18 ＝20； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2 ＝﹣9+|﹣1|﹣4 ＝﹣9+1﹣4 ＝﹣12． 24．计算 （1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先化简，再分类计算即可； （2）先判定符号，再化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32 ＝27﹣18﹣7﹣32 ＝27﹣57 ＝﹣30； （2） ＝﹣7×× ＝﹣； （3） ＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝18+20﹣21 ＝17； （4） ＝﹣1﹣×（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 25．计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷×（﹣）2． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题． 【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4） ＝5+（﹣6）+3+4 ＝（5+3+4）+（﹣6） ＝12+（﹣6） ＝6； （2）﹣23÷×（﹣）2 ＝﹣8×× ＝﹣8． 26．计算 （1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）根据加法交换律和结合律简便计算； （3）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （4）根据乘法分配律简便计算． 【解答】解：（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7 ＝﹣4﹣13﹣5+9+7 ＝﹣22+16 ＝﹣6； （2） ＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+（6+4） ＝10+0+10 ＝20； （3） ＝﹣81×（﹣）××（﹣） ＝﹣1； （4） ＝﹣33﹣56+18 ＝﹣71． 27．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的． 【解答】∵x△（1△3）＝2， x△（1×2﹣3）＝2， x△（﹣1）＝2， 2x﹣（﹣1）＝2， 2x+1＝2， ∴x＝． 故选：B． 28．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 【分析】根据a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|， ∴2※（﹣3） ＝|2|﹣|﹣3|﹣|2﹣（﹣3）| ＝2﹣3﹣|2+3| ＝2﹣3﹣5 ＝﹣6， 故选：B． 29．计算： （1）36÷（﹣9）×0.25； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数乘除运算法则运算即可； （2）先乘方再乘除最后算加减即可； （3）先乘方去绝对值，再根据有理数混合运算法则运算即可； （4）根据乘法分配律进行运算即可． 【解答】解：（1）36÷（﹣9）×0.25 ＝﹣4×0.25 ＝﹣1； （2） ＝ ＝ ＝﹣16+6 ＝﹣10； （3） ＝ ＝﹣2+4﹣7 ＝2﹣7 ＝﹣5； （4） ＝ ＝﹣24﹣4+9 ＝﹣19． 30．2024年温州经济一季度GDP为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（　　） A．20.404×107 B．0.20404×108 C．2.0404×108 D．2.0404×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：20404000＝2.0404×107． 故选：D． 31．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：∵30.7万＝307000＝3.07×105， ∴n等于5． 故选：B． 32．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 33．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约　2.5×104　千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒） 【分析】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【解答】解：1 300 000 000÷52÷1 000（千克）＝25 000（千克）＝2.5×104（千克）． 故填2.5×104． 34．种植专业户张大爷今年种植的苹果丰收了，共装了400筐苹果．为了了解今年苹果的总收入，张大爷叫他读初一的孙子张小虎帮他算一算．张小虎刚学了有理数的应用，就任意选了10筐苹果，以每筐20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，记录如下：（单位：千克） ﹣2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5 请你帮张小虎算算： （1）这十筐苹果每筐的平均重量是多少？ （2）据市场价格，每千克苹果最低可卖4元，这400筐苹果估计能卖多少钱？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得总质量，根据有理数的除法，可得平均质量； （2）根据单价乘以数量，可得总价． 【解答】解：（1）（﹣2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5）÷10+20＝20（千克）． 答：这十筐苹果每筐的平均重量是20千克； （2）20×400×4＝32000（元）． 答：这400筐苹果估计能卖32000元． 35．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2． （1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ （3）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？ 【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果正负情况即可判断位置； （2）直接通过计算比较即可得出在巡逻过程中，最远处离出发点有多远 （3）求出所记录的八次行车里程的绝对值的和，再计算油耗，经过比较即可得出答案． 【解答】解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）＝﹣4， 故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处． （2）|+10|＝10， 10﹣9＝1（千米）， 1+7＝8（千米）， 8﹣15＝﹣7（千米）， ﹣7+6＝﹣1（千米）， ﹣1﹣5＝﹣6（千米）， ﹣6+4＝﹣2（千米）， ﹣2﹣2＝﹣4（千米）． 故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远． （3）共行驶路程：10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米）， 需要油量为：58×0.2＝11.6（升）， 则还需要补充的油量为11.6﹣10＝1.6（升）． 故不够，途中还需补充1.6升油． 36．如图，某出租车沿一条东西方向道路行驶，如果把出发点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从出发点开始行驶以后的情况如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）这辆车离开出发点最远是 　12　千米； （2）这辆车在上述过程中一共行驶了多少千米？ （3）若汽车耗油量为4升/千米，在上述行驶过程中共耗油多少升？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义求得每次行驶后与出发点的距离后即可求得答案； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）第1次：|+5|＝5（千米）； 第2次：|+5﹣3|＝2（千米）； 第3次：|2+10|＝12（千米）； 第4次：|12﹣8|＝4（千米）； 第5次：|4﹣6|＝2（千米）； 第6次：|﹣2+12|＝10（千米）； 第7次：|10﹣10|＝0（千米）； 即这辆车离开出发点最远是12千米， 故答案为：12； （2）5+3+10+8+6+12+10＝54（千米）， 即这辆车在上述过程中一共行驶了54千米； （3）54×4＝216（升）， 即行驶过程中共耗油216升． 37．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）上周五收盘价为16元，观察表格，回答下列问题： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 比前一天涨跌（元/股） +1.0 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.8 ﹣0.1 （1）完成下面的本周收盘价记录表 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收盘价（元/股） 　17.0　 　16.8　 　17.2　 　16.4　 　16.3　 （2）收盘价最高是星期 　三　，收盘价最低是星期 　五　，最高价与最低价相差 　0.9　元． 【分析】（1）根据上周五收盘价为16元，以及表格中的数据进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：星期一收盘价：16+1.0＝17.0（元）， 星期二收盘价：17.0﹣0.2＝16.8（元）， 星期三收盘价：16.8+0.4＝17.2（元）， 星期四收盘价：17.2﹣0.8＝16.4（元）， 星期五收盘价：16.4﹣0.1＝16.3（元）， 故答案为：17.0；16.8；17.2；16.4；16.3； （2）由（1）可得：收盘价最高是星期三，收盘价最低是星期五， ∴17.2﹣16.3＝0.9（元）， ∴最高价与最低价相差0.9元， 故答案为：三；五；0.9． 38．画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：﹣5，3.5，﹣2，0，﹣1，5； （2）利用数轴比较上面各数的大小，并用“＜”连接． 【分析】（1）根据正负数把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【解答】解：（1）如图， （2）． 39．把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2， 把各数表示在数轴上如下： ∴． 40．先在数轴上画出表示0、2、﹣22、﹣1各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 【分析】先化简﹣22，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【解答】解：﹣22＝﹣4， 如图， ∴﹣22＜﹣1＜0＜2． 41．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为　﹣1　； （2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为　﹣1.5　； （3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为　﹣或﹣9　． 【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答； （2）根据题意可知点E是线段BC的中点； （3）分两种情况讨论，由两点距离公式可求解． 【解答】解：（1）点D表示的数为﹣5+10＝5， ∵﹣1＜2＜5， ∴三个点所表示的数最小的数是﹣1； （2）点E表示的数为（﹣5+2）÷2＝﹣3÷2＝﹣1.5； （3）设点F表示的数为x， 当点F在A、B之间时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（x+5）， ∴x＝﹣， 当点F在点B左侧时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（﹣5﹣x） ∴x＝﹣9， ∴点F表示的数为：﹣或﹣9， 故答案为：﹣1，﹣1.5，﹣或﹣9． 42．下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 【分析】单项式和多项式统称为整式． 【解答】解：A、3a是单项式，属于整式，故本选项不符合题意； B、的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意； C、0是单项式，属于整式，故本选项不符合题意； D、x+y是多项式，属于整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 43．式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2+，5x中整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案． 【解答】解：x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x是整式， 故选：C． 44．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据整式的定义进行解答． 【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：B． 45．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有　2　个，多项式有　2　个，整式有　4　个，代数式有　6　个． 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个． 故本题答案为：2；2；4；6． 46．下列概念表述正确的是（　　） A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5 C．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 D．是二次二项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义及多项式次数与项数的定义，结合选项进行判断即可． 【解答】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，原说法错误，故本选项错误； B、单项式﹣23a2b3的系数是﹣23，次数是5，原说法错误，故本选项错误； C、﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，故本选项错误； D、是二次二项式，说法正确，故本选项正确； 故选：D． 47．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数． 【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b， 故选：B． 48．“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣n B．m﹣2n C．2（n﹣m） D．2（m﹣n） 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可． 【解答】解：“m与n差的2倍”用代数式可以表示为：2（m﹣n）． 故选：D． 49．男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a÷4﹣1 【分析】先用男生人数的乘4，得出男生人数的4倍是多少，再减5人，即可得女生人数． 【解答】解：根据题意知，女生人数为：4a﹣5． 故选：A． 50．一个长方形的周长为20cm，若它的一边长用字母a（cm）表示，则它的面积是（　　） A．a（10﹣a）cm2 B．a（20﹣a）cm2 C．a（20﹣2a）cm2 D．a（10+a）cm2 【分析】先求出另一边的长，再根据面积＝长×宽可求出它的面积． 【解答】解：另一边长＝×20﹣a＝10﹣a， 则长方形的面积＝a（10﹣a）． 故选：A． 51．如图所示，在一块长方形铁皮ABCD中，剪裁出一个“T”型工件模板，请你用图中标注的字母表示剩余部分的面积． 【分析】用含有y的代数式表示出大长方形和阴影部分的面积，再进行相减、化简，便得到答案． 【解答】解：用图中标注的字母表示剩余部分的面积为： 12（2y+4y）﹣2×4y﹣（4+2+4）×2y ＝12×6y﹣8y﹣10×2y ＝72y﹣8y﹣10×2y ＝44y． 52．如图，一个窗户的上部是半径为a的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成的正方形． （1）请计算这个窗户的面积； （2）求制作一个如图所示的窗框所需材料总长． （图中黑色线条均为窗框） 【分析】（1）这个窗户的面积等于半径为a的半圆的面积加上边长为2a的正方形的面积； （2）窗框所需材料总长为所有小正方形的边长、三条半径的长和半圆的弧长． 【解答】解：（1）根据题意得： 2a•2a+•π•a2＝4a2+πa2， 答：这个窗户的面积是4a2+πa2； （2）根据题意得： 6•2a+3a+πa＝15a+πa， 答：制作一个如图所示的窗框所需材料总长是15a+πa． 53．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 【分析】（1）长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）长方形的面积减去一个圆的面积即可； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【解答】解：（1）由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab﹣π×（）2×2＝ab﹣πb2； （2）由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab﹣π×（）2＝ab﹣； （3）由（1）ab﹣πb2；（2）ab﹣； ∴ab﹣πb2﹣（ab﹣）＝＞0， 故图（1）设计射进阳光的部分的面积更大，大． 54．如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍． （1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　⑤　相对，②与 　④　相对；（只填序号） （2）若长方体的宽为x cm，则长方体的长为多少cm？高为多少cm？（用含x的代数式表示） （3）当x＝20时，求这种长方体包装盒的体积． 【分析】（1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应； （2）根据题意和题干图列代数式即可解答； （3）根据所给数据列出方程即可解答． 【解答】解：（1）根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为：⑤，④； （2）由长方体的宽为x cm，长是宽的2倍可以得到长方体的长为2x cm； 由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为cm． 答：长方体的长为2x cm，高为cm． （3）当x＝20时，长方体的体积为：长×宽×高＝2x•x•＝14800cm3． 答：长方体包装盒的体积为14800cm3． 55．如图①，正方形ABCD的边长为a． （1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，求四边形B1A1AD的面积． （2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝b，延长BC到B2，使B2C＝b，求四边形B2A2AD的面积． 【分析】（1）求出BB1＝2a，可得＝a•2a＝a2，＝＝a2，即得四边形B1A1AD的面积为a2+a2＝a2； （2）求出BB2＝a+b，同（1）可得四边形B2A2AD的面积为b（a+b）+＝a2+ab+b2． 【解答】解：（1）根据题意得：A1B＝BA＝a，B1C＝CB＝a， ∴BB1＝2a， ∴＝a•2a＝a2，＝＝a2， ∴四边形B1A1AD的面积为a2+a2＝a2； （2）∵A2B＝b，B2C＝b， ∴BB2＝a+b， ∴四边形B2A2AD的面积为b（a+b）+＝a2+ab+b2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/2 21:31:43；用户：刘晓彤；邮箱：orFmNt1dp3VCorvidEnX1fHfWre8@weixin.jyeoo.com；学号：56348984 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$