山东省青岛第二十六中学2024—-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有26题，1—8题为选择题，共24分；9—16题为填空题，共24分，17—18题为作图题共10分，19—26题为解答题共62分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 已知，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 6. 如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 72 D. 144 7. 如图，在中，点为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 若关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是____． 10. 如图，已知，那么________． 11. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个． 12. 如图所示，已知矩形的对角线与相交于点O，于点E，且，则______． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 14. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 ___________． 15. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台的长为20米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 __米． 16. 已知矩形中，，，点E为延长线上一点，若，连接，M为的中点， P、Q为边上两个动点，且，连接P、B、M、Q，则四边形周长的最小值为____________________． 三、作图题（本题满分10分，共有2道小题）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知中，，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上． 18. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标； （2）的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 四、解答题（本题满分62分，共有8道小题） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“A燃料燃烧”“B电池充电”“C镜花水月”“D冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（其中A、B主要为化学变化，C、D主要为物理现象）．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识． 抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．这个规则对小云和小南公平吗？请用列表或画树状图法说明理由． 21. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数，并说明理由． 22. 某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午活动课的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．经测量，站在旗杆底部的小红（）落在地面上的影长为3米，同一时刻，测得旗杆的影子一部分落在地面上（），另一部分影子落在了教学楼上（），已知旗杆和教学楼的水平距离为18米，影长为米，小红的身高是米，且B、F、C三点在同一条直线上，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆的高度． 23. 如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，． （1）求证：； （2）作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形． 24. 【观察与猜想】 （1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______； 【类比探究】 （2）如图2，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当与满足什么关系时，成立？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E在边上，连接与交于点O，当时，求的值． 25. 温州某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株． （1）设每盆种植株， ①则单株售价___________元，每盆售价___________元（用含x的代数式表示）； ②当每盆售价为16.2元时，求x的值． （2）该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元）与每盆种植株数x（株）之间满足，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100元，求每盆的种植株数． 26. 如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为． （1）求线段AB的长度； （2）t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ （3）是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由． 2024—2025学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有26题，1—8题为选择题，共24分；9—16题为填空题，共24分，17—18题为作图题共10分，19—26题为解答题共62分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、作图题（本题满分10分，共有2道小题）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】 如图，菱形即为所求； 理由：根据作法得：垂直平分，， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）点P的坐标为，点的坐标为； （2）点在中的对应点的坐标为． 四、解答题（本题满分62分，共有8道小题） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），． 【20题答案】 【答案】这个规则对小云和小南公平． 【21题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2） 解：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次； 理由：由于进馆人次的月平均增长率为， 则第四个月的进馆人次为：； 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【22题答案】 【答案】旗杆的高度为米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，，， ， 是对角线的中点， ， ， ， ， ， ； （2） 解：由（1）知，，， 四边形是平行四边形， 为的角平分线， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）当时，成立，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3） 【25题答案】 【答案】（1）①，② （2）12株或15株 【26题答案】 【答案】（1）AB=25cm （2）或时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似 （3）当t=1时，四边形DPQC的面积等于144cm （4）存在，使 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $