第十五章 分式 计算训练2024－2025学年人教版数学八年级上册

分式计算专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、解答题 1．已知 (1)化简； (2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值． 2．先化简，再求值：，其中m满足． 3．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 4．已知：，①化简A；②若．求A的值． 5．计算：． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．解方程：． 8．已知． (1)化简A； (2)当x满足时，A的值是多少？ 9．（1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 11．解分式方程： 12．先化简后求值：，其中a＝3． 13．解方程：． 14．先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 15．解方程： 16．解关于x的方程：＝2+． 17．先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)当时， 【分析】本考查分式的化简求值，使分式有意义的条件， （1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，结果为最简分式； （2）选择一个使分式有意义的值代入（1）中所得的结果进行计算即可； 能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）∵，，， ∴不能为，，， ∴可取0或， 当时，． 2．，2 【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则，化简后，利用整体代入法求值即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴． 3．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式方程的解法及方程无解的涵义，透彻理解方程解存在的意义是解题的关键． （1）通过通分、合同同类项，得出结果； （2）根据题意列方程，通分移项、合并同类项，解得答案； （3）根据题意列方程求出关于x的方程，由于方程无解，即，解得答案． 【详解】（1）解： 故． （2）若， 则， 解方程得：． 检验：当时， ． （3）， 去分母整理得：； 无解，， ， 解得： （舍去）． 检验：当时， ． 故． 4．①；② 【分析】本题考查了分式的化简求值．①先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；②求出，再代入求出答案即可． 【详解】解：① ； ②， ， 原式． 5． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 6． 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则． 先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分即可，再将代入化简后的式子计算即可； 【详解】解：原式 当时，原式． 7． 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同乘以，得 解得 检验：将代入知， 所以是原方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验． 8．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程， （1）先把分子和分母是多项式的进行因式分解，然后再进行计算即可； （2）先解分式方程，然后再把x的值代入（1）的结论进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ， 经检验，是原方程的根， ∴当时，， ∴A的值为． 9．（1）；（2）， 【分析】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）， 方程两边乘，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为； （2） ， 当时，原式 10． 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂的计算．除法变乘法，进行约分化简，求出的值，代入计算即可．掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式； ∵， ∴原式． 11．原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．按照解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， ， 解得：， 检验：当时，， 故原方程无解 12．，. 【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： 原式 当a=3时,原式 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 13．x＝﹣ 【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验 【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9， 去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键． 14．；当时，原式=1；当时，原式=1 【分析】将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解． 【详解】解： ∵分式有意义 ∴、、 ∵ ∴或 ∴当时，原式； 当时，原式． 故答案是：；当时，原式；当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件． 15．x=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘， 得， 解得：， 检验：当 时，， 所以，原分式方程的解为． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 16．x＝7 【分析】方程两边都乘以x﹣3得出1＝2（x﹣3）﹣x，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x， 解得：x＝7， 检验：当x＝7时，x﹣3≠0， 所以x＝7是原方程的解， 即原方程的解是x＝7． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 17．当时，原式的值为2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】∵ ∴且， ∴， ∴原式． 故答案为：当时，原式的值为2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$