长方形和正方形（同步练习）-2024-2025学年三年级上册人教版数学

长方形和正方形 三年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．①和②两图的周长相比，（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样 2．用边长为1厘米的小正方形组成的下列图形中，（    ）的周长最大。 A． B． C． 3．在一张边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形。小明想到了以下三种方法，剩下部分的周长最大的是（    ）。 A． B． C． 4．在一张边长是12厘米的正方形纸中，按图中方法减去一个长8厘米、宽6厘米的张形，剩下部分的周长是（    ）。 A．48厘米 B．54厘米 C．56厘米 5．一根2分米长的铁丝，乐乐用它围成了一个长方形，球球用它围成了一个正方形。比较这两个图形的周长，（    ）。 A．长方形的周长长 B．正方形的周长长 C．一样长 二、填空题 6．下面的图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 7．用同样长的小棒摆图形，摆一个长方形至少用( )根；摆一个正方形至少用( )根；摆一个平行四边形至少用( )根。 8．下图中，每个小方格的边长是1cm，这个图形的周长是( )cm。 9．下面是由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形。 周长是( )； 周长是( )； 周长是( )。 10．一个长方形的周长是12米，长是4米，宽是( )米。 11．李芸用20米长的绳子围成一个长方形，有( )种不同的围法。（长、宽均为整米数） 12．用一张长17厘米、宽5厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )。 13．一个长方形宽不变，如果长增加2分米，它的周长增加( )分米。 14．用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )厘米；如果拼成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。 三、判断题 15．正方形是特殊的长方形。( ) 16．周长相等的两个长方形，它们的形状大小也一定相同。 ( ) 17．长方形和正方形的四个角都是直角。( ) 18．把一个边长1米的正方形切成100个大小相等的正方形，其中一个小正方形的周长是4dm。( ) 19．用两个相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于两个正方形周长之和。( ) 四、计算题 20．求下面各图形的周长。 21．求阴影部分的周长。 五、解答题 22．一个长方形花圃长6米，宽5米。要在花圃的四周围上橱栏，最少需要栅栏多少米？ 23．围篱笆，有一个长方形果园，（如图所示）一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长52米，果园的长是26米，宽是多少米？ 24．用两个同样的长方形（如右图）拼成一个大长方形或正方形，拼成的图形周长各是多少？ （请你画一画，再算一算） （1）拼成长方形。 （2）拼成正方形。 25．用一根长62厘米的铁丝，围成一个长12厘米，宽10厘米的长方形，还剩下多长的铁丝？用剩下的铁丝围成一个最大的正方形后还剩下多少厘米？ 26．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C A C A C 1．C 【分析】通过观察图形可知，①部分的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线长，②部分的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线长，据此解答即可。 【详解】因为通过观察图形可知，①部分的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线长，②部分的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋公共曲线长，所以①和②两图的周长相比一样长。 故答案为：C 2．A 【分析】根据周长的定义，周长指的是封闭图形一周的长度。多边形周长的长度相当于图形所有边的和；分别求出各图形的周长即可。 【详解】A．周长为12厘米； B．周长是10厘米； C．（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）； 故答案为：A 【重难点】本题考查的是周长的定义和应用。 3．C 【分析】想要知道那个图案剩下部分的周长最大，只需要通过平移相关线段，将原长方形的周长补全，剩下多出来的线段就是周长增加的部分。 【详解】A.，与原来长方形的周长相比，没有变化。 B． ，与原来长方形的周长相比，多了两条边长是4cm的线段，所以边长增加8cm。 C． ，与原来长方形的周长相比，多了两条边长是6cm的线段，所以边长增加12cm。 故答案为：C 【重难点】此题考查不规则图形的周长计算。 4．A 【分析】从图中可知：把8厘米的线段向上平移，6厘米的线段向右平移，形成了和原来一样的正方形；根据周长的定义，求这个剩下部分的周长即求这个正方形的周长；正方形的周长＝边长×4，代入相关数据即可解答。 【详解】12×4＝48（厘米） 故答案为：A 【重难点】本题是利用平移巧算，解决本题的关键是将不规则图形转化为规则图形，再进一步解答。 5．C 【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，长方形和正方形的周长相等，均等于铁丝的长度。据此解答。 【详解】根据分析可知，比较这两个图形的周长，一样长。 故答案为：C 【重难点】此题考查的目的是理解周长的意义。 6． ②③⑤⑥⑧ ⑥ ② 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。 两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。（正方形是特殊的长方形，但在题目中有单独的长方形和正方形两项时，不把正方形归在长方形里面。） 【详解】下面的图形中，（②③⑤⑥⑧）是四边形，（⑥）是长方形，（②）是正方形。（确序号） 【重难点】本题考查了平面图形的认识，掌握各平面图形的特征是解题的关键。 7． 6 4 4 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。平行四边形的周长＝邻边和×2。摆一个长方形当需要的根数最少时，宽是1根，长方形的长比宽要长，则长最少是2根，然后根据长方形的周长公式计算即可；正方形的4边都相等，当需要的根数最少时，边长为1根，然后根据正方形的周长公式计算即可；平行四边形的对边相等，当平行四边形的两邻边都是1根小棒时，用的最少。 【详解】（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（根） 1×4＝4（根） （1＋1）×2 ＝2×2 ＝4（根） 用同样长的小棒摆图形，摆一个长方形至少用（6）根；摆一个正方形至少用（4）根；摆一个平行四边形至少用（4）根。 【重难点】熟悉长方形、正方形、平行四边形的定义是解答此题的关键。 8．20 【分析】周长指的是封闭图形一周的长度，又每个小方格的边长为1cm，直接数出图形最外一圈有多少个小正方形的边长即可解答。 【详解】观察图形，最外围一共有20个小正方形的边长，所以周长为：20×1＝20（cm）。 【重难点】本题考查的是对周长的理解，借助小方格的边长求解。 9． 8厘米 10厘米 10厘米 【分析】观察图形可知，第一个图形的周长是边长2厘米的正方形的周长； 第二个图形进行线段平移后，是长3厘米、宽2厘米的长方形的周长； 第三个图形是长4厘米、宽1厘米的长方形的周长；由此根据正方形和长方形的周长公式分别计算即可解答。 【详解】2×4＝8（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 周长是8厘米； 周长是10厘米； 周长是10厘米。 【重难点】此题主要考查不规则图形的周长的计算方法：利用线段平移法，转化到规则图形中进行计算。 10．2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用长方形的周长除以2后，再减去长即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6－4＝2（米） 【重难点】此题考查的是根据长方形的周长和长计算长方形的宽，应熟练掌握。 11．5 【分析】用20米长的绳子围成一个长方形，那么绳子的长度就是长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，看有几组数相加和等于长、宽之和，就有几种不同的围法。 【详解】20÷2＝10（米） 10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝5＋5 长、宽分别是9米和1米，或8米和2米，或7米和3米，或6米和4米，或长、宽都是5米，一共有5种不同的围法。 【重难点】灵活运用长方形的周长公式是解题的关键，注意正方形是特殊的长方形。 12．20厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】4×5＝20（厘米） 则这个正方形的周长是20厘米。 【重难点】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 13．4 【分析】长方形的宽不变，长增加2分米，一个长方形有两个长，所以增加的周长用长方形的长增加的分米数乘2列式即可解答。 【详解】根据题意可知，长方形的长增加2分米，那么两个长增加的长度： 分米 长方形的周长＝（长＋宽）×2，宽不变，所以周长增加等于4分米。 【重难点】明白长方形周长增加数等于两个长的增加数是解答此题的关键。 14． 30 6 【分析】两个长6厘米、宽3厘米的长方形，如果把宽拼在一起，就拼成一个长6＋6＝12厘米，宽3厘米的长方形，如果把长拼在一起，就拼成一个边长为6厘米的正方形，据此即可解答。 【详解】（6＋6＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 如果拼成一个正方形，正方形的边长是6厘米。 【重难点】先要分析长方形如何拼，正方形又如何拼，再作进一步解答。 15．√ 【详解】当长方形的一组邻边相等时，这个长方形就是正方形，所以正方形是特殊的长方形，说法正确。 故答案为：√ 【重难点】熟练掌握长方形、正方形的特征是解答本题的关键。 16．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此可假设两个长方形的周长都是12厘米，然后用12厘米除以2，从而计算出长方形长与宽的和，然后再进行判断计算。 【详解】假设两个长方形的周长都是12厘米 长＋宽＝12÷2＝6（厘米） 6＝5＋1＝4＋2 所以，长方形的长为5厘米，宽为1厘米；或：长方形的长为4厘米，宽为2厘米； 由此可知，周长相等的两个长方形，它们的形状大小不一定相同。 故答案为：× 【重难点】此题考查的是根据长方形的周长确定长方形的长和宽，应熟记：长方形的周长＝（长＋宽）×2。 17．√ 【详解】根据长方形和正方形的定义可知：长方形和正方形的四个角都是直角，如图所示： 故答案为：√ 18．√ 【分析】先统一单位，米和分米的进率是10，1米＝10分米； 一个正方形要切成100个大小相等的正方形，因为正方形的四条边相等，也就是把每条边都平均分成了10份，那么就说明有10个10行，也就是10×10＝100（个）；小正方形的一条边长＝正方形边长÷10；再用正方形周长公式＝边长×4，求出小正方形周长；据此解答。 【详解】正方形边长：1×10＝10（分米）； 小正方形边长：10÷10＝1（分米）； 小正方形周长：1×4＝4（分米）。 故答案为：√ 【重难点】要注意熟记正方形的周长公式，理解图形分割后如何求问题的结果。 19．× 【分析】根据题意可假设用两个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此分别计算出两个正方形的周长、所拼的长方形的周长，然后再比较即可。 【详解】拼图如下： 2个正方形的周长为： 4×4×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 所拼的长方形的周长为： （4＋4＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32厘米＞24厘米 由此可知，用两个相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长小于两个正方形周长之和。 故答案为：× 【重难点】此题考查的是组合图形的周长，应熟练掌握正方形和长方形的周长的计算。 20．28米；20毫米 【分析】（1）根据图形的特点，可以通过平移“转化”为长10米，宽是4米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答； （2）该图形的周长等于长5毫米，宽3毫米的长方形的周长加上2个2毫米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（米） （5＋3）×2＋2×2 ＝8×2＋2×2 ＝16＋4 ＝20（毫米） 21．100厘米 【分析】根据题意，标注图如下：阴影部分红色线条的长度和空白部分红色线条的长度相等，阴影部分蓝色线条的长度和空白部分蓝色线条的长度相等，阴影部分黄色线条的长度和空白部分黄色线条的长度相等，阴影部分绿色线条的长度和空白部分绿色线条的长度相等，求出大长方形的周长即是阴影部分的周长，根据长方形的周长公式，计算解答。 【详解】大长方形的周长即是阴影部分的周长： （30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 22．22米 【分析】根据长方形周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：最少需要栅栏22米。 【重难点】本题主要是灵活运用长方形周长公式解决问题。 23．13米 【分析】根据实际，篱笆的长＝果园两边的宽＋果园的长，因此用篱笆长减去果园的长后，再除以2就是宽的长度。 【详解】52－26＝26（米） 26÷2＝13（米） 答：宽是13米。 【重难点】熟练掌握长方形周长的实际运用是解答此题的关键。 24．（1）40厘米 （2）32厘米 【分析】这两个相同的长方形拼成一个大长方形，则大长方形的长等于8＋8厘米，宽等于4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。这两个相同的长方形拼成一个正方形，则正方形的边长等于8厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】（1）拼图如下： （8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：拼成大长方形的周长是40厘米。 （2）拼图如下： 8×4＝32（厘米） 答：拼成正方形的周长是32厘米。 【重难点】本题关键是求出拼成大长方形的长与宽，以及正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式解答。 25．44厘米；2厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出围成这个长方形需要铁丝长度。用铁丝总长度减去围成这个长方形需要铁丝长度，求出剩下铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4，用剩下铁丝长度除以4，求得的商是围成正方形的边长，余数是还剩下铁丝长度。 【详解】（12＋10）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 62－44＝18（厘米） 18÷4＝4（厘米）……2（厘米） 答：还剩下44厘米长的铁丝。用剩下的铁丝围成一个最大的正方形后还剩下2厘米。 【重难点】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 26．28厘米 【分析】通过线段的平移可知：长方形ABCD的周长就是甲的周长加乙的周长。 【详解】乙的周长：16－4＝12（厘米） 16＋12＝28（厘米） 答：原来长方形ABCD的周长是28厘米。 【重难点】利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$