第25章 概率初步（知识点及考点精讲）课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 1 随机事件 情景引入 小明分别从箱1、箱2、箱3各抽取一个球,一定能摸到红球吗？ 箱1 箱3 箱2 有可能 不可能 一定 4 确定性事件和随机事件 ①必然会发生的事件叫必然事件; ②必然不会发生的事件叫不可能事件; ③可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定 事件或随机事件. 一定条件下 5 是 抽奖箱中有5个黄球，3个红球，摸出一个球是红球，这一事件是随机事件吗？ 思考 6 不是。 原因:若红球比黄球大的条件下摸红球是必然事件 思考：增加什么限定条件，这一事件是随机事件？ 这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无差别。 小白、小黄分别从箱1、箱2各抽取一球,两人摸出黄球和红球的可能性一样大吗(除颜色外无差别)？ 箱1 箱2 思考 8 小结 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小可能不同 9 2 概率 小白将一枚硬币抛向空中，落地后出现正面的可能性有多大，出现背面的可能性多大？   情景引入 11 概率 一般地，对于一个随机事件A，刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 【注意】 ①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 ②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 一般地，如果在一次试验中,有n种可能的结果,且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为： 必然事件 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 (概率的值) 3 用列举法求概率 列表法 当问题涉及两步试验(如一个骰(tou)子掷两次)或一次试验要涉及两个因素(如同时掷两个骰子),且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 15 例：同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率： ①两个骰子点数的和是9. 16 P(两个骰子点数和为9)= 解：由表格知共36种结果,且它们出现概率相同。 树状图法 当一次试验涉及3个或3个以上因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树状图法。 例：甲口袋有2个相同小球,分别写有字母A和B；乙口袋有3个相同小球,分别写有字母C、D和E；丙口袋有2个相同小球,分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机取出1个小球,求： ①取出3个小球恰有2个元音字母的概率？ 丙 乙 甲 A C D E H H H I I I H I H I B C D E H I 解：由树状图得,有12种可能,且它们发生可能性相等 ①2个元音有4种可能，P(2个元音)= 20 4 用频率估计概率 频率：实验中,某件事发生的次数与总次数的比值 概率：一般地,对于一个随机事件A,刻画其发生可能性 大小的数值→记为P(A)。 频率与概率 随着试验次数增加，一个随机事件发生的频率呈现出稳定性，且逐渐稳定于某一个数值，可用这一事件发生的频率估计这个事件发生的概率。 频率 概率 区别 试验值或统计值 理论值 与试验次数变化有关 与试验次数变化无关 与试验人、时间、地点有关 与试验人、时间、地点无关 联系 试验的次数越多，频率越趋向于概率 $$