湖北省孝感高级中学2022年学科特长招生考试数学试卷

孝感高中2022年学科特长生招生考试 数学试卷 温提示: 1. 答题前,请将自已的姓名、学校、准考证号写在答题卡上的指定位置,并将条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2. 答案都写在答题卡上,在本试题卷上答题无效,选择题请用2B铅笔把答题卡上对应 答案标号涂黑。 3. 本试卷满分150分,考试时间90分钟。 一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中 只有-项是符合题目要求的 _ 2 .0 ).# 。2 A. 2+2 B.1+2 2.如图,在△ABC中,已知 A=25$ B=55*,点D.E分别在 ADAE 边BAC上.且满足 位置,则乙AEA-( ) C. 158{ D. 1600 B. 152& A. 145* 250 3.欧几里得的《几何原本》中记载,一元二次方程 x×2}+mx-n2}=0的图形解法是:画RtAABC,AC=n,BC-", 2 在斜边AB上截取线段BD,使BD=BC 则该方程的一个正根是 . B.AB的长 A.AD的长 C. BC的长 D. CD的长 数学试卷 第1页(共6页) 4.设一元二次方程x4x-3=0的两根分别为x.,xv,则4x}-x=( C. 17 A.21 B.19 D. 15 5.如图,等边A4BC的外接圆的圆心为O,点D,E分别在边 AC.AB上,若AD=BE:则乙ODE=( ~ A.150 C. 30o B.18 D. 45o 6.我国现行个人工资收入所得税计算方法(部分)如下表 级数 含税级距(每月收入减去3500元后的剩余) 税率(%) 。 不超过1500元的部分 3 超过1500元且不超过4500元的部分 3 2 超过4500元且不超过9000元的部分 4 超过9000元且不超过35000元的部分 25 现已知小华每月税后的收入为4964元,则他每月交的个人所得税是; C. 47元 A. 45元 B. 46元 D. 48元 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题7分,共28分,在每小题给出的四个 选项中,有多项符合题目要求,全部选对得7分,部分选对得3分,有错选得0分 7.在等腰AABC中,BD1AC,垂足为D,且AC=2BD,则此等腰AABC的底角 可能是( ) C.45o B. 300 A 15。 D. 750 8.据统计,某班数学兴趣小组学生的年龄频数分布表如图所示(其中x三1.2.3.4).则下列 结论中正确的是 ) 年龄(岁) A. 当x增大时,该小组学生年龄的众数不变 0 8 10 8. 当x增大时,该小组学生年龄的中位数减小 C. 当x增大时,该小组学生年龄的平均数减小 2 频数 5-x 度 当x增大时,该小组学生年龄的方差先增大后减小 9.设n为正整数,称抛物线系y.三x2+nx-1为“平移抛 ( 物线族”,它们的项点记为P,则下列结论中正确的是 _ A. 平移抛物线族经过一个定点( B 直线v三一1与平移抛物线族的交点中,相邻两交点间的距离都相等 6 平移抛物线族中相邻顶点P,P,间的距离都相等 数学试卷 第2页(共6页) 2 D 平移抛物线族的项点都在同一个物线上 10. 在矩形ABCD中.E.F分别在边AB,CD上。BF=DE且 BD1EF,若矩形 ABCD和四边形BFDE的面积分别为S.,S、.则下列说法中正确的是 _ A. 四边形BFDE是菱形 -2 AE . D. 若 DE 三、填空题:本题共4小题,每小题8分,共32分. (222-2)-V3-2}-)-- 11.化简: 12. 如图,点D为AABC的内心,点A.B,P都在半径为3的口O上,弦AB垂直且 平分半径OP,若D恰好在口O的孤APB上,则乙ACB= C 13.南宋时期著名的数学家杨辉发现如图所示的三角形数列,称之为“杨辉三角”,其中 第n行从左至右的n+l个数恰好是(a+b)”-ka”+k.a”b+k.a”-2b2+...+ #ab”+k.b”的系数k.,k,k,,k.则方程8x+6(2x)+4(2x2)+(2x2)4=80的 实根为 第O行 _ 第1行 11 第2行 2 1 1 第3行 3 3 1 1 。 第4行 4 4 ,_” *· #{ 第n行。..... 14.若实数对(x,y)满足方程x2-y=1,实数对(a.b)满足2a-b=8,则 (x-a)+(y-b)2的最小值为 四、解答题:本大题共4小题,每题15分,共60分,作答应写出必要的解答步骤 15. 如图,在以BC为底边的等腰A4BC中,CAB的平分线AE与ABC的平分线 BM交于点M,且AM交边BC于点E,O是边AB上一点,以O圆心,OB为半径的圆 恰好经过点M. (1)证明:AE是圆O的切线. (2)若BC=4,圆O的直径为3,求cos乙ABC的值 ._.. -k .·用坐标系中,二次函数y=(2-k)(x}+x-l)与反比列函数 二的 图象交于A(1.1).B(-1./)两点 (1)求7.+7.的值 (2)当两函数都满足v随x的增大而增大时,求k与x的取值范围 (3)若以AB为直径的圆经过二次函数图象的顶点,求k2-k的值 2+m 17.如图,直线v=2x+m与双曲线y= 交于A.B两点(其中点A在第一象限), 且与x轴,y轴分别交于D,C两点,过A作AE1x轴于点E,作AF1y轴于点F, 且矩形AEOF的面积比AOCD的面积大2 (1)求n的值. (2)连接BO,求tan乙DBO (3)若P点的横坐标为-1,O点在双曲线上,且以A.B.P.O为顶点的四边形是平行 四边形,求满足条件的所有点O的坐标 _)翻 数学试卷 第5页(共6页) 18.在平面直角坐标系中,圆心坐标为C(a.a+2)(a>0),半径为1的圆与y轴相切,点 M为圆C上一个动点.抛物线5:v=x2}-1与x轴的负半轴交于点A:A关于原点的对 称点为B,将抛物线沿x轴翻折,把所得图象向右平移1个单位长度后再向上平移3个 单位长度得到抛物线77 (1)求MA2+MB的最小值 (2)求抛物线与抛物线n所围成的封闭图形(含边界)中整点(横、纵坐标均为整数 的点)的个数.