精品解析：广东省清远市连南县2024—2025学年上学期期中检测七年级数学试卷

2024-2025第一学期期中检测 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题30分） 1. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列几何体中，不能通过一个平面转得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（ ） A. 将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B. 将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C. 将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D. 将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 4. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 6. 无论m取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 7. 如图，数轴的点中，所表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，已知，，平分，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共3小题15分） 11. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 12. 小明有5张写着不同数字的卡片：5，，0，，；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是____________ 13. 单项式的系数是a，次数是b，则_____________________． 三．解答题（共8小题75分） 14. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 15. 回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 16. 定义☆运算，观察下列运算： ①，②， ③，④ ⑤，⑥． 【类比归纳】 类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的_________． 【应用法则】 计算：（1）____________； （2）___________． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少个．请你根据以上信息，解答以下问题： （1）七年级分到篮球的个数为 个；九年级分到的足球个数为 个；（用含b的代数式表示） （2）若学校共购进篮球个，足球个，请你计算八年级共分到篮球多少个？ （3）若八年级共分到篮球个，有下列三组购买数据中： ①购买篮球个，足球个； ②购买篮球个，足球个； ③购买篮球个，足球个； 请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由． 19. 自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． （1）用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； （2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） （3）当时，求该工厂每天获得的总利润． 20. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 21. 请你只用无刻度的直尺按要求作图. （1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线. （2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期期中检测 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题30分） 1. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 2. 下列几何体中，不能通过一个平面转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，根据点动成线，线动成面，面动成体可得出答案． 【详解】．圆柱由长方形旋转可得，故本选项不符合题意； ．圆锥由三角形旋转可得，故本选项不符合题意； ．球由半圆旋转可得，故本选项不符合题意； ．三棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到得，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（ ） A. 将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B. 将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C. 将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D. 将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意； B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，本选项正确，不符合题意； C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故本选项不正确，符合题意； D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和非负数，有理数乘方计算，根据绝对值的意义可判断①；根据乘方计算法则可判断②③，根据绝对值的非负性可判断④． 【详解】解：①若，则，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③若，则，原说法正确； ④若，则，原说法错误． ∴只有③一个正确． 故选：A． 5. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 6. 无论m取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，解题的关键是运用代数式的意义确定代数式的值．根据代数式的意义确定代数式的值即可． 【详解】∵的值比m小2， ∴无论m取何值时，代数式的值总是比m小， 故选：D． 7. 如图，数轴的点中，所表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值最小的数离原点最近，观察数轴即可解答本题． 【详解】绝对值最小的数离原点最近， 绝对值最小的点是点B， 故选：B． 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 9. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 又 ∴． 故选：B． 10. 如图，已知，，平分，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本几何图形中的角度计算，角平分线的含义，掌握角度的运算法则是解题的关键．根据题意计算出，，的度数，再根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分，平分， ∴ ∴， 故答案为：B． 二．填空题（共3小题15分） 11. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 12. 小明有5张写着不同数字的卡片：5，，0，，；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，准确列式算式是解题的关键．根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式，然后计算即可得解． 【详解】解：， ， 乘积最大时： 故答案为：． 13. 单项式的系数是a，次数是b，则_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义，掌握单项式系数、次数的定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可． 【详解】单项式的系数为，次数分别是7， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题75分） 14. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】（1） 如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： （2）13，9 【解析】 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 15. 回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 【答案】；；；， 【解析】 【分析】本题主要考查长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积公式，解题关键是熟记体积公式．根据立体图形体积公式解答即可． 【详解】解：长方体的体积，正方体的体积，圆柱体的体积， 综上所述体积， 圆锥的体积， 故答案为：；；；，． 16. 定义☆运算，观察下列运算： ①，②， ③，④ ⑤，⑥． 【类比归纳】 类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的_________． 【应用法则】 计算：（1）____________； （2）___________． 【答案】【类比归纳】得正，得负，相加，相反数；【应用法则】（1）；（2）33 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 类比归纳：根据所给算式总结即可； 应用法则：（1）根据新定义即可作答． （2）结合新定义即可作答． 【详解】解：类比归纳：依题意，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加，相反数； 应用法则： （1）． 故答案为：； （2）． 故答案为：33． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 【小问3详解】 18. 莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少个．请你根据以上信息，解答以下问题： （1）七年级分到篮球的个数为 个；九年级分到的足球个数为 个；（用含b的代数式表示） （2）若学校共购进篮球个，足球个，请你计算八年级共分到篮球多少个？ （3）若八年级共分到篮球个，有下列三组购买数据中： ①购买篮球个，足球个； ②购买篮球个，足球个； ③购买篮球个，足球个； 请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3） ③的采购数据合理，理由如下： 依题意，可得：， ∴， ①当，时，满足， 但九年级篮球个数为，不符合题意； ②当时，，不符合题意； ③当时，，且，符合题意； ③的采购数据合理． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、整数的加减的应用，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）结合倍数关系直接列式计算即可； （2）结合题意，列出八年级的篮球表示式，代入数字求解即可； （3）表示出八年级的篮球表示式，分别代入①②③的数据验证即可． 【小问1详解】 由七年级分到足球个， 分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个， 可得：七年级分到的篮球个数为：， 由总的足球个数减去七年级和八年级的足球个数可得九年级的足球个数为：． 【小问2详解】 由（1）可得，七年级篮球个数为：， 且九年级篮球个数为：， 进一步求解八年级篮球个数为：， 把代入可得八年级篮球个数为：． 【小问3详解】 略 19. 自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． （1）用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； （2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） （3）当时，求该工厂每天获得的总利润． 【答案】（1）①；②；③；④； （2），元； （3）（元）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项． （1）①根据题意，用每天生产两种款式的口罩个数减去A种款式的个数即可； ②根据题意，用生产一个A口罩的成本乘以个数即可得出答案； ③根据题意，用生产一个B口罩的成本乘以个数即可得出答案； ④求每天生产的两种口罩的和即可； （2）根据利润售价成本，得出两种口罩的利润，用生产A种口罩获得的利润加上生产B种口罩获得的利润即可得出答案； （3）把代入（2）中得出的代数式，即可得出答案． 【小问1详解】 ①∵每天生产两种口罩共个，若设每天生产A口罩x个， ∴该工厂每天生产B种口罩为：个． ②∵生产一个A种口罩的成本是5元， ∴每天生产A种口罩的成本是元． ③∵生产一个B种口罩的成本是7元， ∴每天生产B种口罩的成本是元． ④每天生产两种口罩的总成本为：元． 【小问2详解】 由题意得， （元） 该工厂每天获得的总利润为元． 【小问3详解】 当时，（元） 20. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求作； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等即可证出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键． 21. 请你只用无刻度的直尺按要求作图. （1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线. （2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线. 【答案】 (1)如图，CD为所求； (2)、如图，OF为所求 【解析】 【详解】试题分析：(1)、连接CO并延长交AB与点D，则利用三角形的三条角平分线交于一点即可得出答案；(2)、AD和BC的延长线交于点E，连接EO并延长交AB与点F，根据AC和BD为△ABE的两条角平分线，根据角平分线的性质可以得出答案. 试题解析：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $