浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习 数学试卷 命题人：陈恒耘审核人：吕爱芳 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A 的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分，其中正确结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 与的和不大于，用不等式表示为________． 12. 如图，已知，，，则______． 13. 不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是____________________. 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 15. 如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为________． 16. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列不等式（组）： （1）求不等式的解； （2）解不等式组． 18. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 19. 如图，已知，，． （1）用直尺和圆规作出的角平分线交于点，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 20. 如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： （1）作关于直线对称的图形； （2）求的面积． 21. 如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H． （1）求证：； （2）求的大小． 22. 某厂租用、两种型号的车给零售商运送货物，已知用辆型车和辆型车装满可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；厂家现有吨货物需要配送，计划租用、两种型号车辆一次配送完货物，且型车至少辆．根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完吨货物； （3）若型车每辆需租金元每次，型车每辆需租金元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”． （1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”） （2）如图2，在Rt△ABC中，，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在中，，若线段 是的“和谐分割线”，且 是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数． 24. 如图， 在RtABC 中AB=10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P 关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点 E，连结DP， 设AP=m． （1） 若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长； （2）在（1）的条件下，若AP=PD．求CP的长： （3）连结PE， 若∠A=60°，PCE与PDE的面积之比为1：2，求m的值． 杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习 数学试卷 命题人：陈恒耘审核人：吕爱芳 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##35度 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5或11 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：与均为等腰直角三角形， ，， ，即， ， ； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨 （2）共有种租车方案，方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆 （3）方案最省钱，即租用型车辆，型车辆，最少租车费为元 【23题答案】 【答案】（1）假； （2）存在，； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1）6，12-2m；（2）2；（3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $