第5章 一元一次方程 单元检测卷 2024—2025学年人教版七年级数学上册

人教版2024年七年级上册数学第5章《一元一次方程》单元检测卷 满分100分 时间90分钟 题型 选择题 填空题 解答题 总分 分值 一、选择题（共30分） 1．下列方程中，解是的方程是（　　） A． B． C． D． 2．若等式成立，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 4．下列是小明同学做的四道解方程，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 6．设，有，则y的值是（   ） A． B．4 C． D．1 7．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 8．某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 9．已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．98 C．126 D．161 二、填空题（共21分） 11．将方程变形为用含y的式子表示x： ． 12．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 13．已知，则 （填“”“”或“”）． 14．若与5互为相反数，则 ． 15．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为 ． 16．关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 17．某校七年级11个班开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛），比赛的规则是每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场得分．已知七（2）班最终得到14分，则该班胜了 场． 三、解答题（共49分） 18．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）解方程： (1) (2) 20．（6分）某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 21．（7分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解． 22．（7分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23．（8分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 24．（9分）如图，已知数轴上点表示的数为4，点表示的数为1，是数轴上一点，在原点左侧，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为______，并用含的代数式表示点所表示的数为______． (2)设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段的长度； (3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若、、三点同时出发，在运动过程中，到的距离、到的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D B B C C C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．4 三、解答题 17．解：设该班胜了场，由题意， 得， 解得． 故答案为：6． 18．（1）解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．（1）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 20．解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产甲种零件，由题意得： ， 解得， （人． 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 21．（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由： 解方程得： ， 方程的解为： ． ∵， ∴方程与方程是互为“美好方程”； （2）关于x的方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴； （3）方程的解为：， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴关于x的方程的解为：． ∵关于y的方程就是：, ∴， ∴． ∴关于y的方程的解为：． 22．（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23．（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 24．（1）解：由题意，点表示的数为：， 点表示的数为：； 故答案为：； （2）不变； ∵点表示的数为，点表示的数为：； ∴点表示的数为： ①当点在点右侧时： 点表示的数为：， ∴； ②当点在点左侧时： 点表示的数为：， ∴； 综上：的值不变，为5； （3）由题意，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， 解得：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$