江西省 宜春市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

宜春三中2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟卷面总分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. y轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 通过一元二次方程配方后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 0 6. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 8. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 9. 在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为5，过原点，交轴，轴分别点B，C，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 11. 二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2）． 14. 如图，公园有一石拱桥是圆弧形(劣弧)，O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径． 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 16. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 17. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式； （2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个． （1）作出关于原点O对称的，并写出各顶点的坐标； （2）求出的面积． 20. 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为，，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，CD为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC． （1）求∠B的度数． （2）若，求圆O的半径． 22. 如图，在等腰直角中，，点D，E在边BC上，且，将绕点A逆时针旋转90°得到，连接EF． （1）求证：． （2）若，，求CE． 六、（本题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为抛物线顶点，Q为抛物线的对称轴上任意一点，若是等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标． 宜春三中2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟卷面总分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】米 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，四边形是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形； （2） 如图所示，四边形只是中心对称图形； 【16题答案】 【答案】25度 【17题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2） 该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当y=0时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵>6.70， ∴该女生在此项考试中是得满分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）该商品售价定为每千克元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是元 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的；； （2） 【20题答案】 【答案】新的矩形绿地的长为，宽为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）60°；（2）8 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵将绕点A逆时针旋转90°得到， ∴∠BAD=∠CAF，AD=AF， ∵，， ∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°， ∴∠CAF+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°， 即∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠DAE， ∵AE=AE， ∴△DAE≌△FAE， ∴DE=EF； （2）3 六、（本题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）8； （3）， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $