15.2.3 整数指数幂 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

15. 2.3 整数指数幂 15.2分式的运算 学 习 目 标 1 2 理解并掌握整数指数幂的运算性质. （重点） 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 理解负整数指数幂的性质并解决相关题．（难点） 3 温故知新 1.同底数幂的乘法： 2.幂的乘方： 4.同底数幂的除法： 3.积的乘方： 整式乘法的运算法则 6.零指数幂： 5.商的乘方： 1.负整数指数幂 想一想： an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？ 问题 计算：a3 ÷a5=? (a ≠0). 思考？如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 一般地，当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 负整数指数幂的意义： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例1 (2)20190-2-2+( )-1; 1 3 __ 计算： (1)|- |+2-1-22; 1 2 __ 计算： 例2 注意：计算结果要化为正整数幂的形式. (1)(4a-2b3)2·(-2a2b-3); 1.计算： (2)( )2 x y __ ·(xy)-2 ÷(x-1y). 整数指数幂的运算性质归结为 （b≠0）. 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 . 怎样把0.000 0864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 2、科学记数法 所以， 0.000 086 4 =8.64 ×0.000 01 =8.64 ×10-5. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ∣a∣ <10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）. 因为 例1.用科学记数法表示下列各数: (1) 0.000 01; (2) 0.000 025 7; (3) 0.000 000 025 7; (4) 0.000 000 076. 例2 用小数表示下列各数： (1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1. 分析 小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.000 000 2. (2)3.14×10－5＝0.000 031 4. (3)7.08×10－3＝0.007 08. (4)2.17×10－1＝0.217. 例4 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 3.比较大小： （1）3.01×10－4____9.5×10－3；（2）3.01×10－4_____3.10×10－4. < < 随堂训练 C (1)0.0053 (2)0.000 36 (3)0.020 4 (4)0.000 03； (5)0.000 0314； (6)-0.000 006 4. 2.用科学记数法表示下列各数： 随堂训练 5.下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. a5+a5=2a5 2a2·a-1=2a (2a3-a2)÷a2=2a-1 (-2a2)3=-2a6 6.已知a+a-1=3, 则 =________. 1 a2 __ a2 + 随堂训练 $$