陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025-1期中综合评价数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（    ） A. 一直都在变短 B. 先变短后变长 C. 一直都在变长 D. 先变长后变短 2. 已知，，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 3. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知点和点，均在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ）сm． A. B. C. D. 9. 随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ） A. 4小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10. 如图，矩形中，，，点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上． 若四边形是菱形，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，则________． 12. 一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为_______． 13. 小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm． 14. 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段的黄金分割点． 若，则的长为_______．（结果保留根号） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 16. 如图，已知，点C在线段上，是底边长为12的等腰三角形，并且，以为边在的右侧作矩形，连接，点M是的中点，连接，当小时，矩形面积为________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 21. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 22. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值． 23. 如图，在中，D是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积． 24. 如图，一座古塔坐落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小明站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点）出发向右上方（与地面成，点，，，在同一平面）的方向匀速飞行秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为米/秒，，求小明到古塔的水平距离即的长．（结果保留根号） 25. （1）如图1，点E为矩形内一点，请过点E作一条直线l，将矩形的面积分为相等的两部分； （2）如图2，在平行四边形中，，，，E为边上一点，且，请问在边上是否存在一点F，使得直线将平行四边形的面积分为相等的两部分，如果存在，求出线段的长；如果不存在，请说明理由； （3）如图3，现有一块平行四边形空地，米，米，，P为对角线上一点，且，计划过点P修一条小路EF，使得E、F分别在线段、上，小路EF的右侧区域种植花卉． 如图，的区域种郁金香，与的区域种紫罗兰，已知郁金香的费用为每平方米200元，紫罗兰的费用为每平方米100元，请问种植费用最少是多少元？（结果保留根号） 2024-2025-1期中综合评价数学 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵D为BC的中点， ∴CD＝DB． ∴CD∥AE CD＝AE， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC， ∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由已知， ， ， ， ∴无论取何值方程总有两个不相等的实数根． （2），另一个根为1 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）36 【24题答案】 【答案】米 【25题答案】 【答案】（1）如图，直线为所求． （2）存在，； （3）种植费用最小值为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $