江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高三上学期十月阶段测试数学试卷

2025届高三年级十月阶段测试试卷 数学 2024.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知复数=-i(1+2),其中i是虚数单位，则：=() A.1 B.2 C.B D.5 2.设a,b∈R,则“ab+1≠a十b”是“a,b都不为1”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数x)=sinx一√5cosx,则下列函数中为奇函数的是(） A)向左平移 后的所得函数 B心)向右平移 :后的所得函数 Cx)向左平移后的所得函数 D,心)向右平移二后的所得函数 6 6 4.己知P是曲线C:y=©2上一点，直线：x十2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点 处的切线垂直，则实数c的值为() A.-4-n2 B.-4h2 C.-2 D.-1 5.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获 得利润106x-3+)元。要使得生产90千克该产品获得的利润最大，则x的值为 r () A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知函数fx)=x(x+4),且f八a)+/八2a-3)<0,则实数a的取值范围是() A.(-3,0 B.(-3,1) C.(-1,1) D.(-1,3) 7.若偶函数x)满足f1+x)=f（1一x),且当x∈(0,1)时，x)=2-1,则fIog36)= () 1 9 B C. 16 06 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=2,且cos2B+cosB=1一 cos(M一C),当a+2c取得最小值时，△4BC的最大内角的余弦值是() A. 瓦 2 4 D、 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.若a<b<0,c<0,则() A.0g<1 B.ac>be c.atcsa D.a+b5>a2b+a'b2 ”b+cb 10.已知a=(1,2),b=(m,一1)，则() A.当m=2时，a=b B.当m=3时，a⊥(a-5b) C.当m=一3时，a在b上的投影向量为二b D.当m<2时，a,b的夹角为钝角 2 11.已知函数fx)=cos2x+a sinx,a≠0，则( 数)的最小正周期为2mB,当a=1时，函数的值域为-2 C当=-2时，函数的单调道增区间为2x+受2版+ 五)k∈D 6 D.若函数fx)在区间(0，)(k∈Z)内恰有2025个零点，则k=1350 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合A={1,3,,B={1,a+2},若AUB=A,则a= 13.己知a为钝角，且cosa·(tan10°一√5)=1，则a= 14.已知函数fx)=x+ar2-a十b(a,beR),当函数fx)有三个不同的零点时，a的取值 范遇恰好是（一-a-U0,u(,+o.则6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在平面直角坐标系xOy中，动点M到x轴的距离等于点M到点(O,。)的距离，记动 点M的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)已知点P(一1，)为曲线C上的一点，曲线C在点P的切线交直线y=一1于Q, 过P作直线QP的垂线交C于点N,求△PQN的面积. 16.(15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，△4B1C和△4BC都为等 腰直角三角形，AC=4, CC1=A1C1=2,∠ACC1=∠BCC1=∠CBA=90°，G为线段 AC的中点，H为线段BC上的点，且AB//平面CGH. (I)求证：点H为线段BC的中点： (2)求二面角B一AA1一C的余弦值. 17.(15分) 己知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,周长为18，c=6,且sin A sin B =sin2C. (1)求角 (2)设BA的延长线上一点D满足AD=2,又线段AC(不含端点)上点P满足∠PDA =2∠PBA,求线段AP的长度. 18.(17分) 已知函数fx)=n(1一x)十kln(1十x),k≠0. (1)若函数fx)存在一条对称轴，求k的值： (2)求函数f心x)的单调区间： (3)若函数fx)恰有2个零点，求k的取值范围. 19.(17分) 在无穷数列{a中，若am∈N,且a1= a,a是完全平方数， (m=1,2,3…, a+1,a不是完全平方数 则称数列{an}为“K数列”，设{a}为“K数列”，记{am}的前n项和为S (1)若5=9，求a1的值： (2)若a1=5,求S,,Sk∈N)的值： (3)证明：{am}中总有一项为1或2.