4.2平面直角坐标系（9大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

（浙教版）八年级上册数学《第4章 图形与坐标》 4.2 平面直角坐标系 知识点一 平面直角坐标系及有关概念 ◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． ◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 知识点二 点的坐标 ◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标． ◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． ◆3、求一个点的坐标的方法： 先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. ◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. ◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. ◆6、点的坐标的几何意义： 点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是． ●坐标平面的划分: 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ◆1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） ◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 题型一 确定平面直角坐标系内点的坐标 解题技巧提炼 确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来. 1． 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 2．（2023春•宁津县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．（2024春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是（　　） A．M B．N C．P D．Q 4．如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标． 5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 6．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）分别写出点A，B，C，D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状． 7．如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　； （2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D的坐标． （2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 题型二 在平面直角坐标系内描点 解题技巧提炼 1、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 2对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应. 1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 2．（2023春•海港区期末）在平面直角坐标系下描出下列各点：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），则描错的点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 4．（2023春•环江县期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 5．（2023秋•涡阳县校级月考）在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标． （2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）． （3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？ 6．（2023秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）． （1）图形中哪些点在坐标轴上？ （2）线段BC与x轴有什么位置关系？ 题型三 由点的位置确定点的坐标 解题技巧提炼 解答根据已知点的坐标表示平面内其它点的位置的问题，应先根据已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系，再根据其它点所在的象限及位置最终确定坐标. 1．（2024春•承德县期末）如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 2．（2024•丛台区校级模拟）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4） 3．（2023秋•驿城区校级期末）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0） 4．（2023春•渝中区校级月考）如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2） 5．（2023春•兴隆县期中）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　） A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2） 6．（2023秋•杏花岭区期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3）（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为 　 　． 题型四 由点的坐标确定点所在的象限 解题技巧提炼 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限. 1．（2024春•新市区校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024春•涿州市期末）若m＜0，则点P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024春•南关区校级期末）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023秋•高新区校级期末）A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2024春•潮阳区期末）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n﹣m，﹣n+m）在第 　 　象限． 7．（2024春•铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，a2+2）一定在第 　 　象限． 8．（2024春•沾化区校级月考）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在第 　 　象限． 9．（2024春•江夏区期中）已知：A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3）．请按要求回答下列问题： （1）请指出点A与点C的横坐标是什么？点B与点D的纵坐标是什么？ （2）请回答点A、B、C、D各点所在的象限是第几象限？ 题型五 坐标轴上的点的坐标特征 解题技巧提炼 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0，即原点O的坐标是（0,0）. 1．（2023秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　） A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或 2．（2023•揭东区一模）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 3．（2023春•柳南区校级期末）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024春•丰城市校级月考）若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．（2023秋•修水县期中）已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为 　 　． 7．（2024春•新市区校级期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+3，4）在y轴上，则m+n＝　 　． 8．（2023春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的横坐标比纵坐标大2； 9．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若P到y轴的距离等于3，则点P的坐标为 　 　． 题型六 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 解题技巧提炼 平面直角坐标系内任意一点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是. 1．（2024春•鱼台县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 2．（2024•天山区校级一模）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　） A．（4，﹣5） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4） 3．（2024春•宽城县期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 4．（2023春•绥棱县期末）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 5．（2024春•东昌府区期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，3m﹣6）到y轴的距离为2，则m的值为 　 　． 6．（2023春•冷水滩区校级期中）若点P（a，b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且a+b＜0，则点P的坐标是 　 　． 7．（2024春•承德县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 8．（2024春•冠县期末）已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 题型七 角平分线上点的坐标特征 解题技巧提炼 在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标相同，第二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数. 1．平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　） A．第一、三象限的角平分线上 B．第二、四象限的角平分线上 C．第三、四象限的角平分线上 D．第二、三象限的角平分线上 2．若点A（，）在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•茂南区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　） A．4 B． C． D．4或 4．（2024•香洲区校级模拟）点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 5．如果点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，那么点N（﹣m+2，m﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标． 7．（2023秋•宿城区期末）已知点M（3a﹣8，a﹣1），试分别根据下列条件，求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点M在第一、三象限的角平分线上． 题型八 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 解题技巧提炼 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同. 1．（2024春•临沂期末）在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（　　） A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣3 2．（2024春•龙马潭区期末）在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7） 3．（2023秋•佛山校级期末）已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．（2023春•渝中区校级月考）已知点M（x+5，x﹣4）．满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，则MN的长度为 　 　． 5．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 　 　． 6．（2024春•聊城期末）已知点A（﹣2，m+1）和点B（n﹣1，3），若A，B不在同一象限，且AB∥x轴，且AB＝4，则m﹣n的值为 　 　． 7．（2023春•镜湖区期末）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值． （1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3． 8．（2023秋•秦都区校级期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 题型九 点的坐标与图形的面积关系 解题技巧提炼 利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，同时运用“割补法”计算不规则图形的面积. 1．（2023春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 2．（2023春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023春•江津区期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）． （1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 　 　； （2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 5．（2023春•东城区校级期末）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 6．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E． （1）求四边形OABC的面积； （2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标． 7．（2023春•雨花区期末）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0； （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）八年级上册数学《第4章 图形与坐标》 4.2 平面直角坐标系 知识点一 平面直角坐标系及有关概念 ◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． ◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 知识点二 点的坐标 ◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标． ◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． ◆3、求一个点的坐标的方法： 先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. ◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. ◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. ◆6、点的坐标的几何意义： 点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是． ●坐标平面的划分: 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ◆1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） ◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 题型一 确定平面直角坐标系内点的坐标 解题技巧提炼 确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来. 1． 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可． 【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键． 2．（2023春•宁津县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可． 【解答】解：由图可知，这个点在第二象限， ∵（2，3）在第一象限， 故A不符合题意； ∵（﹣2，3）在第二象限， 故B符合题意； ∵（﹣2，﹣3）在第三象限， 故C不符合题意； ∵（2，﹣3）在第四象限， 故D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 3．（2024春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m，n），则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【分析】根据点的平移即可得出答案． 【解答】解：∵m＞0， ∴﹣m＜0， n﹣1表示点E向下平移了一个单位， 则（﹣m，n﹣1）对应的点可能是点P． 故答案为：C． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 4．如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标． 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义写出即可． 【解答】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F（0，2），H（0，0）． 【点评】本题考查了点的坐标，主要是平面直角坐标系中的点的坐标的写法． 5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 【分析】以O点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案． 【解答】解：如图所示， 点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）． 【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键． 6．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）分别写出点A，B，C，D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状． 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）直接利用网格即可得出△ACD的形状． 【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）； （2）连接DC，AD，AC， △ACD是直角三角形． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键． 7．如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　； （2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 【分析】（1）以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可． （2）由B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），确定原点坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 点B（3，2），D（﹣2，3）． 故答案为：B（3，2），D（﹣2，3）． （2） 建立平面直角坐标系如图， 点A（0，﹣3），C（1，2）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中找出点的坐标是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D的坐标． （2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 【分析】（1）根据各个象限的点的坐标特点解答即可； （2）根据x轴和y轴上的点的特点解答即可； 【解答】解：（1）由题意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）； （2）x轴上的点的横坐标为任何实数，纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任何实数； 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及绝对值的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 题型二 在平面直角坐标系内描点 解题技巧提炼 1、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 2对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应. 1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2． 【解答】解：如图可知第四个顶点为： 即：（3，2）． 故选：B． 【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案． 2．（2023春•海港区期末）在平面直角坐标系下描出下列各点：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），则描错的点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据点的坐标的定义判断即可．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． 【解答】解：由题意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正确，点P的坐标应该为（4，0）， 所以描错的点的个数是1个． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标定义是解答本题的关键． 3．如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案． 【解答】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系： ． （1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）； （2）字母F，G，H的位置如图所示． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 4．（2023春•环江县期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 【分析】（1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示； （3）如图所示． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键． 5．（2023秋•涡阳县校级月考）在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标． （2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）． （3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？ 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用平面直角坐标系找出各点的位置即可； （3）连接后根据特殊四边形判断． 【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）； （2）如图所示； （3）四边形ABCD是正方形． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 6．（2023秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）． （1）图形中哪些点在坐标轴上？ （2）线段BC与x轴有什么位置关系？ 【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴上； （2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等． 【解答】解：（1）如图所示： 点D、A、B在坐标轴上； （2）线段BC平行于x轴． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置，并根据位置依次连接，形成题目中要求的图形． 题型三 由点的位置确定点的坐标 解题技巧提炼 解答根据已知点的坐标表示平面内其它点的位置的问题，应先根据已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系，再根据其它点所在的象限及位置最终确定坐标. 1．（2024春•承德县期末）如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答． 【解答】解：A、（﹣3，1）在第二象限，故A符合题意； B、（﹣3，﹣1）在第三象限，故B不符合题意； C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意； D、（3，﹣1）在第四象限，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键． 2．（2024•丛台区校级模拟）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：小手盖住的点的横坐标和纵坐标都小于0， ∴小手盖住的点在第三象限， A．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意； B．（﹣3，4）在第二象限，故本选项不合题意； C．（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项符合题意； D．（3，﹣4）在第四象限，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（2023秋•驿城区校级期末）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0） 【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可． 【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2，﹣1）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 4．（2023春•渝中区校级月考）如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2） 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置． 【解答】解：如图所示： “士”所在位置的坐标为（0，﹣2）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 5．（2023春•兴隆县期中）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　） A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2） 【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标． 【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系， 由图知小红的位置可表示为（﹣1，3）， 故选：C． 【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 6．（2023秋•杏花岭区期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3）（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为 　 　． 【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得． 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0）， ∴得出坐标轴如下图所示位置： ∴点C的坐标为（2，1）． 故答案为：（2，1）． 【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 题型四 由点的坐标确定点所在的象限 解题技巧提炼 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限. 1．（2024春•新市区校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【解答】解：∵﹣3＜0，2＞0， ∴点（﹣3，2）所在的象限在第二象限． 故选：B． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 2．（2024春•涿州市期末）若m＜0，则点P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵m＜0， ∴﹣2m＞0， ∴点P（﹣3，﹣2m）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（2024春•南关区校级期末）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出b的正负情况，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（2，b）在第四象限内， ∴b＜0， 则点Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（2023秋•高新区校级期末）A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答． 【解答】解：∵A（n，﹣3）在y轴上， ∴n＝0，则n+1＝1，n﹣1＝﹣1， ∴点B（1，﹣1）在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 5．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案． 【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|， ∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0， ∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限． 故选：A． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键． 6．（2024春•潮阳区期末）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n﹣m，﹣n+m）在第 　 　象限． 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴2n﹣m＞0，﹣n+m＜0， ∴点B（2n﹣m，﹣n+m）在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 7．（2024春•铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，a2+2）一定在第 　 　象限． 【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点（﹣3，a2+2）它的横坐标﹣3＜0，纵坐标a2+2＞0， ∴符合点在第二象限的条件， 故点（﹣3，a2+2）一定在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题主要考查的是点的坐标，解题的关键是根据点在第二象限的坐标特点解答． 8．（2024春•沾化区校级月考）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在第 　 　象限． 【分析】据象限内点的坐标特点，可得答案． 【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限； 当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限； 当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点． 故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），本题难点在于分情况讨论． 9．（2024春•江夏区期中）已知：A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3）．请按要求回答下列问题： （1）请指出点A与点C的横坐标是什么？点B与点D的纵坐标是什么？ （2）请回答点A、B、C、D各点所在的象限是第几象限？ 【分析】（1）根据各点坐标的表示方法解答即可； （2）根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：（1）∵A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3）， ∴点A的横坐标是2，点C的横坐标是﹣2，点B的纵坐标是3，点D的纵坐标是﹣3； （2）∵A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3）， ∴点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 题型五 坐标轴上的点的坐标特征 解题技巧提炼 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0，即原点O的坐标是（0,0）. 1．（2023秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　） A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上， ∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0， 解得m＝2或m． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 2．（2023•揭东区一模）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 3．（2023春•柳南区校级期末）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限． 【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上， ∴n＝0， ∴点的坐标为（1，﹣3）． 则点（n+1，n﹣3）在第四象限． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4．（2024春•丰城市校级月考）若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【分析】先根据题意求出n的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵点A（n﹣2021，2022）在y轴上， ∴n﹣2021＝0， 解得n＝2021， ∴n﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1＜0，n+1＝2021+1＝2022＞0， ∴点B（n﹣2022，n+1）在第二象限． 故选：C． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键． 5．（2023秋•修水县期中）已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为 　 　． 【分析】先根据点A在x轴的负半轴上，判断出点A横纵坐标的符号，再根据距离的意义即可求出点A的坐标． 【解答】解：∵点A在x轴的负半轴上，它到原点距离是3个单位长度， ∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为0， 即A点坐标为（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及坐标轴上的点的坐标的特征． 7．（2024春•新市区校级期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+3，4）在y轴上，则m+n＝　 　． 【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+3，4）在y轴上， ∴2m﹣4＝0，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴m+n＝2﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是关键． 8．（2023春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的横坐标比纵坐标大2； 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据横坐标比纵坐标大2，可得方程，解方程可得答案； （3）根据平行于y轴直线上的点横坐标相等，可得关于m的方程，解方程可得答案． 【解答】解：（1）由题知：a﹣1＝0， ∴a＝1， ∴P的坐标为（0，6）； （2）由题知：a﹣1﹣（2a+4）＝2， ∴a＝﹣7， ∴P的坐标为（﹣8，﹣10）； 【点评】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，x轴上的点的纵坐标等于零，注意平行于y轴直线上的点横坐标相等． 9．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若P到y轴的距离等于3，则点P的坐标为 　 　． 【分析】（1）点P的纵坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据P到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1， ∴P（6，0）． （2）∵P到y轴的距离等于3， ∴|2m+4|＝3， 即2m+4＝3或2m+4＝﹣3， 解得m或m， 当m时，m﹣1；当m时，m﹣1． ∴点P的坐标为（3，）或（﹣3，）． 故答案为：（3，）或（﹣3，）． 【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 题型六 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 解题技巧提炼 平面直角坐标系内任意一点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是. 1．（2024春•鱼台县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为|﹣4|＝4， 故选：C． 【点评】此题主要考查点到坐标轴的距离，解决本题的关键是掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 2．（2024•天山区校级一模）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　） A．（4，﹣5） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是4， ∴点P的坐标为（﹣5，4）． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（2024春•宽城县期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 |y|＝3，|x|＝4， 由点位于第四象限，得 y＝﹣3，x＝4， 点M的坐标为（4，﹣3）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 4．（2023春•绥棱县期末）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标． 【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方， ∴P点在第一象限， 又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度， ∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）． 故选：B． 【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义． 5．（2024春•东昌府区期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，3m﹣6）到y轴的距离为2，则m的值为 　 　． 【分析】根据点到y轴的距离＝横坐标的绝对值，即可得出答案． 【解答】解：∵点P（m﹣1，3m﹣6）到y轴的距离为2， ∴|m﹣1|＝2， ∴m＝3或﹣1． 故答案为：3或﹣1． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 6．（2023春•冷水滩区校级期中）若点P（a，b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且a+b＜0，则点P的坐标是 　 　． 【分析】直接利用点的坐标性质分类讨论得出答案． 【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴a＝±4，b＝±3， ∵a+b＜0， ∴当a＝﹣4，则b＝±3， 当a＝4，b的值不符合题意， ∴点P的坐标是：（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）． 故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，能够正确分类讨论是解题的关键． 7．（2024春•承德县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，计算即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上， ∴2x﹣1＝0， ∴x； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．（2024春•冠县期末）已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【分析】（1）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （2）分横坐标为0和纵坐标为0两种情况解答即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【解答】解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2， ∴3m﹣5＝m+1+2， 解得m＝4， ∴3m﹣5＝7，m+1＝5， ∴点P的坐标为（7，5）； （2）∵点P在坐标轴上， ∴3m﹣5＝0或m+1＝0， 解得m或m＝﹣1， 当m时，m+1，此时点P的坐标为（0，）， 当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）． 故点P的坐标为（0，）或（﹣8，0）； （3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴|3m﹣5|＝|m+1|， ∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1， 解得m＝3或m＝1， 当m＝3时，点P的坐标为（4，4）， 当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）． 故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 题型七 角平分线上点的坐标特征 解题技巧提炼 在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标相同，第二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数. 1．平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　） A．第一、三象限的角平分线上 B．第二、四象限的角平分线上 C．第三、四象限的角平分线上 D．第二、三象限的角平分线上 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，可得点A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分线上． 【解答】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在四象限的角平分线上． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．若点A（，）在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答． 【解答】解：∵点A（，）在第三象限的角平分线上， ∴， ∴a． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键． 3．（2023秋•茂南区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　） A．4 B． C． D．4或 【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等进而得出答案． 【解答】解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上， ∴2m+3＝3m﹣1， 解得：m＝4． 故选：A． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 4．（2024•香洲区校级模拟）点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标． 【解答】解：∵点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限的角平分线上， ∴m+1+2m﹣7＝0， 解得：m＝2， ∴P（3，﹣3）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 5．如果点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，那么点N（﹣m+2，m﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上， ∴m﹣2＝2m， 解得，m＝﹣2， 所以，﹣m+2＝﹣（﹣2）+2＝4， m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， 所以，点N的坐标为（4，﹣3）， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键，也是本题的难点． 6．已知点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标． 【分析】根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算求出m的值，再求解即可． 【解答】解：∵点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上， ∴4﹣2m+m﹣5＝0， 解得m＝﹣1， ∴4﹣2m＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6， m﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6， ∴点M（6，﹣6）． 【点评】本题考查了点的坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键． 7．（2023秋•宿城区期末）已知点M（3a﹣8，a﹣1），试分别根据下列条件，求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点M在第一、三象限的角平分线上． 【分析】（1）根据点M在x轴上可知点M的纵坐标为0，从而可以解答本题； （2）根据点M在一、三象限角平分线上可知点M的横纵坐标相等，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴a﹣1＝0， ∴a＝1， 3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0， ∴点M的坐标是（﹣5，0）； （2）∵点M（3a﹣8，a﹣1），点M在一、三象限角平分线上， ∴3a﹣8＝a﹣1． 解得，a． ∴3a﹣8，a﹣1． ∴点M的坐标为（，）． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案． 题型八 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 解题技巧提炼 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同. 1．（2024春•临沂期末）在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（　　） A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣3 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解． 【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴， ∴2a≠4+b，6＝3﹣b， 解得b＝﹣3，a． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 2．（2024春•龙马潭区期末）在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7） 【分析】根据题意，设点Q的坐标为（1，y），y＜0，根据PQ的长度列方程，求出y即可． 【解答】解：∵点Q在x轴下方，PQ∥y轴， ∴设点Q（1，y），y＜0． 又∵PQ＝5， ∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3． ∴点Q的坐标为（1，﹣3）． 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键． 3．（2023秋•佛山校级期末）已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m+1），直线AB∥x轴， ∴m+1＝﹣2， 解得m＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 4．（2023春•渝中区校级月考）已知点M（x+5，x﹣4）．满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，则MN的长度为 　 　． 【分析】因为满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为﹣2，进而可以求解． 【解答】解：点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上， ∴M点纵坐标为﹣2， 即x﹣4＝﹣2， 解得x＝2， ∴x+5＝7． ∴M点坐标为（7，﹣2）． ∴MN的长度为：7﹣（﹣1）＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，根据“点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上”提取信息“M点纵坐标为﹣2”是解题的突破口． 5．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 　 　． 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标即可． 【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴， ∴点N的纵坐标为﹣4， ∵MN＝5， ∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7， 此时，点N（7，﹣4）， 点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3， 此时，点N（﹣3，﹣4）， 综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）． 故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）． 【点评】本题查了点的坐标．解题的关键是熟练掌握四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（2024春•聊城期末）已知点A（﹣2，m+1）和点B（n﹣1，3），若A，B不在同一象限，且AB∥x轴，且AB＝4，则m﹣n的值为 　 　． 【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定m的值；由AB＝4，求出n的值，然后求出A、B点的坐标，根据两个点在不同的象限，再进行判断即可． 【解答】解：∵点A（﹣2，m+1）和点B（n﹣1，3）且AB∥x轴， ∴m+1＝3， 解得m＝2， 又∵AB＝4， ∴|﹣2﹣n+1|＝4， 解得n＝3或n＝﹣5， 当n＝3时，n﹣1＝2， 此时点A（﹣2，3），B（2，3）不在同一象限内，符合题意， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1； 当n＝﹣5时，n﹣1＝﹣5﹣1＝﹣6， 此时点A（﹣2，3），B（﹣6，3）在同一象限内，不符合题意； 综上，m﹣n的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 7．（2023春•镜湖区期末）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值． （1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案； （2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值． 【解答】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上， ∴m+2＝3，n﹣1＝﹣5， 解得m＝1，n＝﹣4； （2）∵PQ∥x轴， ∴n﹣1＝3， ∴n＝4， 又∵PQ＝3， ∴|m+2﹣（﹣5）|＝3， 解得m＝﹣4或m＝﹣10． ∴m＝﹣4或﹣10，n＝4． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键． 8．（2023秋•秦都区校级期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， ∴a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P的坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣2＝﹣4，a+5＝4． 点P的坐标为（﹣4，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 题型九 点的坐标与图形的面积关系 解题技巧提炼 利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，同时运用“割补法”计算不规则图形的面积. 1．（2023春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想． 2．（2023春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据点的坐标，直接描点； （2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解； （3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个． 【解答】解：（1）描点如图； （2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5， ∴S△ABC5×2＝5； （3）存在； ∵AB＝5，S△ABP＝10， ∴P点到AB的距离为4， 又点P在y轴上， ∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积． 3．（2023春•江津区期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）． （1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 　 　； （2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标． 【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算； （2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到|2﹣x|＝3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标． 【解答】解：（1）如图， S△ABC3×2＝3； 故答案为3； （2）设P点坐标为（x，0）， ∵△ABP的面积等于△ABC的面积， ∴|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8， ∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 【分析】（1）把四边形ABCO的面积看成△BOC，△ABO的面积和即可． （2）根据S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC，求解即可． （3）设P（m，0），构建方程求出m即可． 【解答】解：（1）连接OB． ∵S四边形ABCO＝S△OBC+S△AOB2×34×4＝11． （2）S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝112×4＝7． （3）设P（m，0），则有|m﹣4|×4＝8， ∴m＝0或8， ∴P（0，0）或（8，0）． 【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题． 5．（2023春•东城区校级期末）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形． 【解答】解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积3×6（6+8）×92×8＝80； （2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80． 【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法． 6．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E． （1）求四边形OABC的面积； （2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标． 【分析】（1）首先根据各点的坐标，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则可得CE＝AH＝2，BE＝1；根据所给图形可得：S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF，代入相关数据进行计算即可求解； （2）若点P在EH上，设PH＝x，则可得PE＝3﹣x，可得S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF，比较四边形OAPC的面积与7的大小关系，即可求解本题． 【解答】解：（1）由题意，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2， 则CE＝AH＝2，BE＝1， ∴S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF＝4×32×22×13×2＝6； （2）不存在．理由如下： 若点P在EH上，设PH＝x，则PE＝3﹣x， S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF＝4×32x2×（3﹣x）3×2＝6， 此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在． 【点评】本题考查求四边形面积，把四边形分割成三角形是解题的关键． 7．（2023春•雨花区期末）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0； （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答； （2）四边形ABOP的面积＝△APO的面积+△AOB的面积，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得： a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0， 解得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）， ∴OA＝2，OB＝3， ∵S△ABO2×3＝3， S△APO2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）存在， ∵S△ABC4×3＝6， 若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3， ∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！41 学科网（北京）股份有限公司 $$