河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

漯河高中2023-2024学年(上)高一年级第二次月考 数学试题 一、单项选择题、本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R，集合A={x|x-4≤0},B={x|lnx<2}，则∁U(A∩B)=( ) A.{x|x>4} B.{x|x≤0或x>4} C.{x|O<x≤4} D.{x|x<4或x≥e2} 2.下列命题正确的是( ) A.第二象限的角都是钝角 B.小于的角是锐角 C.20230是第三象限的角 D.角α的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 3.已知函数y=f(log2x)的定义域为[,1]，则函数y=f(2x)的定义域为( ) A.[-1,0] B.[-1,2] C.[0,1] D.[0,2] 4.设M,N>0,0<a<l，则“M<N+1”是“1ogaM>logaN”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( ) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 6.函数f(x)=的部分图象为( ) A.B.C.D. 7.已知函数f(x)= lnx-，设a=f(log3),b=f(e0.1),c=f()，则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 8.已知函数f(x)=2x+x+2,g(x)=log2x+x+2,h(x)=x3+x+2的零点分别是a,b,c,对a,b,c的大小顺序为( ) A.b>c>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是( ) A.“∃x∈R,x2>x-1的否定是“∀x∈R，x2≤x-1” B.若{a}{a2-2,-1)，则a=2 C.x2+的最小值为2-2 D.若正数m,n调足m+n=1,则≥3 10.已知指数函数f(x)=ax在[-1，1]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A. B.-1 C. D.+1 11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=, g(x)=[f(x)]，则下列叙述中正确的是( ) A.f(x)在R上是减函数 B.g(2)=1 C.f(x)的值域是(- ,） D.g(x)的值域是{-1,0} 12.已知f(x)=,则下列结论正确的是( ) A.f(12)=2 B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的增区间为[2k-1,2k](k∈N) D.f(f(2k-1))=2(k∈N) 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.化简式子的值为 . 14.已知幂函数f(x)=(其中，m∈Z)为偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则m的值 . 15.若函数f(x)=x2+(a-2)x+a-4在(0,1)上只有一个零点，则实数a的取值范围是 . 16.已知连续函数f(x)满足:①∀x,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y)-1；②当x>0时,f(x)<1,③f(l)=-2，则不等式f(3x2)-2f(x)>f(3x)+4的解集为 . 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}. (1)当a= 时，求A∩B； (2)若 ，求实数a的取俄越圈. 请从①A∩B=B，②A∩B=ø,③A∩(∁RB)≠ø，这三个条件中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答. 18.(本小题满分12分) 设函数f(x)=ax+(b-2)x+3(a≠0). (1)若不等式f(x)>0的解集(-1,1)，求a，b的值； (2)已知f(1)=2,若f(x)>1在R上恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=4x-3×2x+1. (1)求f(x)的解析式； (2)求方程f(x)=-8的解集. 20.(本小题满分12分) 某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据； 若该变异毒株的数量y(单位:万个）与经过x(x∈N*)个单位时间T的关系有两个函数模型y=px2+q(p>0)与y=kax(k>0,a>1)可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个. (参考数据:≈2.236，≈2.449，lg2≈0.301，lg6≈0.778) 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log2,g(x)=log2. (1)若f(x)为奇函数，求实数a的值； (2)若对任意t∈[,1],函数h(x)=f(x)+g(x)在区间[t+1,t+3]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x2-1|-x2+ax,(a∈R,a为常数). (1)讨论函数y=f(x)的奇偶性； (2)记g(x)=，若y=g(x)与y=2在(0,+∞)有两个互异的交点x1,x2，且x1>x2, 求证:4x2-3x1<a-2. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.ABD 10.BD 11.CD 12.ABC 13. 14.1 15.(,4) 16.{x|<x<1} 17.(1)A∩B={2,3} (2)①,[1,+∞) ②,(-∞,) ③(-∞,1) 18.(1)a=-3,b=2 (2)(3-2,3+2) 19.(1)f(x)= (2){-2,-1,1,2} 20.(1)选y=kax(k>0,a>1) y=2()x (2)14 21.(1)a=1 (2){a|a≥} 22.(1)非奇非偶函数 (2)略 学科网（北京）股份有限公司 $$