基本不等式及其应用 课时作业-2025届高三数学一轮复习

基本不等式及其应用 --课时作业 1、 基础巩固练 1. 若为实数,且则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 2. 已知则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 命题“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若则下列不等式成立的是（ ） A. ＜ B. ＜ C. D. ＜ 5. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 多选 在下列函数中,最小值是2的函数有（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9. 放假期间,小明一家准备去淄博旅游,已知他家汽车行驶速度与每千米油费（元）的关系式为当每千米油费最低时,汽车的行驶速度为  10. 已知使得成立,则m的取值范围为  . 11. 已知则的最小值是 . 二、能力提升练 12. 函数的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 4 13. “”是“对任意恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 多选 已知且则（ ） A. 有最小值 B. 可以取到0 C. 有最大值 D. 有最小值2 15. 已知，且则的最小值为  . 三、素养综合练 16. 多选设为两个正数,定义的算术平均数为,几何平均数为.上个世纪五十年代,美国数学家提出了“均值”,即，其中为有理数.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基本不等式及其应用--课时作业 一、基础巩固练 1. 若为实数,且则的最小值为（ D ） A. B. C. 3 D. 2 [解析]当且仅当时取等号.故选D. 2. 已知则的最小值为（ B ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 [解析]因为所以，当且仅当,即时取等号.故选B. 3. 命题“”成立的一个充分不必要条件是（ B ） A. B. C. D. [解析]恒成立,只需要即可当且仅当,即时取等号,所以所以所以命题“”成立的一个充分不必要条件是故选B. 4. 若则下列不等式成立的是（ B ） A. ＜ B. ＜ C. D. ＜ [解析]由则所以, 由则所以 由基本不等式可得＜,所以＜故B正确.故选B. 5. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是（ B ） A. B. C. D. [解析]由题意得,直线过圆心所以所以即,当且仅当即时,取“”, 又所以. 6. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是（ D ） A. B. C. D. [解析]因为所以所以，当且仅当时取等号,故的最小值为3.又当时,不等式恒成立,所以故选D. 7. 多选 在下列函数中,最小值是2的函数有（ AD ） A. B. C. D. [解析]对于由基本不等式可得当且仅当,即或时,等号成立,故A正确; 对于由基本不等式可得当且仅当, 即时,等号成立,但是取不到等号不能成立,故B不正确; 对于由基本不等式可得，当且仅当,即时,等号成立,显然不可能,故C不正确; 对于由基本不等式可得，当且仅当,即时,等号成立,故D正确. 8. 已知正实数满足则的最小值为（ A ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 [解析]易知，当且仅当,即时取等号. 9. 放假期间,小明一家准备去淄博旅游,已知他家汽车行驶速度与每千米油费（元）的关系式为当每千米油费最低时,汽车的行驶速度为   [解析]， 因为所以则,当且仅当,即时取等号,所以当每千米油费最低时,汽车的行驶速度为. 10. 已知使得成立,则m的取值范围为  . [解析]由,得 由题意可得使得成立,即使得成立.记,由对勾函数的性质可知在上单调递增, 所以,故. 11. 已知则的最小值是   . [解析]因为所以，当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值是. 二、能力提升练 12. 函数的最小值为（ A ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 4 [解析]，当且仅当,即时等号成立, ，当且仅当,即时等号成立, 所以的最小值为4. 13. “”是“对任意恒成立”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]由即得 由恒成立,即在上恒成立,得.又当且仅当,即时取等号,所以因为所以“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件.故选A. 14. 多选 已知且则（ AD ） A. 有最小值 B. 可以取到0 C. 有最大值 D. 有最小值2 [解析]，当且仅当,即时等号成立,故A正确; 由得而由,得,当且仅当时等号成立,矛盾,故B错误; ,当且仅当即时等号成立,而所以等号不成立,故C错误; ，当且仅当即时等号成立,故D正确.故选AD. 15. 已知，且则的最小值为  . [解析]由得由 得, ，当且仅当,即时取等号,所以的最小值为0. 三、素养综合练 16. 多选设为两个正数,定义的算术平均数为,几何平均数为.上个世纪五十年代,美国数学家提出了“均值”,即，其中为有理数.下列结论正确的是（ AB ） A. B. C. D. [解析]对于，,当且仅当时,等号成立,故A正确; 对于,，当且仅当时,等号成立,故B正确; 对于,，当且仅当时,等号成立,故C不正确; 对于,当时,由C可知,,故D不正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$