河南省漯河市第五高级中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

漯河五高2024-2025学年度11月期中质量检测 高一数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 1.设全集U={0,1,2,3,4,5),集合M=(0,1,5},N={0,2,3,5),则N∩(∁UM)=( ) A.{2,3} B.{1,4} C.{0,5} D.{0,2,3,4,5} 2.函数f(x)=+的定义域为( ) A.[0,1] B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞) 3.下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A.f(x)=x-2,g(x)=-2 B.f(x)=x2,g(x)=()4 C.f(x)=x,g(t)= D.f(x)=1,g(x)=x0 4.已知0<a<,则a的最大值为( ) A. B. C.1 D. 5.已知函数f(x)=x2-2x+5在[-1,3]上的值域为( ) A.[-1,8] B.[4,8) C.[4,8] D.[1,5] 6.已知-1≤x+y≤2,0≤2x-y≤3.则5x+2y的取值范围是( ) A.2≤5x+2y≤7 B.-3≤5x+2y≤8 C.-2≤5x+2y≤6 D.-3≤5x+2y≤9 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x-2)是偶函数.当x1<x2<-2时,恒成 立,设a=f(-3),b=f(0),c=f(2),则a,b,c的大小关系为( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 8.已知定义域为(0,+∞)的增函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f()=1,则不等式f(x+3)+f(x2-4)>2的解集为( ) A(-3,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C(-3,-2) D.(-3,-2)∪(l,+∞) 二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A.命题“∃x∈R,2x-1≥0”的否定是“∀x∈R,2x-1<0” B.命题“∃x∈R,x2-2x-3=0”是真命题 C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 D.“x>2”是“x>-1”的充分不必要条件 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年.德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分隔”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子类M与N,且满足M∪N=Q,M∩N= ,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割,则下列结论正确的是( ) A.若M={x∈Q|x<1},N={x∈Q|x>1},则(M,N)是一个戴德金分割 B.若M{x∈Q|x< },N={x∈Q|x> },则(M.N)是一个戴德金分割 C.若M中有最大元素,N中没有最小元素,则(M,N)可能是一个戴德金分割 D.若M中没有最大元素,N中没有最小元素,则(M.N)可能是一个戴德金分割 11.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2.[-1.8]=-2,则下列说法正确的是( ) A.若[x]=2,则2<x<3 B.[]=0 C.若[2x]=x2,则x=0或x=2 D.不等式[x]2-2[x]≤3的解集为[-1,4] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设集合A={x|-2≤x<0},B={x|x>a},若A∩B= ,则实数a的取值范围是 . 13.已知关于x的方程x2+ax+a+2=0有一正一负两个实数根,则实数a的取值范围是 . 14.已知函数g(x)=5x5+2x3-29x-10,g(a)=-16,则g(-a)= . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1)求值:(+20-+( )6; (2)已知x+x-1=4,求的值. 16.(本小题满分15分) (1)解关于x的不等式x2-(m+1)x+m≤0; (2)当∀x>0时,关于x的不等式x2+(2-n)x+5-n≥0恒成立,求实数n的取值范围. 17.(本小题满分15分) 设a,b均为正数,且a+b=1. (1)求a2+b2-4ab的最小值; (2)证明:a+2b+-9≥0. 18.(本小题满分17分) 已知幂函数f(x)=(m2+3m-3) x4m-1在(0,+∞)上单调遇增. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(3-x)<f(2x+1),求x的取值范围; (3)若对∀x∈[1,2],∃a∈[1,2],使得f(x)≤at2-t+a+1成立,求实数t的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3x2y-3xy2. (1)判断y=f(x)的奇偶性并证明; (2)若f(2)=3,求f(-4); (3)若∀x>0,f(x)+x3>0,判断并证明y=f(x)+x3的单调性. 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.ABD 10.BCD 11.BC 12.(-∞,0) 13.a<-2 14.-4 15.(1)32 (2) 16. (1)m>1时,解集为{x|1≤x≤m},m=1时,解集为{x|x=1},m<1时,解集为{x|m≤x≤1} (2)(-∞,4] 17.(1)- (2)略 18.(1)f(x)=x3 (2)x∈(,+∞) (3)t∈(-∞,]∪[,+∞) 19. (1)奇函数 (2)f(-4)=42 (3)单调递增 学科网(北京)股份有限公司 $$