24.2.1点和圆的位置关系 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

点与圆的位置关系 1 壹 贰 目标 掌握点与圆的三种位置关系，及不在一条直线的三点决定一个圆 掌握三角形的外接圆和三角形外心的概念 2 复习 一半 圆周角 1、圆周角的定理：一条弧所对的_______等于它所对的_______的_______. 圆心角 2、同弧或等弧所对的___________和__________相等. 圆心角 圆周角 3、圆的内接四边形的对角_______ 互补 4、如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.∠AOD=60°，则∠DBC的度数为_____. 30° 3 点与圆的位置关系 壹 4 1、观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 2、设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 5 结论 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R d 6 1．(2024扬州模拟)已知☉O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与☉O的位置关系是( ) A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 B 　101页第1、5　 5．已知☉O的半径为6 cm，A，B，C为射线OM上三个点，OA＝9 cm，OB＝3 cm，OC＝6 cm，则( ) A．点A在☉O内　 B．点B在☉O上 C．点C在☉O外　 D．点A在☉O外 D 7 三角形外接圆及外心 贰 8 1、如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 半径可以不同，可作无数个圆. A 9 2、如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，作半径画圆，可作无数个圆. 10 3、过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●o 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 结论：不在同一直线上的三个点确定一个（有且只有一个）圆 11 7．如图，用尺规作图． (1)已知点A，求作☉O，使它经过A点； (2)已知线段BC，求作☉E，使它经过B，C两点． 解：(1)以任意点为圆心，这点到A的距离为半径画圆即可 (2)作线段BC的垂直平分线，以垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到B的距离为半径画圆即可 14．如图，已知三点A，B，C，用尺规作☉O，使☉O经过点A，B，C． 解：连接AB，AC，BC，作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可 　102页第7、14　 12 概念 1. 外接圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离______. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的_____ 作图： 三角形三边__________的交点. 性质： 外心　 垂直平分线　 相等　 13 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 判断 14 2．下列结论正确的是( ) A．三点确定一个圆 B．过同一直线上的三点可确定一个圆 C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．任意三角形一定有一个外接圆 D 　101页第2、3　 3．已知直角三角形两条直角边长分别为3和4，则它的外接圆半径为( ) A．1.5　 B．2　 C．2.5　 D．5 C 15 反证法 叁 16 概念 假设命题的结论不成立 经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 4．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( ) A．点在圆内　 B．点在圆上 C．点在圆心上　 D．点在圆上或圆内 D 　101页第4　 17 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 假设经过同一条直线l上A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 18 课堂练习 肆 19 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与☉C的位置关系； (2)☉C的半径为　 　时，点O在☉C上；  (3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则☉C的半径r的取值范围是什么？ 　5　 解：(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝6，∴A在☉C上， ∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，即6×8＝10CD， ∴CD＝4.8＜6，∴D在☉C内，∵BC＝8＞6，∴B在☉C外． (3)∵AC＝6，OC＝5，BC＝8，∴OC＜AC＜BC， ∴当5＜r＜8时，A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外． 20 $$