培优提升七 力的两种分解方法 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

高一物理必修一培优提升系列 培优提升七　力的两种分解方法 【专题解读】 一　力的效果分解法 1.力的分解的原则及基本思路 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 (2)基本思路 2.常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角) 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝(α为斜面倾角) A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mgtan α，F2＝ 二、力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力Fy＝Fsin α。 【方法总结】　力的正交分解的方法和步骤 【典例剖析】 例1 如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行。设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？ 答案　12 N 解析　旅客斜向上的拉力产生竖直上提和水平向右拉动行李箱的两个效果。依此可以确定旅客拉力的两个分力的方向，如图所示。 使行李箱前行的力是旅客拉力的水平分力 F1＝Fcos θ＝20×0.6 N＝12 N。 即使行李箱水平前进的力为12 N。 例2 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。 答案　1 000 N　1 732 N 解析　把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如图所示。 根据几何关系，代入数据，得 F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N F2＝Gcos α＝200×10× N≈1 732 N 即沿斜面的分力的大小为1 000 N，垂直于斜面的分力的大小为1 732 N。 【拓展】 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。 提示　一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进；下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。 例3 如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 答案　10 N　方向与F3的夹角为30°斜向右上 解析　如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得 F1x＝－F1sin 30°＝－10 N F1y＝－F1cos 30°＝－10 N F2x＝－F2sin 30°＝－15 N F2y＝F2cos 30°＝15 N 故沿x轴方向的合力 Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N 沿y轴方向的合力 Fy＝F1y＋F2y＝5 N 可得这三个力合力的大小 F＝＝10 N F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ， 则tan θ＝＝，故θ＝30°。 【针对性训练】 1 (多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ 答案　BD 解析　对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力FN＝mg－Fsin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为Ff＝Fcos θ，故C错误，D正确。 2 (2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向有Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向有F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。 随堂对点自测 3 .(力的效果分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　　) 答案　BCD 解析　A图中重力G的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左，故A错误；B图中重力G的作用效果表现为对细绳的拉力，所以G1和G2分别沿对应细绳的方向，故B正确；C图中重力G的作用效果表现为压紧斜面的力和沿斜面方向向下滑的力，所以G1的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下方，故C正确；D图中重力G的作用效果表现为压紧墙壁的力和对细绳的拉力，所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左，G2的方向沿绳的方向，故D正确。 4 .(力的效果分解)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.，G C.G，G D.G，G 答案　B 解析　已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，由图得到G1＝Gsin 60°＝G；G2＝Gsin 30°＝G，故选项B正确。 5 .(力的正交分解)(多选)(2024·贵州贵阳期末)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受的摩擦力大小为(　　) A.Fcos θ B.μmg C.μF D.μ(mg＋Fsin θ) 答案　AD 解析　对物体受力分析如图，由于物体做匀速直线运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff＝Fcos θ，选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsin θ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，选项D正确。 6 .如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则(　　) A.G只能分解成F1、F2 B.F2就是斜面受到的压力 C.汽车同时受到G、F1、F2的作用 D.F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同 答案　D 解析　重力G可以分解为无数对分力，故A错误；斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力沿斜面向下的分力，不是同一种性质的力，故B错误；将重力G分解为F1、F2，真实受到的力只有G，故C错误；F1、F2共同作用的效果与G的作用效果是相同的，故D正确。 7 .如选项所示为一轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是(　　) 答案　B 解析　轻质支架不考虑其自身的重力，C点受到悬挂重物的细绳的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C点的作用力一定沿BC的方向，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按作用效果分解为沿AC方向斜向下的一个分力以及沿CB方向斜向下的另一个分力，故B正确，A、C、D错误。 8 .如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　) A.a状态绳子受力大容易断 B.b状态绳子受力大容易断 C.c状态绳子受力大容易断 D.a、b、c三种状态绳子受力都一样 答案　A 解析　如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两分力就越大，绳子受到的拉力就越大，故选项A正确。 9 .刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一力F，从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的斜面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　B 解析　力F产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压物体，F分解为F1、F2两个分力，如图所示。F1、F2分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，F1、F2大小相等，有F1＝F2＝，又sin ＝＝，则F1＝F2＝·＝F，选项B正确，A、C、D错误。 10 .在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 答案　A 解析　由题意根据平行四边形定则，先将斜向下方向的力正交分解，如图所示，则x方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，y方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，这三个力的合力大小为F＝＝5 N，故A正确。 11 .如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案　C 解析　将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确。 12 .运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg＋Fcos θ) C.冰壶受到的支持力大小为mg D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ 答案　A 解析　冰壶受力分析如图所示，由此可知，冰壶受到的支持力为FN＝mg＋Fsin θ，根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面的压力大小为FN′＝mg＋Fsin θ，C、D错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件可得Ff＝Fcos θ，A正确，B错误。 13 .(多选)(2024·河南商丘高一期末)在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B.不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 答案　BD 解析　不管曲辕犁或直辕犁怎样运动，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反，故A错误，B正确；对牛的拉力F进行分解，如图所示。 F1＝Fsin α，F2＝Fsin β，由于α＜β，故F1＜F2，C错误；F1′＝Fcos α，F2′＝Fcos β，由于α＜β，故F1′＞F2′，故D正确。 14 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 答案　(1)见解析图　(2)10 N　10 N 解析　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。 (2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1＝＝10 N FT2＝＝10 N 其方向分别为沿AO方向和BO方向 所以AO绳所受拉力大小 F1＝FT1＝10 N BO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一物理必修一培优提升系列 培优提升七　力的两种分解方法 【专题解读】 一　力的效果分解法 1.力的分解的原则及基本思路 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 (2)基本思路 2.常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角) 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝(α为斜面倾角) A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mgtan α，F2＝ 二、力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力Fy＝Fsin α。 【方法总结】　力的正交分解的方法和步骤 【典例剖析】 例1 如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行。设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？ 例2 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。 【拓展】 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。 例3 如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 【针对性训练】 1 (多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ 2 (2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 随堂对点自测 3 .(力的效果分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　　) 4 .(力的效果分解)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.，G C.G，G D.G，G 5 .(力的正交分解)(多选)(2024·贵州贵阳期末)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受的摩擦力大小为(　　) A.Fcos θ B.μmg C.μF D.μ(mg＋Fsin θ) 6 .如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则(　　) A.G只能分解成F1、F2 B.F2就是斜面受到的压力 C.汽车同时受到G、F1、F2的作用 D.F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同 7 .如选项所示为一轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是(　　) 8 .如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　) A.a状态绳子受力大容易断 B.b状态绳子受力大容易断 C.c状态绳子受力大容易断 D.a、b、c三种状态绳子受力都一样 9 .刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一力F，从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的斜面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　) A.F B.F C.F D.F 10 .在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 11 .如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 12 .运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg＋Fcos θ) C.冰壶受到的支持力大小为mg D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ 13 .(多选)(2024·河南商丘高一期末)在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B.不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 14 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$