精品解析：云南省临沧市庆凤县第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

云南省临沧市庆凤县第一中学2024-2025学年上学期期中九年级数学测试卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断． 【详解】A. 中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误． B. 符合一元二次方程的定义，故选项正确； C. 有两个未知数，不是一元二次方程； D. 是分式方程，不是整式方程，故选项错误； 【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备． 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可． 详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选A． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 4. 如图所示，点在圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵点A、B、C在圆上 ∴ 又∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半． 5. 为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别用A、B、C表示三个小区，然后用列表法确定所有情况数和所求的情况数，最后用概率公式求解即可． 【详解】解：分别用A、B、C表示三个小区，则两个检查组到小区情况如下表： 则总共有9种, 两个检查组恰好抽到同一个小区的情况有3种 所以两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是． 【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握列表的原则是做到不重不漏是解答本题的关键． 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为，所以所得到的抛物线的解析式为． 故选：C． 7. 如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，旋转中心是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转的性质是解题关键．直接利用旋转图形的性质，即两对对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：连接两组对应点，并作出它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心， （甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B． 故选：B． 8. 如图，是一个圆形人工湖，弦是湖上的一座桥．已知的长为10，圆周角，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了弧长计算以及圆周角定义，正确掌握弧长公式是解题关键．根据圆周角定理可得，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，设圆心为，连接，，则， ， ， ， 是等边三角形， ， 弧的长为：． 故选：B． 9. 某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1000个，迅速增加到第三季度的1440个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到　　 A. 1728 B. 2140 C. 2186 D. 2200 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每个月的增长率为，根据题意列出方程即可求出的值，则第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到个． 【详解】解：设平均每个月的增长率为， 根据题意，得， ， ，（舍去）， 第四季度实现生活垃圾分类的社区达到， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，理解掌握增长率公式是解题的关键． 10. 如图，由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为（　　） A. 5m B. 5.2m C. 6m D. 6.2m 【答案】B 【解析】 【分析】每块长方形地砖的宽为m，则长为m，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的宽为m，则长为m， 根据题意，得， 解得， m， 矩形的周长为m， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解． 11. 如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 85° C. 84° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，进而可得∠ABK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案． 【详解】解：由正五边形内角，得 ∠I＝∠BAI＝， 由正六边形内角，得 ∠ABC＝， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABK＝60°， ∴由四边形的内角和，得 ∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK ＝360°﹣108°﹣108°﹣60° ＝84°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下， ， ， ，，故④正确； ，故①错误； 抛物线与轴交于，点， ，故②正确； 方程的两个根为，，故⑤正确， 当时，，即，故③正确， 故正确的有②③④⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 【答案】8cm 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长． 【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB， ∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理． 14. 若关于x的方程x2＋2mx＋n＝0的一个根为2，则代数式4m＋n的值为____． 【答案】-4 【解析】 【分析】先把x=2代入方程，从而得到代数式4m+n的值． 【详解】解：把x=2代入方程x+2mx+n=0得4+4m+n=0， 所以4m+n=-4． 故答案为-4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果， 所以朝上一面的点数不小于3的概率是=， 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离． 【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），解得：x1=3，x2=1． ∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17. 中心角是45°的正多边形的边数是___________. 【答案】8 【解析】 【详解】本题考查正多边形中心角的计算,根据正多边形的边数=周角÷中心角,计算即可求解,因此,中心角是45°的正多边形的边数=360°÷45°=8. 18. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________． 【答案】. 【解析】 【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°， ∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°， 由勾股定理得：DE=2， ∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=， 故答案为． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质. 三、解答题（本大题共6 小题，共46分） 19. 用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴． 20. 如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接、和． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得到，再根据等腰三角形的性质，得到； （2）设半径为，则，根据垂径定理可得，在中，利用勾股定理列方程，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直径，， ， 设半径为，则， 在中，可得， 可得方程， 解得， 的半径为3． 【点睛】本题考查了垂径定理，在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等，勾股定理，熟练利用勾股定理列方程是解题的关键． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′． （2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积． 【答案】（1）答案如图所示； （2）BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作出图形即可； （2）利用扇形面积公式得出答案． 【详解】解；（1）略 （2）∵AB==， ∴BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积为：=． 考点：1．作图-旋转变换；2．作图—相似变换． 22. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）；（2）游戏公平. 【解析】 【分析】（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率． （2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 【详解】解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； 故答案为； （2）游戏公平． 列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 ∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=， ∴游戏公平． 【点睛】本题考查游戏公平性和求概率，解题关键是熟练运用概率公式和列表法求出概率． 23. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250. 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式； （2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元， 则每天可出售20+4×=20+2x套； 由题意得：y=（40-x）（20+2x） =-2x2+80x-20x+800 =-2x2+60x+800； （2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25， 解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200 则当x=15时，y取得最大值1250； 即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元． 【点睛】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 24. 如图，以为顶点的抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上有一点，若使的值最小，则点的坐标为____________． 【答案】（1）；（2）3；（3）． 【解析】 【分析】（1）通过的表达式为求解出B、C点的坐标，利用待定系数法得到方程组，进而求出抛物线方程所含的未知数，得到抛物线的表达式； （2）通过做垂线DF，交BC于E，求的面积可转化成求和的面积之和，即可求解； （3）作点O关于BC的对称点，利用对称点的性质，可以把的最小值转化成的最小值进而求得直线的解析式，联立直线BC的解析式得到方程组，通过解方程组求出的坐标. 【详解】解：（1）把代入，得：， ． 把代入，得：， ． 把代入， 得：， 解得， 抛物线的解析式为； （2）如下图，过点作于点，交于点 ， 顶点． 当时，， ，即． 由（1）知：，即， ． （3）如下图，作点O关于BC的对称点，由，则 ∵O与关于BC对称，∴， ∴的最小值=的最小值==（两点之间线段最短）， 由A（-1,0）、，求得直线的解析式是， 联立直线的表达式， P点坐标满足， 解得， 所以． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数、二次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）利用两点之间线段最短确定P点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省临沧市庆凤县第一中学2024-2025学年上学期期中九年级数学测试卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 4. 如图所示，点在圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（） A. B. C. D. 7. 如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，旋转中心是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，是一个圆形人工湖，弦是湖上的一座桥．已知的长为10，圆周角，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1000个，迅速增加到第三季度的1440个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到　　 A. 1728 B. 2140 C. 2186 D. 2200 10. 如图，由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为（　　） A. 5m B. 5.2m C. 6m D. 6.2m 11. 如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 85° C. 84° D. 80° 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 14. 若关于x的方程x2＋2mx＋n＝0的一个根为2，则代数式4m＋n的值为____． 15. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____． 16. 抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____． 17. 中心角是45°的正多边形的边数是___________. 18. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共6 小题，共46分） 19. 用适当的方法解方程： （1） （2） 20. 如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接、和． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′． （2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积． 22. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 23. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 24. 如图，以为顶点的抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上有一点，若使的值最小，则点的坐标为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $