14.2.1平方差公式 同步训练 2024—2025学年人教版八年级数学上册

14.2 乘 法 公 式 第1课时平方差公式 基础巩固提优 1.下列运算结果正确的是( ). D. (2+3x)(2-3x)=4-9x² 2.下列式子中，不能用平方差公式运算的是( ). A. (-x-y)(-x+y) B. (-x+y)(x-y) C. (y+x)(x-y) D. (y-x)(x+y) 3. 已知:a+b=5,a-b=1,则. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 计算 的结果是( ). A. - 9 B. 9 C. 0 D. 4520 5. 若 则 的值是( ). A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 6.计算:((a+1)(a-1)= . 7.若a+b=2,a-b=1,则 b² 的值为 . 8.计算: 5). 9. 计算: (2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab); (3)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-n)(2m+n); (4) (x+2y)(x-2y)-y(3-4y). 10. 用乘法公式计算:(a-2b+3c)(a+2b-3c). 思维拓展提优 11.若 则 S 的值为( ). 12.若a=2022°,b= 则a,b,c的大小关系是( ). A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. b<c<a 13.计算： 2022×2024= . 14. 三个连续偶数，若中间的一个数为x，则这三个连续偶数的积为 . 15.已知 若a 是整数,0<b<1,则a= . 16. 计算: (1)(a+2b)(a-2b+1); (3)(2x+y-6)(2x-y+6). 17. 在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中, “■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式. (1)计算(x-2)-(x+2)+(-2+y); (2)若 求出▲表示的整式； (3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值. 延伸探究提优 18. [探究]如图(1)，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图(1)中的阴影部分拼成一个长方形(如图(2)所示)，通过观察比较图(2)与图(1)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 .(用含a，b的等式表示) [应用]请应用这个公式完成下列各题： (1)已知 则2m--n的值为 . (2)计算: [拓展] 计算： 2²-1². 19. 已知正方形 ABCD 的边长为b,正方形 EF-GH 的边长为a(b>a).如图(1),点 H 与点A 重合,点 E 在边AB上，点G 在边 AD 上，记阴影部分的面积为S₁; 如图(2)，在图(1)正方形位置摆放的基础上，在正方形 ABCD 的右下角又放了一个和正方形 EFGH 一样的正方形，使一个顶点和点 C 重合，两条边分别落在 BC 和DC上，记阴影部分面积为S₂ 和S₃. 注：已知 ；(结果用含a，b的代数式表示) (2)若 求 S₃的值，写出求解过程. 20.阅读理解题(1)阅读下面的材料并填空： 反过来，得1- 反过来，得1- 反过来，得1- (2)利用上面的材料中的方法和结论计算下题： 21.观察下列各式： ②59×61=(60-1)×(60+1)=60²-1²=3599; ③58×62=(60-2)×(60+2)=60²-2²=3596; ④57×63=(60-3)×(60+3)=60²-3²=3591; … [探究] (1)上面的式子表示的规律是：(60+m)(60-m)= ;观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 时，乘积最大. [应用](2)根据上面的规律思考，若a+b=400,则 ab 的最大值是 . [拓展](3)将一根长 40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x 厘米，面积为S，写出 S 与x 之间的等量关系.当x 为何值时，S取得最大值? 学科网（北京）股份有限公司 $$