广东省阳江市田家炳学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学 说明： 1．试卷满分120分，考试用时间为120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.    B. C. D. 2. 方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，，9 C. 2，， D. ，6， 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 7. 对于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 开口向下，对称轴是y轴 B. 顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y有最小值是4 8. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. x（x﹣1）=28 B. x（x﹣1）=28 C. 2x（x﹣1）=28 D. x（x+1）=28 9. 抛物线，对称轴为直线，且经过点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 如果点与点关于原点对称，那么点的坐标是________． 12. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数为________°． 13. 如图，是由绕点O顺时针方向旋转得到的，若，，点在上，则的大小是________． 14. 方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为_______________． 15. 若函数是二次函数，则________． 三．解下列方程（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 解方程： 18. 解方程：． 四．解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知抛物线经过点A(－2，－8). （1）求的值, （2）若点P(，－6)在此抛物线上，求点P的坐标. 20. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 21. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接． （1）补充完成图形； （2）求证：． 五．解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求、两点的坐标； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线在第二象限内是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学 说明： 1．试卷满分120分，考试用时间为120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、选择题（共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】x2－5x＋6＝0 【15题答案】 【答案】 三．解下列方程（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 四．解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）;(2) 【20题答案】 【答案】（1）;(2) 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点C按顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 五．解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）每千克应涨价5元 （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多 【23题答案】 【答案】（1）， （2）存在，点 （3）,的面积最大，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $