数列求和导学提纲-2025届高三数学一轮复习

高碑店紫泉中学一轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：王玉红 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 课题：数列求和 【学习目标】 1. 熟练掌握等差、等比的前n项和公式及倒序相加求和、裂项相消求和法，错位相减求和法； 2. 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法； 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题. 【学习重点】数列求和的几种方法. 【学习难点】数列求和的几种方法. 【学习过程】 题型一：公式法与分组求和法 ①等差数列的前n项和公式： ； ②等比数列的前n项和公式： ③常用公式：； . 例1：数列的前项和 ； 练1：已知数列，其前21项和为 . 题型二：并项求和法 例2：若数列的通项公式是，则等于 . 练2：（1）已知数列的通项公式为，求它的前项和. （2）已知数列的前n项和 ①求数列的通项公式； ②设，求数列的前项和. 题型三：裂项相消求和法 常见的裂项技巧：① ； ； . ② ；= . ③ ； . ④； ⑤ 例3：（1）求和： ①； ②； ③. （2） 数列的通项公式，若的前项和为24，则= . （3） 已知等差数列满足，前7项和，设，则数列的前项和= . 练3：（1）已知等差数列的通项公式为，若，数列的前项和为，则=（） A. B. C. D. （2）已知等差数列的前项和为，公差. ①求数列的通项公式； ②若，求数列的前项和. 题型四：错位相减求和法 例4：已知数列中，，设为的前项和，. ①求的通项公式； ②求数列的前项和. 练4：设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项. ①求的公比； ②若，求数列的前项和. 题型五：倒序相加求和法 例5：若，数列的通项公式为 . 练5：已知，则 = . 题型六：含带绝对值的求和 例6：已知数列的前项和，则的前项和= . 练6：是递增的等差数列，，前项和为 ①求；②求；③求. 课后作业: 1. 设数列满足. （1） 求数列的通项公式； （2） 求数列的前项和. 2.已知数列为等比数列，首项，数列 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 3.设是首相为1的等比数列，数列满足已知成等差数列. （1）求和的通项公式； （2）记分别为和的前项和，证明. 4.已知数列的前项和为，对任意正整数，均有成立，且. （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$