2025年九年级中考数学基础突破卷-基础诊断(一)

2025年中考数学基础突破卷-基础诊断(一) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．－2 025的相反数是(　　) A．－2 025 B．－ C．2 025 D. 2．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是(　　) 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法表示应为(　　) A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109 4．下列计算正确的是(　　) A．a2·a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．－2a＋5a＝7a D．(a2)5＝a10 5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能分析得出关于这20名成员年龄的统计量是(　　) A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 6．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连接AB，BC，BD，CD，若∠A＋∠D＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱，问：出租的田有多少亩？设每年出租的田有x亩，可列方程为(　　) A.＋＋＝1 B.＋＋＝100 C．3x＋4x＋5x＝1 D．3x＋4x＋5x＝100 8．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列选项错误的是(　　) A．1<AB<7 B．S△ABC≤6 C．△ABC的内切圆半径r<1 D．当AB＝时，△ABC是直角三角形 9．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为SⅠ，SⅡ，SⅢ.给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150°；③SⅢ＝2(SⅠ＋SⅡ)．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，该函数取得最大值4.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞2，则a的取值范围是(　　) A．0＜a＜1 B．1＜a＜4 C．－4＜a＜－1 D．－4＜a＜0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：a2＋2a＝________． 12．不透明的袋子中有五张卡片，上面分别写着数字1至5，除数字外，五张卡片无其他差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率为__________． 13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝5，EF＝1，则BC的长为__________． 　　 　　　　　　　　(第13题)　　　　　　　(第14题) 14．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝0.6，则点F的坐标是________． 15．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其他汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为________． HCHHH　　HCHHCHHH　　HCHHCHHCHHH… 甲烷　　　　　　乙烷 　　　　　　　丙烷　　 16．正比例函数y1＝kx(k＞0)的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，点C的坐标为(2，n)，点B是x轴正半轴上一点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，现有以下结论：①k＝；②点C的坐标为(2，3)；③当AB＝AC时，四边形ABQC为菱形；④当四边形ABQC为菱形时，点B的坐标为(3，0)．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(共60分) 17．(8分)计算：(3－π)0－＋. 18.(8分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BF＝DE，求证：AF＝CE. 19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝＋1. 20．(8分)某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获的利润相等． (1)该商品的进价、定价分别是多少？ (2)该商场用10 000元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠促销，商品全部售出，每售出一件该商品，均捐献m元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3 000元的利润，求m的最大值． 21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD. (1)尺规作图：作劣弧AD的中点E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若⊙O与AC相切于点A，在(1)的条件下，连接BE，求∠ABE的度数． 22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0)． (1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标； (2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围． 23．(10分)“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是守护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了如下的成绩频数分布表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89. 根据以上信息回答下列问题： (1)这40个数据的平均数是________； (2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由； (3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 答案 一、1.C　2.D　3.B　4.D　5.C　6.B　7.B　8.C　9.B　10.D 二、11.a(a＋2)　12.　13.7　14.(8，12)　15.22　16.①②③ 三、17.解：原式＝1－3＋2　－2＝2　－4. 18．证明：在▱ABCD中，AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADF＝∠CBE. ∵BF＝DE, ∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE. 19．解：原式＝· ＝· ＝. 当x＝＋1时，原式＝＝＝. 20．解：(1)设该商品的定价为x元/件，进价为y元/件，由题意，得 解得 答：该商品的定价为200元/件，进价为100元/件． (2)由题意得(200×0.7－100－m)×≥3 000， 解得m≤10， ∴m的最大值为10. 21．解：(1)如图，点E即为所求． (2)如图．∵⊙O与AC相切于点A， ∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°. ∵E为的中点，∴＝， ∴∠ABE＝∠EBD＝∠ABC＝22.5°. 22．解：(1)把a＝1代入y＝ax2－2a2x，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－1)． (2)抛物线的对称轴是直线x＝－＝a. 分两种情况： ①当a>0时，如图①，易知此时3a<3，∴a<1， ∴0<a<1； 　　 ②当a<0时，如图②，易知此时－a>4，∴a<－4. 综上，a的取值范围是0<a<1或a<－4. 23．解：(1)81.5 (2)正确，理由如下： ∵这40个数据的中位数为＝83，中位数大致反映了成绩的中等水平，85>83， ∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平． (3)800×＝440(名)． 答：估计成绩不低于80分的有440名． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$