29.1投影 课时作业2024－2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学29.1投影 课时作业 一、单选题 1．如图，小明用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为(    ) A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m 2．下列投影中，是平行投影的是（   ） A． B． C． D． 3．下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 4．中心投影的光线是（    ） A．平行的 B．从一点发出的 C．不平行的 D．向四面发散的 5．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（　　） A．25米 B．15米 C．16米 D．20米 6．相同时刻太阳光下，若高为1.5 m的测杆的影长为3 m，则影长为30 m的旗杆的高是(　　) A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m 7．下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ） A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 8．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　） A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3） 二、填空题 9．如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成一个矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 10．由 发出的光线形成的影子就是中心投影． 11．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A，距离路灯B.如果小红的身高为，那么路灯A的高度是 m.    12．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为 ． 13．一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ． 三、解答题 14．如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414） 15．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)． 16．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处． (1)根据题意画图，找出路灯的位置． (2)求路灯的高和影长． 17．图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）． （1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影． （2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）． ①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式； ②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式； ③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式； ④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况． （3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D A C C 1．A 【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题． 【详解】如图所示： AD=8m，AB=30m，DE=3.2m； 由于DEBC，则△ADE∽△ABC，得： ， 即 ， 解得：BC=12m； 故选A． 【点睛】此题考查了相似三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题． 2．B 【详解】如图： 只有B中的投影线是平行的， 故选B． 3．B 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解． 【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意； C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：中心投影的光线是从一点发出的， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心投影的定义，解题的关键是掌握中心投影的光线是从一点发出的． 5．D 【分析】根据题意得，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 则小明和路灯的距离为20米． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 6．A 【分析】根据平行光得出对应线段成比例，即可列出式子解出. 【详解】设旗杆的高是xm，根据题意，得 ＝， 解得：x＝15， 答：旗杆的高是15 m； 故选：A. 【点睛】此题主要考查投影的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判断与性质. 7．C 【分析】直接利用投影的定义即可判断． 【详解】解：A. 在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意； B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形    ，说法正确，不符合题意； C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关，说法错误，符合题意； D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查投影的定义，掌握投影的定义是解题的关键． 8．C 【分析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长． 【详解】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2）， ∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）． 故选C． 【点睛】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长． 9．50 【分析】由题可知对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得． 【详解】解：∵ ：=2∶5， ∴：=2∶5， ∵， ∴ ∴：=2∶5， ∴矩形的面积：矩形的面积为：4∶25， ∵矩形的面积为， ∴矩形的面积为． 故答案为：50． 【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方． 10．同一点（点光源） 【解析】略 11．6 【分析】小亮的身影顶部正好接触路灯B的底部时，构成两个相似三角形，利用对应线段成比例解答此题． 【详解】解：如图，    根据题意，得， 则， 由中心成影性质可知， ， ， ， ∴路灯A的高度是. 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可． 12．165 【分析】本题考查了平行投影． 设贝贝的身高为，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”，即可求解． 【详解】解：设贝贝的身高为， 由题意知：， 解得， 故答案为：165． 13． 192 【分析】根据直角三角形，可先求出的长，再根据△和是相似的，得到的长，再由面积比等于相似比的平方，算出的面积即可； 【详解】∵，， ∴AB= 又∵是的投影 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：；． 【点睛】本题考查相似图形的性质与应用．熟练掌握中心投影图形也是一种相似图形是解决本题的关键． 14．投到乙楼影子高度是16.14m 【详解】试题分析： （1）首先要作出甲楼投到乙楼的影子，如下图所示,线段CE即表示乙楼的影子； （2）求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长,为此,必须要求出DE的长，而DE为Rt△DEB的边长，且楼间距AC=BD=24m，∠DBE=30°，所以解这个直角三角形即可求解. 解：如图，延长MB交CD于E，连接BD， 由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC, ∴四边形ACDB是矩形， ∴NB和BD在同一直线上，∠DBE=∠MBN=30° ∴AC=BD=24m，∠BDE=90°， 在Rt△BED中tan30°=， DE=BD•tan30°=24×， ∴CE=30﹣8≈16.14(m)， 答：甲楼投到乙楼影子高度是16.14m． 点睛： （1）本题关键是找到乙楼投在甲楼上的的影子，即乙楼在甲楼上的斜投影：作出乙楼最高点在太阳光线落在甲楼的投影点E，即知线段DE为所要找的影子； （2）求线段长，在本题中明显是利用三角函数，解直角三角形即可，答案要取近似值，注意不要在计算过程中取，应在最后的运算中取，否则会造成误差过大. 15．(1)作图见解析；（2）作图见解析. 【详解】如图所示：（1）点P就是所求的点； （2）EF就是小华此时在路灯下的影子． 16．(1)见解析 (2)路灯高8米，影长为步 【分析】（1）连接，并延长相交于点，即为路灯的位置； （2）由，，可分别得，，根据三角形相似的性质，得到对应边成比例，列出比例式，代入数值计算即可． 【详解】（1）解：如图，点O为路灯的位置； （2）解：作垂直地面，如图，步，步，， ， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴， ∴，即，解得 答：路灯高为8米，影长为步． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质应用，找到相似三角形列出比例式是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【分析】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3． （2）①②③中根据t的不同的取值范围对应的不同的图形，然后根据梯形的面积公式表示出y与t的关系式，得出关系式后根据函数的性质来确定④中y的取值 （3）同（2）④． 【详解】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3． （2）①如图1，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D ∵O是PQ中点，且OA∥QD， ∴A1，A分别是PD1和PD中点 ∴A1A是△PD1D的中位线． 又∵A1A=t-5，∴D1D=2（t-5） 而梯形AA1D1D的高OQ=10， ∴y= [（t-5）+2（t-5）]×10=15t-75 ∴y=15t-75． ②如图2，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B2C2D2， 易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5， ∴C2D2=10 又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10， ∴y=（5+10）×10=75 ∴y=75． ③如图3，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3 易知BB3是△PCC3的中位线 且BB3=5-（t-15）=20-t 又∵梯形B3BCC3的高OQ=10， ∴y= [（20-t）+2（20-t）]×10=300-15t ∴y=300-15t． ④当5≤t≤10时，由一次函数y=15t-75的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75； 当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75； 当15≤t≤20时，由一次函数y=300-15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0． （3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是： ①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75； ②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75； ③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0． 【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式，盲区，一次函数等知识点，知识点比较多，需要细心求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$