精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2024/2025学年度第一学期阶段发展性评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 3. 在刚刚过去的国庆假期，盐城文旅市场交出了一份亮眼的成绩单．据统计，2024年“国庆”长假期间，全市A级旅游景区、乡村旅游重点村、旅游休闲街区共接待游客近669万人次，数据“6690000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方是它本身的数是0 B. 立方等于本身的数是士1 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 倒数是本身的数是士1 7. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 如果微信零钱收入30元记为元，那么微信零钱支出10元记为______元． 10. 比较大小：____（填“”或“”）． 11. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 12. 小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费________元．（用含a，b的代数式表示） 13. 若，则_________． 14. 对有理数a、b，规定运算如下：，则_________． 15. 将2，﹣3，﹣4，5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，（可以用括号，但每个数字只能用一次），使得运算的结果为24，请写出一个符合要求的混合运算的式子：_____＝24． 16. 定义一种对正整数n的“F”运算：① 当n为奇数时，结果为；② 当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，如图，若，则第2024次“F运算”的结果是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中a=2，b=-3． 19. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n的平方为9，求的值． 20. 如图，用形状和大小一样的四边形图案摆出下列一组图形： （1）摆出第1个图形要用4个四边形图案，摆出第2个图形要用______个四边形图案，摆出第3个图形要用________个四边形图案． （2）按照这种方式摆下去，第n个图形要用_____________（用含n的代数式表示）个四边形图案组成． （3）摆出第2024个图形要用多少个四边形图案？ 21. 生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为24个时区，相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“”标记，在格林威治以西的地区，时差以“”标记，下表是各城市与格林威治的时差： 城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科 与格林威治时差（时） 例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当地时间8时． （1）莫斯科和纽约的时差是多少小时？ （2）若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？ （3）小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？ 22. 砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？ 23. 如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置． （1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是 ；（最后结果需化简） （2）若已知A、C两站之间的距离是10千米，求C、D两站之间的距离． 24. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休“．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． 若，则________； 若，则___________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． _____________； 若，则点C表示的数为 ； 若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段上，当且最小时，P、Q两点之间的距离为_____．（直接写出答案） 【问题拓展】 （4）若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、6，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 25. 根据以下材料摊上完成任务． 设计被子采购方案 每年“双11”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双11”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条． 素材1 已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠销售，活动期间在此基础上再分别给予优惠； 素材2 A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； 素材3 B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减80元；（例如：购买2条被子需支付元） 素材4 C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：每条立减160元（购买10条以内，不包括10条）； 每条立减180元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的购物款．（注：银行一年定期的年利率为） 问题解决 任务 1 付款方式1 若在A店铺5条被子作一单购买，需支付____元： 付款方式2 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付____元； 付款方式3 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清购物款．考虑银行利息因素，该种付款方式一年后实际共用去____元． 任务2 确定方案 若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，可用含a的代数式表示在这三家店铺的购买实际费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买，在C店铺采用分期付款方式，考虑银行利息因素） 方案解决 运用列代数式有关知识，可以得到含a的代数式表示张阿姨在这三家店铺购买的实际费用 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025学年度第一学期阶段发展性评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 3. 在刚刚过去的国庆假期，盐城文旅市场交出了一份亮眼的成绩单．据统计，2024年“国庆”长假期间，全市A级旅游景区、乡村旅游重点村、旅游休闲街区共接待游客近669万人次，数据“6690000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可． 【详解】解：A、与所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误； B、与所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误； C、与中所含字母相同，相同字母的指数相等，这两个单项式是同类项，故本选项正确； D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，这两个单项式不是同类项，故本选项错误； 故选：C． 5. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐个判断即可． 【详解】A．，选项A正确； B． ，选项B错误； C．，选项C错误； D．，选项D错误． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方是它本身的数是0 B. 立方等于本身的数是士1 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 倒数是本身的数是士1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可． 【详解】A、平方是本身的数是0和1，故A错误； B、立方等于本身的数是1、-1、0，故B错误； C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误； D、倒数是本身的数是1、-1，故D正． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键． 7. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和有理数的乘方运算算出结果，比较是否相等． 【详解】解：A选项，，，不相等，不符合题意； B选项，，，不相等，不符合题意； C选项，，，相等，符合题意； D选项，，，不相等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则． 8. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值的几何意义．掌握（1）在数轴上，表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，原点表示数0；（2）在数轴上，表示一个数的点距离原点越远，这个数的绝对值就越大是解题关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案． 【详解】解：若一定满足， 则在的左边或在2的右边， 所以符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 如果微信零钱收入30元记为元，那么微信零钱支出10元记为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．据此即可解答． 【详解】解：微信零钱收入30元记为元，那么支出10元记作元． 故答案为：． 10. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 11. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 12. 小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费________元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．根据单价数量总费用进行解答． 【详解】解：小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元； 故答案是：． 13. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据非负数的性质得出，是解题的关键．根据非负数的性质可得，，即，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 对有理数a、b，规定运算如下：，则_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．根据新运算的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：根据题意： ． 故答案为：． 15. 将2，﹣3，﹣4，5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，（可以用括号，但每个数字只能用一次），使得运算的结果为24，请写出一个符合要求的混合运算的式子：_____＝24． 【答案】答案不唯一,如52+[（﹣4）﹣（﹣3）] 【解析】 【分析】首先用5的2次方，构造出25；然后加上-4-（-3），使运算结果为24即可． 【详解】解：52+[（﹣4）﹣（﹣3）]＝25+（﹣1）＝24． 故答案为52+[（﹣4）﹣（﹣3）]（答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 16. 定义一种对正整数n的“F”运算：① 当n为奇数时，结果为；② 当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，如图，若，则第2024次“F运算”的结果是_________． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2024次“F运算”的结果． 【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算， 当为奇数应先进行F①运算，即（偶数）， 再进行F②运算，得到（奇数）， 再进行F①运算，即（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， 再进行F①运算，得到（偶数）， 再进行F②运算，即（奇数）， …， 可以发现第6次运算结果为19，则6次一循环， ， 则第2024次“F运算”的结果是31． 故答案为：31． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）12 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后再按照乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a=2，b=-3． 【答案】； 【解析】 【分析】原式经过括号、合并同类项得到最简的结果，再把、代入计算即可得解． 【详解】解： 当、时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 19. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n的平方为9，求的值． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数和相反数的定义，绝对值意义，乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则．先根据相反数的定义，倒数定义和绝对值意义，乘方运算法则，得出、、、，然后代入求值即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数 所以， 因为c、d互为倒数 所以， 因为m的绝对值是2 所以， 因为n的平方为9 所以， 所以， 当时， ； 当时， ． 20. 如图，用形状和大小一样的四边形图案摆出下列一组图形： （1）摆出第1个图形要用4个四边形图案，摆出第2个图形要用______个四边形图案，摆出第3个图形要用________个四边形图案． （2）按照这种方式摆下去，第n个图形要用_____________（用含n的代数式表示）个四边形图案组成． （3）摆出第2024个图形要用多少个四边形图案？ 【答案】（1）7；10 （2） （3）6073 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）观察图形，进而求解即可． （2）观察图形，找到前三个图形的规律，即可写出代数式，表示第n个图形中心形的个数． （3）将代入（2）的代数式求值即可. 【小问1详解】 解：根据图形可得：第1个图形要用个四边形图案， 第2个图形要用个四边形图案， 第3个图形要用个四边形图案； 【小问2详解】 解：第1个图形：， 第2个图形：， 第3个图形：， 第4个图形：， ； 第n个图形：； 【小问3详解】 解：第2024个图形中，即：时， 四边形图案的个数为（个）， 则第2024个图形要用6073个四边形图案. 21. 生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为24个时区，相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“”标记，在格林威治以西的地区，时差以“”标记，下表是各城市与格林威治的时差： 城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科 与格林威治时差（时） 例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当地时间8时． （1）莫斯科和纽约的时差是多少小时？ （2）若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？ （3）小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？ 【答案】（1）莫斯科和纽约的时差是7小时 （2）纽约当地时间是7时 （3）经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15的12时 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，理解时差中的正号与负号的含义是解本题的关键． （1）利用莫斯科与格林威治的时差减去纽约与格林威治的时差，即可作答； （2）先求出纽约与悉尼的时差，再用悉尼的时刻减去所求的时差，即可作答； （3）先求出飞机抵达悉尼的北京时刻，再求出北京与悉尼的时差，再用所得的北京时刻加上该时差，即可作答． 【小问1详解】 解：（小时）， 答：莫斯科和纽约的时差是7小时； 【小问2详解】 解：悉尼和纽约的时差为（小时）， （时） 答：纽约当地时间是7时； 【小问3详解】 解：11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时后是北京时间11月15日9时，北京和悉尼的时差为（小时）， ∴（时）， 答：经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15的12时． 22. 砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这20筐砀山酥梨可卖元 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除运算的顺序计算即可． （1）利用超出最多的重量减去不足最多的重量，即可解题； （2）用总质量成单价即可． 【小问1详解】 解：由题知，（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：由题知， 总质量为 （千克）， （元）， 答：这20筐砀山酥梨可卖元． 23. 如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置． （1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是 ；（最后结果需化简） （2）若已知A、C两站之间的距离是10千米，求C、D两站之间的距离． 【答案】（1） （2）、两站之间的距离 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）直接利用线段的和差运算可得答案； （2）先求解，利用可得，再代入化简求值即可． 【小问1详解】 解：用关于、的代数式表示、两站之间的距离是 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 答：、两站之间的距离． 24. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休“．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． 若，则________； 若，则___________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． _____________； 若，则点C表示的数为 ； 若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段上，当且最小时，P、Q两点之间的距离为_____．（直接写出答案） 【问题拓展】 （4）若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、6，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）8 （2）4或； （3）7；5或13；4或7 （4）不变化，值为3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，一元一次方程： （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）①解绝对值方程即可；②解绝对值方程即可； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解；②根据，得到，求出或，再根据即可解答；③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． （4）根据两点间的距离公式分别表示，代入计算可得答案． 【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为； （2）①若，则或， 解得或； ②若，则或（舍去）， 解得； （3）①由数轴知，， ∴，， ∴； ②由数轴知，，即，结合，即， ∴， ∴或， 解得或； 根据数轴知，， ∴点表示的数为5或13； ③由题意可知，点在线段上，可得，则，， ∴，， 当时，， ∴， 故， 当时，，则， 故， ∵最小，故时，取值最小； 当时，，， ∴，即； 当时，，， ∴（不成立，舍去）； 当时，，， ∴，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； ∴、两点之间的距离为4或7； （4）的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值3，理由如下： 由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值3． 25. 根据以下材料摊上完成任务． 设计被子采购方案 每年“双11”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双11”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条． 素材1 已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠销售，活动期间在此基础上再分别给予优惠； 素材2 A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； 素材3 B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减80元；（例如：购买2条被子需支付元） 素材4 C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：每条立减160元（购买10条以内，不包括10条）； 每条立减180元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的购物款．（注：银行一年定期的年利率为） 问题解决 任务 1 付款方式1 若在A店铺5条被子作一单购买，需支付____元： 付款方式2 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付____元； 付款方式3 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清购物款．考虑银行利息因素，该种付款方式一年后实际共用去____元． 任务2 确定方案 若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，可用含a的代数式表示在这三家店铺的购买实际费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买，在C店铺采用分期付款方式，考虑银行利息因素） 方案解决 运用列代数式有关知识，可以得到含a的代数式表示张阿姨在这三家店铺购买的实际费用 【答案】任务1：3200；3170；3176；任务2：A店铺：元 ；B店铺 ：元 ；C店铺：当时，元，当时， 【解析】 【分析】任务一：根据题意分别列式得到三家店铺需要支付的费用； 任务二：根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用，其中在C店铺的费用分当时和当时两种情况求出． 【详解】解：任务一：若在A店铺5条被子作一单购买，需支付： （元）； 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付： （元）； 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清购物款．考虑银行利息因素，该种付款方式一年后实际共用去： （元）； 任务二：在A店铺购买a条同款被子，需支付： （元）； 在B店铺购买a条同款被子，需支付： （元）； 在C店铺购买a条同款被子，当时，需支付： （元）， 当时，需支付： （元）． 【点睛】本题主要考出来有理数四则混合运算的应用，整式加减运算的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $