河南省漯河市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025 学年上学期九年级教学教学质量评估试题 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.y2-2x+1=0 C.x2-2=(x+1)2 D.x2-5x=2 2.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2-4 C.y=2(x-3)2-4 D.y=2(x-3)2+4 3.将一元二次方程(x+2)(x-3)=5化成一般形式，正确的是( ) A.x2+x-11=0 B.x2-x-11=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 4.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( ) A.y=3x2-5x+3 B.y=4x2-12x+9 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2+3x-4 5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ） A.B.C.D. 6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张.如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=1035 7.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m-0的常败项为0，则s的值为A.1 A.1 B.2 C.1或2 D.0 8.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1-0有两个实数根x1,x2，且x1x2>x1+x2-4,则实数m的取值范围是( ) A.m>- B.m≤ C.m<- D.-<m≤ 9.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( ) A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 10.已如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①a+b+c<0②a-b+c<0③b+2a<0④abc>0⑤b2<4ac，其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.一元二次方程x2-6x+c=0有一个根是2,则另一个根是 . 12.某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，‘绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公项，设绿化面积平均每年的增长率为x。由题意可列方程 . 13.已知二次函数y=2(x+1)2-5，当-4<x<1时，y的取值范围是 . 14.已知二次雨数y=ax2+4x+4的国象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 . 15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m)。若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2,y3按从小到大的顺序用“<”连接，结果是 . 三、解答题(共6个小题，共75分) 16.用适当的方法解方程:(每小题4分，共16分) (1)(x-3)2=(2x-1)(x+3) (2)3x2+2x-5=0 (3)x2+2x-399=0 (4)x(x-2)+x-2=0 17.(8分)已知ax2+(a-1)x-1=0是关于x的方程. (1)求证:无论a取何值，方程总有实数根； (2)若x=4总是方程的一个根，求a的值及另--个根。 18.(9分)抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b). (1)求a，b的值； (2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求△0BC的面积. 19.(9分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，为尽快将西瓜售出，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 20.(9分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m)，其m是常数. (1)求证:不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为x=，①求该抛物线的解析式②把该抛物钱沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 21.(12分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m.相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是y=ax2+c的形式,请根据所给的数据求出a，c的值. (2)求支柱MN的长度. (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由. 22.(12分)如图，抛物线经过A(-1，0)，B(5,0),C(0,-)三点， (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.4 12.300(1+x)2=363 13.-2≤y<13 14.a<1且a≠0 15.y2<y1<y3 16.(1)x1=1,x2=-12 (2)x1=1,x2=- (3)x1=19,x2=-21 (4)x1=2,x2=-1 17.(1)略 (2)a=,另一根为-1 18.(1)a=-1,b=-1 (2)B(,-2),C(-,-2) (3)S△0BC=2 19.0.3元 20.(1)略 (2)①y=x2-5x+6 ②向上平移个单位 21.(1)a=-,c=6 (2)MN=5.5m (3)能 22.(1)y=x2-2x- (2)P(2,-) (3)存在，N(4,-),(2+,),(2-,) ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$