A12 2023年南京市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

A12 南京市2023年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是将合题 目要求的)》 1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去 年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是 A.3.83×105 B.0.383×109 C.3.83×10 D.0.383×10 2.若整数a满足√19<a<129,则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是 A.5 B.10 C.15 D.20 4.甲、乙两地相距100km,一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，则这辆汽车的行驶时间t(单位：h)与行 驶速度v(单位：km/h)之间的函数图像是 胸 ☒ B D 5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有这样一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三 里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何？”问题大意为：如图，在△AC中， AB=13里，BC=14里，AC=15里，则△ABC的面积是（注：1里=500米） ( A.80平方里 B.82平方里 C.84平方里 D.86平方里 数 月 (第5题》 (第6题》 6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm:当AB的一端B 碰到地面时，另一端A到地面的高度为90c,则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是 钟 ( A.36 cm B.40 cm C.42 cm D.45 cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.计算：一2 :/(-2)2 8.若式子，2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.计算12×，6-√/18的结果是 10.因式分解3a2-6a+3的结果是 A12-1 1山.计算2×4×(g) 的结果是 12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a,32,36,37,32,38,34.若这组数据的众数为32，则这组 数据的中位数为 13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km)与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系 如图所示.甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20~30min追 上甲车，则乙车的速度v(单位：km min)的取值范围是 y/km 0 18 020 x/min (第13题) (第15题) (第16题) 14.在平面直角坐标系Oy中，O为原点，点A在第一象限，且OA=3.若反比例函数y=的图像 经过点A,则k的取值范围是 15.如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB=2,则⊙O的半径长为 16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B'处，CB⊥AD,垂 足为F.若CF=4cm,FB=1cm,则BE= cm. 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.7分计算：1-是)÷ 令学和 2.x-1<0, 18.(7分)解不等式组工一1x 并写出它的整数解， 4 3 A12-2 19.(8分)如图，在□ABCD中，点M,N分别在边BC,AD上，且AM∥CN,对角线BD分别交AM, CN于点E,F.求证：BE=DF D E 20.(8分)社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，观察下面的统计图并回答问题. 2011一2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图 17.2%17,486171%165% 65,7149%4,78648614,7%147%146%147% 、16717.8 14.614.9 9410210610811.1121133 2011201220132014201520162072018240192402020212022 社会物流总费刀（万亿元）一·一占GP比E(%) (1)下列结论中，所有正确结论的序号是 ①2011一2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势： ②2011一2016年社会物流总费用的波动比2017一2022年社会物流总费用的波动大： ③2012一2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加幅度最大的一年是2021年. (2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP相关的结论. A12-3 21.(8分)某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览. (1)选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率. (2)选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 22.(8分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 30℃，流速为20ml/s:开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接 了一会儿开水，得到一杯280mL温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水 的时间 物生常识 (⊙。。1000 开水和温水混合时会发生热传速.并水放出的热量 治水 开水 等丁品水吸收的热呈，可以转化为开水的体积×开水降 出水几 低的温度=温水的体积×温水开高的温度。 23.(8分)如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A,B.无人机悬停在点C处， 此时在点A处测得点C处的仰角为36°52'；无人机垂直上升5m悬停在点D处，此时在点B处 测得点D处的仰角为6326'.已知AB=10m,点A,B,C,D在同一平面内，A,B两点在CD的同 侧，求无人机在点C处时离地面的高度.（参考数据：tan3652'≈0.75，tan6326'≈2.00） 3652 6326 A12-4 24.(8分)如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定 的平面垂直于桌面.在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD(不计折射)，AB∥CD, (1)在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变 (2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度为 60cm在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大 ①画出此时AB所在位置的示意图. ②CD的长度的最大值为 cm. 25.(8分)已知二次函数y=ax2一2a.x十3(a为常数，a≠0)， (1)若a<0,求证：该函数的图像与x轴有两个公共点. (2)若a=一1，求证：当一1<x0时，y>0. (3)若该函数的图像与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0),且一1<x1<x<4,则a的取值范围是 26.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D, 分别交直线BC,AC于点E,F,射线AF交直线BC于点G. (1)求证：AC=CG. (2)若点E在CB的延长线上，且EB=CG,求∠BAC的度数 (3)当BC=6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由， A12-5 27.(9分)在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度0(0°<0<180)，再将旋转后的 多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,称这种变换 为自旋转位似变换.若顺时针旋转，记作T(A,顺0，k):若逆时针旋转，记作T(A,逆0，k). 例如：如图1，先将△ABC绕点B逆时针旋转50°，得到△ABC,再将△ABC以点B为位似中 心缩小到原来的号，得到△A,BC,这个变换记作T(B,逆50°，号)： (1)如图2，△ABC经过T(C,顺60°，2)得到△AB'C,用尺规作出△AB'C.(保留作图痕迹) (2)如图3，△ABC经过T(B,逆a,k)得到△EBD,△ABC经过T(C,顺B,k2)得到△FDC,连接 AE,AF,求证：四边形AFDE是平行四边形 (3)如图4，在△ABC中，∠A=150°，AB=2,AC=1.若△ABC经过(2)中的变换得到的四边形 AFDE是正方形 I.用尺规作出点D.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) Ⅱ.求AE的长. 图1 图2 图3 图4 A12-62PG.由旋转的性质得，PB=EB,∠CBE=∠CBP- 5.C解析：本题考查了三角形 的面积公式、勾股定理，利用两个直角 ∠CGH=120°，∴.∠EGB=∠EB'G=60°，∴.△GBE 三角形的公共边找到突破点是解答本 是等边三角形，.GB=BE=PB.又：GB∥PB, 题的关键.如图，过点A作AD⊥BC B .四边形GPBB为平行四边形，.GP=BB=BC 于点D,设BD=x里，则CD=(14 10,∴MN=号PG=2×10=5.②如图2，令BE交 x)里.在R△ADB中，由勾股定理得AD=AB BD,即AD=13-x2:在Rt△ALDC中，由勾股定理得 AD于点J,在BE上截取BK=PB.,∠CBE=60°， AD=AC-CD,即AD=15-(14-x).∴.132-x ∠CBA=120°，∠PBK=60°，.△PBK为等边三角 形，.PK=PB=BE.连接MK,MD,过点E,F分别 =152-(14-x),解得x=5..AD=√13-5 作ER⊥GC,FS⊥GC,垂足分别为R,S,∴·∠ERB= 12(里)∴Sm=号C·AD=号×14X12=84(平方 ∠FSD=90°.：EF∥GC,∴.ER=FS.:∠EB'R= 里)，即△ABC的面积是84平方里， ∠FDS=60°，∴.△ERB≌△FSD(AAS),∴.EB=FD, 6.A解析：本题考查了相似三角形的应用，熟练 .FD=PK.∠BPK=∠BAF=6O,.PK∥AF, 掌握“A”字形相似三角形是解题的关键.如图1，过 ∴.∠KPM=∠DFM.又，MP=MF,∴.△KPM≌DFM 点B作BC⊥AH,垂足为C,,OH⊥AC,BC⊥AC, (SAS),∴.MK=MD,∠KMP=∠DMF,∴.D,M,K三 .∠AHO=∠ACB=90°，：∠OAH=∠BAC 点共线，∴.M为KD的中点.又，MN∥PG,PG∥ BB',.MN∥BB,.MN为△DKE的中位线，.Q为 △AOHn△ABC畏-福即0-0 60=AB:如图2， JD的中点，JQ=DQ.又：∠JBA=∠BAJ=60°， 过点A作AD⊥BH,垂足为D,,OH⊥BD,AD⊥ ∴.△BAU为等边三角形，AJ=AB=6.,AD=10, BD,.∠OHB=∠ADB=90°，∠OBH=∠ABD, ∴JD=AD-AW=10-6=4JQ=2JD=2×4= ÷△oB△ABD,8-器.即-8 90 AB 2,∴.AQ=AJ+jQ=6+2=8. ÷+治+需+9-0=1解得 OH=36(cm),.跷跷板AB的支撑点O到地面的高 度OH是36cm. 图1 图2 图2 7.22解析：本题考查了实数的有关计算，熟 A12南京市2023年中考数学试卷 练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解答本题的 关键.1-2=2,1(-2)=2. 1.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 8.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件， 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤a<10, 熟知分式有意义的条件，即分母不等于零是解答本题 n等于原数的整数位数减1..3830000=3.83×10. 2.C解析：本题考查了估算无理数的大小，根据 的关健：式子，2在实数范围内有意义∴一2≠0， 夹通法估算无理数的大小即可求出a的值.，、19< x≠2. √25<√29，即√/19<5<√/29，.整数a的值为5. 9.3Σ解析：本题考查了二次根式的混合运算。 3.B解析：本题考查了等腰三角形的性质、三角 先计算二次根式的乘法，再算减法.原式一6√2一 形的三边关系定理.，等腰三角形的腰长为3，∴.3一3< 3√2=3/2. 等腰三角形的底边长<3十3，即0<等腰三角形的底 10.3(a一1)产解析：本题考查了整式的因式分 边长<6，.6<等腰三角形的周长<12. 解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键.先提取公 4.D解析：本题考查了函数的图像，现实生活中 因式，再利用完全平方公式.原式=3(a-2a+1)= 存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的 3(a-1)2. 关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际 意义确定其所在的象限.根据题意，得100=，∴1= 1山.6 解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握 1巴故1是口的反比例函数，其图像在第一象限 相关的运算法则是解答本题的关键.原式=2×4°× 18 (日)门×4×(g)广-(2×4×8)'×4×=1P×4× ∴.∠OCF=∠OF℃=30°，∴.∠EFH=∠DG=60 又：∠EHF=∠DGC=90°，EF=CD,∴.△FEH≌ 府-1X4×品-G △CDG(AAS),.FH=CG,EH=DG,∴.四边形EHGD 12.35解析：本题考查了中位数、众数.根据众 是矩形.GH=DE=2,FH=CG=专CD=1 数、中位数的定义分别进行解答.：一组数据37，， ∴.CF=CG+GH+FH=1+2+1=4.过点O作OM 32,36,37,32,38,34的众数为32，a=32:把这组数 据从小到大排列为32,32,32,34,36,37,37,38，排在中 CF于点M.CM-CF=号×4=2.0C-=C0 c0s30° 间的两个数分别为34,36，这组数据的中位数为 34+36=35. -4.即⊙0的半径长为4 3 3 2 2 13.1.5≤≤1.8解析：本题考查了一次函数的 解析：本题考查了菱形的性质，图形的折 实际应用，根据图像求出甲车的速度是解答本题的关 16 键.根据图像，得甲车的速度为18÷20=0.9(km/min), 叠，解直角三角形.过点E作EH⊥BC于点H.由菱形 设甲车出发tmin后乙车追上甲车，则0.9t=v(t一 的性质，得CD=CB=5cm,AD∥BC,又由CB⊥AD, 20.得v是器当1=50时，0取最小值，此时= 得∠BCB=90:由折叠的性质，得∠CE=号∠BB- 0,9×50-1.5(km/mim):当=40时，取最大值，此时 45,设BH=xcm,则HC=EH=(5-x)cm.由锐角三 50-20 -X8-18(amm.综上所述，乙车的遑度 角函数得mB=amD-号-5子，解得x=只，从面 (单位：km/min)的取值范围是L.5≤≤1.8. 可得EH=9m,BE=号cm 14.0<≤号解析：本题考查了反比例函数图 解：如图.过点E作EH⊥BC于点H,.∠EHC =90°， 像上点的坐标特征，求得k的最大值是解答本题的关 .CF=4 cm,FB'=1 cm, 键，由题意可知，A为反比例函数y=兰的图像与直线 ..CB'=CF+FB'=4+1=5(cm). 在菱形ABCD中，BC=CD,AD∥BC,∠B=∠D y=x的交点时，k的值最大.：OA=3,∴.当点A在直 CB⊥AD, 线y=上时的坐标为(，3号)6=号×受- ∴.∠DFC=90 ∴∠BCF=∠DFC=90 号又“点A在第一象限“k>0,k的取值范围是 由折叠的性质，得BC=CB=5cm,∠BCE 0 ∠BCE-7∠BCB=45. ∴.CD=BC=5m,∠HEC=∠BCE=45 在Rt△DFC中，由勾股定理得DF=√CD一C下 √5-4平=3(cm). 设BH=xam.则EH=HC-BC-BH=(5-x)cm mD=mB品-保=5=号 x 3 解得一只 (第14题) (第15题) 六BH-9m 1 解析：本题考查了正多边形与圆、正六 在Rt△BHE中，由勾股定理得BE=vBF+EF= 边形的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质、全等 √(》+(9)-9(m. 三角形的判定与性质，正确地作出辅助线是解答本题 的关键.如图，连接CF,OC,OF,过点D作DG⊥CF于 点G,过点E作EH⊥CF于点H,.EH∥DG.,EF CD是⊙O的切线，∠OFE=∠OCD=90°.又：多边 形ABCDEF是正六边形，.CD=EF=DE=AB=2, ∠FED=∠CDE=120°，∴.∠COF=120°.又，(OC=(OF, 49 17.解析：本题考查了分式的混合运算，准确熟练 重总体呈先上升后下降然后稳定的趋势，故①错误： 地进行计算是解答本题的关键，先利用异分母分式加 2011一2016年社会物流总费用增加了2.7万亿元， 减法法则计算括号里面的，再利用分式乘除法法则计 2017一2022年社会物流总费用增加了5.7万亿元，故 算括号外面的。 2011一2016年社会物流总费用的波动比2017一2022年 解：原式=9. 社会物流总费用的波动小，故②错误；2012一2022年社 x-3 会物流总费用逐年增加，其中增加幅度最大的一年是 _(x十3)(x3).x 2021年，故③正确。 x-3 综上所述，正确结论的序号为③. =x+3 故答案为③. (2)根据统计图可知，从2012年到2017年社会物 18.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法 流总费用占GDP的比重逐年递减：2017年到2022年 以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组 趋于稳定，变化不大. 的解法是解答本题的关键.先分别求出不等式组中两 2L解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 个不等式的解集，再找出这两个解集的公共部分确定 求概率.列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列 出不等式组的解集，进而确定整数解. 出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件， 解：解不等式2x一1<0得<： 树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.(1)画树 状图，共有12种等可能的结果，其中选取2个景点，恰 解不等式<号，得>-3 好是甲、乙的结果有2种，再由概率公式求解即可： “原不等式组的解集为-3<r< (2)画树状图，共有24种等可能的结果，其中选取3个 景点，甲，乙在其中的结果有12种，再由概率公式求解 ∴.原不等式组的整数解是一2，一1,0 即可. 19.解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三 解：(1)画树状图如图所示。 角形的判定与性质，正确地作出辅助线是解答本题的 开始 关键.连接AC交BD于点O,根据平行四边形的性质 得到OA=OC,OB=OD,根据全等三角形的性质得到 OE=OF,从而得到结论. 证明：如图，连接AC交BD于点O. 丙丁甲丙丁印乙丁 甲乙丙 ,四边形ABCD是平行四边形， 共有12种等可能的结果，其中选取2个景点，恰 好是甲、乙的结果有2种， ..OA=OC.OB-OD. ,AM∥CN, “P(选取2个景点，恰好是甲，乙)=2一6 21 ∴.∠EAO=∠FCO (2)画树状图如图所示. 在△AOE与△COF中， 正始 ∠EAO=∠FCO, OA=OC. ∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA), ..OE-OF ∴.OB-OE=OD-OF, 丙」乙乙丙丙」甲甲丙乙」甲甲乙乙丙甲丙甲乙 即BE=DF. 共有24种等可能的结果，其中选取3个景点，甲、 乙在其中的结果有12种， A P选取3个景点，甲，乙在其中)=号-号 故答案为2 22.解析：本题考查了一元一次方程的实际应用， 理解题意、理清请数量关系是解答本题的关键.设该学生 20.解析：本题考查了条形统计图和折线统计图， 接温水的时间为xs,则接温水20.xmL.开水(280 根据统计图正确获取信息是解答本题的关键.(1)根据 20x)ml,由物理常识的公式可得方程，解方程即可. 统计图中社会物流总费用逐一分析作出判断即可： 解：设该学生接温水的时间为xs, (2)根据统计图中占GDP比重的百分比分析. 根据题意，可得20.x×(60一30)=(280一20x)× 解：(1)2011一2022年社会物流总费用占GDP比 (100-60). 60 解得x=8, .20×8=160(ml). ,280-160=120(mL), ..120÷15=8(s), .该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8、 23.解析：本题考查了解直角三角形的实际应 用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义 是解答本题关键.延长DC交AB于点H,由题意可得 图 AB∥CD, DH⊥AB.在Rt△AHC和Rt△BHD中，利用锐角三 .∠OPB=∠ORD=90°，△OAB∽△OCD, 角函数的定义建立关于BH,CH的方程组，解这个方 △OPA∽△ORC. 程组，即可求得CH的长. 解：如图，延长DC交AB于点H. "器微 ,OR,AB,OP都是定值， CD=ORAB,也为定值 OP (2)①如图2，过点O作以点A为圆心、AB的长为 半径的圆的切线OB交RC的延长线于点D,交PA的 延长线于点B,此时CD的长度最大. 3652k6326 DH⊥AB,∴.∠AHD=90. 在Rt△AHC中，∠A=3652',∴.CH= (AB+BH)·tanA=(AB+BH)·tan3652'≈ 0.75(10+BH)①. 在Rt△BHD中，∠DBH=6326',.DH=DC+ 图2 CH=BH·tan∠DBH=BH·tan6326'. ②设BB=xcm,AB,=ycm.在Rt△ABB中， .DC=5m,tan6326'≈2.00， 由勾股定理得AB+BB=AB,即18+x=y: ∴.5+CH≈2BH②. 联立①@，得/C0.7510+BD0. 由an0BP品-路得竖 15+CH≈2BH②， 118+x2=y, 18(18+y)=36.x 解得24， 1y=30. 制降种6R ÷此时CD-0R:A5_36+60X30=80(aml. OP 36 答：无人机在点C处时高地面的高度大约为15m 25.解析：本题考查了二次函数的图像与性质，熟 24.解析：本题考查了平行线截三角形相似、解直 知二次函数的图像与性质是解答本题的关键.(1)证明 角三角形，用运动的观点解题，从运动中找不变的量是 -4ac>0即可解决问题：(2)将a=一1代入函数的 解答本题的关键.(1)过点O作OR⊥CD于点R,交AB 表达式，进行证明即可：(3)对a>0和a<0进行分类 于点P.通过AB∥CD得△OAB△OCD,△OPA∽ 讨论即可 △0C.从而得光-822-8架：CD-ORA出 (1)证明：'a<0,a-3<0, OP .(-2a)2-4×a×3=4a2-12a=4a(a-3)>0, 为定值.(2)过点O作以点A为圆心、AB的长为半径 ∴.该函数的图像与x轴有两个公共点 的圆的另一条切线OB交RC的延长线于点D,交PA (2)证明：将a=一1代入函数的表达式，得 的延长线于点B,此时CD的长度最大.设BB,=xcm, y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, AB,=ycm在Rt△ABB,中，由勾股定理得18十x .抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下. 9由m0BP-部常特-8联立组成 当一1<r<0时，y随x的增大而增大， 又，当x=一1时，y=0, 方程组，解得动：CD-O保=0m .y>0. y=30,1 (3)解：由题可知，抛物线的对称轴为直线x 解：(1)如图1，过点O作OR⊥CD于点R,交AB 于点P,则∠ORD=90°. 24=1,且过定点(0,3). 2 51 又，该函数的图像与x轴有两个公共点(，0)， .x+2.x十2x=180,解得x=36. (x2,0),且-1<t<x<4, .∠BAC=36 ∴.当a>0时，a-2a十3<0，解得a>3: 当a<0时，a+2a十3<0，且16a-8a十3<0，解得 a<-1. 综上所述，a的取值范围是a>3或a<-1. 故答案为a>3或a<一1. 图2 26.解析：本题考查了圆的有关知识以及用二次 (3)解：如图3，连接AO并延长交BC于点H,则 函数解决运动的有关知识.(1)连接BF.由OD垂直平 分AC得∠ABF=∠CAF=∠CBF,由AB=AC得 AH LBC.BH-CH-BC. ∠ABC=∠ACB=∠CAF+∠G=∠ABF+∠CBF, ∴.∠CAF=∠G,从而得AC=CG.(2)连接AE.由OD 在Rt△AHC中，os∠ACH= AC 垂直平分AC得AE=EC,由EB=(CG,CG=AC,AB= AC得EB=AB.设∠AEB=x°，则∠EAC=∠ACB= 在R△EDC中.∠ACH-是 ∠ABC=2x°，从而得到∠BAC=x,根据三角形的内角 ÷是-0即CHCE=CD,AC 和列出关于x的一元一次方程，解得x=36,从而得 ,BC=6, ∠BAC=36°.(3)连接AO并延长交BC于点H.由 ACH-是罡得CHGE-D·AC当点E CH=2BC=2×6=8 在CB的延长线上时，EB=言CG-6>0.CG>6 当点E在CB的延长线上时，3(EB+6)=CG 时，EB的长度随者CG的长度的增大而增大：当点E CG.即EB=6CG-6>0. 在CB上时，EB=6-言CG>0,∴0<CG<6时，EB ∴.当CG>6时，EB的长度随着CG的长度的增大 而增大： 的长度随着CG的长度的增大而减小：当CG=6时， 点E与点B重合. 当点E在CB上时，3(6-BE)=2CG·CG,即 (1)证明：如图，连接BF 由题意可知，OF是⊙O的半径，OF垂直平分AC, EB-6-cG>0: 垂足为D, ∴.当0<CG<6时，EB的长度随着CG的长度的 ..AF=CF.AD=DC. 增大而减小 .∠CAF=∠CBF=∠ABF 综上所述，当0<CG<6时，EB的长度随着CG的 .AB=AC, 长度的增大而减小：当CG=6时，点E与点B重合：当 ∴.∠ABC=∠ACB=∠CAF+∠G=∠ABF CG>6时，EB的长度随着CG的长度的增大而增大 +∠CBF. ∴∠CAG=∠G. ∴.AC=CG. C 图3 27.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 圆周角定理、确定圆的条件、尺规作图等知识，正确分 G 图1 析几何图形中的数量关系是解答本题的关键.(1)旋转 (2)解：如图2，连接AE 60°，可作等边三角形DBC和等边三角形EAC,从而得 由题意可知，OD垂直平分AC, 出点B和点A的对应点D,E,进而作出△A'BC ..AE=EC. (2)根据自旋转位似变换的性质得出∠EBD= 又"，EB=CG,AC=CG,AB=AC, ∠ABC既-肥，-瓷进而推出△EBA☑ .EB=AB. 设∠AEB=x°，则∠EAC=∠ACB=∠ABC △DBC,从面得到5-带，进而得出AE=DF,同理， 2x°，∴.∠BAC=∠EAC-∠EAB=x 可证得DE=AF,从而推出四边形AFDE是平行四边 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°. 形.(3)I.要使□AFDE是正方形，应使∠EAF= 52 90°，AE=AF,从而得出∠BAE+∠FAC=270°- 作图方法如下： ∠BAC=120°，从而得出∠DBC+∠DCB=120°，从而 ①以BC为边在BC上方作等边三角形GBC; 得出∠BDC=60°，于是作等边三角形BCG,保证 ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连 ∠BDC=∠G=60°，作直径BD,保证BD=2CD,这样 接CD: 得出作法.Ⅱ，由作图得出∠EBA=∠DBC=30°， ③作∠DBE=∠ABC,∠BDE=∠ACB,延长 ∠BAE=∠BCD=90°，从而解直角三角形得出AE BA,交⊙O于点F,连接CF,DF 的长， .四边形AFDE是正方形 (1)解：如图1，△A'B'C即为所求. 证明：由作图可知，△EBAC∽△DBC,△FAC C△DBC ∠ME=∠D.∠FAC=∠DC"-带 2 AF AC 1 BC'BD BC BC' ∴·∠BAE+∠FAC=∠BCD+∠DBC, 要使口AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE =AF, 图1 ∴.∠BAE+∠FAC+∠BAC=270°，BD=2CD. 作图方法如下： ∴.∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=270° ①分别以点B和点C为圆心、BC的长为半径画 150°=120°， 弧，两弧在BC的上方交于点D,分别以点A和点C为 ∴.∠DBC+∠DCB=120°， 圆心、AC的长为半径画弧，两弧在AC的上方交 .∠BDC=60°， 于点E: ∴.作等边三角形BCG,保证∠BDC=∠G=60, ②延长CD至点B',使DB=CD,延长CE至 作直径BD,保证BD=2CD,这样得出作法. 点A',使EA'=CE,连接AB I.,'∠EBA=∠DBC=30°，∠BAE=∠BCD= ∴.△A'B'C就是所求作的三角形 90°，AB=2, (2)证明：，'△ABC经自旋转位似变换得到 △EBD,△FDC ∴AE=AB:tan∠EBA=2XE_23 3 3 ∴∠EBD=∠AnC既-肥-， A13茶州市2023年中考数学试卷 ∴.∠EBD+∠DBA=∠DBA+∠ABC,即∠EBA= ∠Dc需0 1.B解析：本题考查了有理数的乘方、算术平方 ∴.△EBA∽△DBC. 根.：(-2)2=4.∴./(-2)=4=2. 带带 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念.如果 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合， " 这个图形就叫作轴对称图形.根据定义可知，A,B,D ∴.AE=DF 选项不符合题意，C选项符合题意 同理，可得DE=AF 3.A解析：本题考查了零指数幂，幂的除法运 ∴.四边形AFDE是平行四边形. 算、负整数指数幂、合并同类项.（一a)°=1，故A选项 (3)解：I,如图2，点D即为所求. 正确：a÷a=a-3=a,故B选项错误：一个非零数的 G 负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，故C选项 错误：a°和a不是同类项，不能进行加减运算，故D选 项错误. 4.D解析：本题考查了利用颜率估计概率的知 识.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个 常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率 D选项说法正确. 5.C解析：本题考查了用待定系数法求函数的 表达式.通过描点画图像可以排除A,B,D选项，再通 过待定系数法可以求出二次函数的表达式，故C选项 图2 符合题意.