福建省厦门外国语集美分校2024-2025学年九年级上学期期中考数学试卷

厦外集美分校2024－2025学年（上）九年级期中测试 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（ ） A. 110° B. 90° C. 70° D. 20° 5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了（ ）米． A. 0 B. C. D. 8. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 方程的解是______． 10. 点关于原点的对称点的坐标为______． 11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 12. 某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是_____． x x1 x2 x3 x4 x5 y ﹣3 ﹣ 0 2 ﹣1 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 14. 阅读下列材料： 早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172． 由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000． 所以（x+17）2 = 71000 + 172． 所以（x+17）2 = 71289． 直接开方可得正根x = 250． 依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ． 15. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 16. 如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是___________．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，． （1）将绕点逆时针旋转使得点的对应点恰好落在边上，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 20. 已知抛物线 （1）在直角坐标系中画出函数图像； … … … … （2）判断在抛物线的上方还是下方？并说明理由． 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 22. 某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 23. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米． （1）求点到的距离； （2）求、两点的距离． 24. 中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则_____； （2）如图2，将线段绕点顺时针旋转时， ①求证：； ②若的平分线交于点，交的延长线于点，连接，如图3，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 25. 已知：二次函数的图象与x轴交于点A、，顶点为 求该二次函数的解析式； 如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标； 试确定实数p，q的值，使得当时，． 厦外集美分校2024－2025学年（上）九年级期中测试 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】向下． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2S1＝3S2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下，则即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 列表 … 0 1 2 3 4 … … … 画图如下 （2） 下方，理由：∵当时，， ∴在抛物线的下方． 【21题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【22题答案】 【答案】（1）（且为整数）； （2）第22或23天，最大利润为903元； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由题意得：，， ∴， ∴ ②解：．理由如下： 过点C作于点C，交的延长线于点H，如图： ∵，是的平分线， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由①知， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式为；（2）点F的坐标为；（3）满足条件的实数p，q的值为，或，．   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $