11.3带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2025年高考物理一轮复习素养升级

第十一章 磁场 第3课时 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 素养目标： 1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 1．地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出的速度在图示平面内，从O点沿平行于垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c粒子入射速度大小分别为va、vc，方向与地面平行，b粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（　　） A．三个粒子在磁场中圆周运动的周期 B．a粒子带负电，b、c粒子带正电 C． D． 【答案】C 【解析】A．根据洛伦兹力为其做圆周运动提供向心力及周期公式 解得 三种粒子的比荷相同，故周期相同，A错误； B．根据左手定则可知，a、c粒子带负电，b粒子带正电，B错误； CD．根据洛伦兹力提供向心力 解得 设地球半径为R，则 所以 C正确，D错误。 故选C。 考点一　带电粒子在直线边界有界匀强磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。 (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示。 ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切，如图乙所示。 例题1. 如图，在直角坐标xOy平面的y轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场，场强大小为B。在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场内射入大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，这些粒子的速度满足，已知这些粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，，。则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，令轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中一定的时间 可知，轨迹对应圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，可知，当粒子从y轴离开磁场，对应轨迹圆心角最大，粒子在磁场中一定时间最长，根据几何关系可知，此时轨迹的圆心角为。因为在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，则运动时间最短时对应的轨迹的圆心角为，由于 解得 速度越大，轨道半径越大，在上述磁场中运动时间越短，所以最大速度粒子对应的时间最短，即其轨迹对应的圆心角为，由几何关系可知粒子将垂直于磁场右边界飞出磁场，则有 解得轨道半径为 结合上述解得最大速度为 故选B。 例题2. 如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子由O到A经历的时间为 C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为 D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30° 【答案】C 【解析】A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示 根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误； B．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为 θ=60° 则粒子由O到A运动的时间为 故B错误； C．根据图中几何关系有： 解得： 根据得： 故C正确； D．根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D错误。 故选C。 考点二　带电粒子在圆形边界有界匀强磁场中的运动 圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 例题3. 如图所示，在xOy平面内有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标为（0，2L）的P点沿y轴正方向射入磁场，粒子的重力忽略不计。若该粒子经磁场偏转后能够进入圆形无磁场区域，则粒子入射速度的范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子恰好进入圆形磁场区域的轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 则有 故选D。 例题4. 如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（    ） A．粒子射入磁场时的最大速度为 B．粒子射入磁场时的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D 【解析】如图所示 当离子轨迹与半圆形边界相切时，离子轨迹半径最大，则有 由洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子射入磁场时的最大速度为 粒子在磁场中运动的最长时间为 故ABC错误，D正确。 故选D。 考点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 (1)找出多解的原因。 (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。 例题5. 如图为“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”的简化模型：把核材料约束在半径为r2的圆形区域内，等离子体只在半径为r1的圆形区域内反应，环形区域(约束区)存在着垂直于截面的匀强磁场。假设约束的核聚变材料只有氕核()和氘核()，已知氕核()的质量为m，电量为q，两个同心圆的半径满足r2＝(＋1)r1，只研究在纸面内运动的核子，不考虑核子间的相互作用、中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。设核聚变材料氕核()和氘核()具有相同的动能Ek，则以下说法正确的是（　　） A．氕核()和氘核()的比荷之比为1：2 B．氕核()和氘核()分别在环形区域做匀速圆周运动的半径之比为1： C．为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子，则环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件为B> D．若约束区的磁感应强度为B0，氕核()从圆心O点沿半径方向以某一速度射入约束区，恰好经过约束区的外边界，则氘核()相邻两次经过O点所经历的时间为t＝ 【答案】B 【解析】A．氕核()和氘核()的比荷之比为 故A错误； B．根据 得 则半径之比为 故B正确； C．如图1所示 当离子的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时所需磁场的磁感应强度B，即为要求的值，设轨迹圆的半径为R1，由几何关系得 根据 解得 当约束氘核时，对应磁场为 故C错误； D．如图2所示 由几何关系得 解得 故 又 联立可得 离子在约束区中做匀速圆周运动的周期 由几何关系可知，离子在约束区中一次运动的时间 氕核()在反应区域内的运动时间为 则氘核()相邻两次经过O点所经历的时间为 故D错误。 故选B。 例题6. （多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 【答案】ACD 【解析】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确； BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图 粒子运动的半径为 洛伦兹力提供向心力 解得粒子入射速率 若，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确； D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图 根据几何关系可知 解得 D正确。 故选ACD。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=30°。粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子运动的轨道半径为a C．粒子速度的大小为 D．粒子在磁场中运动时间为 【答案】C 【解析】A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； BC．粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故B错误，C正确； D．粒子在磁场中的运动周期 粒子轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选C。 2．如图，真空中，初速度为零的电子在A点经恒定电场加速后，进入矩形偏转区域，若仅在偏转区域施加竖直向下的匀强电场，电子从A点运动到荧光屏上P点的时间为，即将到达P点时的动能为；若仅在偏转区域施加垂直纸面向外的某一匀强磁场，电子从A点运动到P点的时间为，即将到达P点时的动能为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】令加速电场中，电场力对电子做正功为，偏转电场中，电场力对电子做正功为，洛伦兹力对电子不做功，根据动能定理有 ， 可知 令电子离开加速电场时的速度为，加速时间为，仅在偏转区域施加竖直向下的匀强电场时，令电子从离开加速电场到运动至P点水平方向的间距为，该过程水平方向的分运动是速度为的匀速直线运动，则有 若仅在偏转区域施加垂直纸面向外的某一匀强磁场，由于电子在磁场中做速度大小为的匀速圆周运动，可知电子从离开加速电场到运动至P点过程运动的速度大小始终为，则该过程水平方向分运动的分速度的平均值小于，令该分速度的平均值为，则有 由于 则有 综合上述有 ， 故选D。 3．如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】B 【解析】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为 选项A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 选项B正确； C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 选项C错误； D．根据 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 选项D错误。 故选B。 4．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道长度为l（管道长度大于管道横截面半径）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，三次碰撞后从另一端沿轴线射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．管道横截面半径为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子质量为 D．粒子束每次与管壁碰撞时，对管道的平均作用力大小为 【答案】D 【解析】AB．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，三次碰撞后沿轴线射出，可知粒子运动的圆弧半径为 粒子在磁场中运动的时间 故AB错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子的质量为 故C错误； D．粒子与管壁发生弹性碰撞后原速反弹，则由动量定理可得 再结合 可得 由牛顿第三定律可知粒子束对管壁的平均作用力为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，空间存在垂直纸面向外的环形匀强磁场，磁感应强度为B，磁场内外边界为两个同心圆，半径分别为R、3R。现有质量为m电荷量为q的粒子，沿半径方向垂直于磁场进入环形区域，粒子恰好不能进入小圆区域，不计重力。则粒子在磁场中运动的（    ） A．轨道半径为1.5R B．轨道半径为3R C．运动时间为 D．运动时间为 【答案】C 【解析】AB．设粒子带正电，粒子恰好不能进入小圆区域，轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得粒子轨道半径为 故AB错误； CD．由几何关系可得 可得 则粒子在磁场中的运动时间为 故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，xOy直角坐标系的第一象限内，半径为a的圆弧外存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。位于O点的粒子源向第一象限内的各个方向均匀发射完全相同的带正电的粒子，粒子速度大小均为v，比荷。经过一段时间后发现发射出的总粒子中有的粒子可以回到O点，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，则磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】有题意作图 当速度与正向夹角为时，粒子恰好沿轴返回点，有几何关系可得 解得，粒子圆周运动的半径 又有洛伦兹力及牛顿第二定律得 将，代入上式解得，磁感应强度大小 故选B。 二、多选题 7．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距 【答案】AD 【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确； BC．粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知 ， 则粒子运动的轨道半径为 洛伦兹力提供向心力 解得 BC错误； D．与点的距离为 D正确。 故选AD。 8．如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度垂直于磁场边界，Q的速度与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（　　）    A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为 C．P和Q速度大小之比为 D．P和Q速度大小之比为2：1 【答案】AC 【解析】设MN=2R，则对粒子P的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，整理有 对粒子Q的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，整理有 又两粒子的运动时间相同，则 ， 即 解得 ， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 9．如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的物块（可视为质点）以速度垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的关系图像如图乙所示，图像中点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，物块从左边进入磁场 B．时刻，物块从右边进入磁场 C．图中点对应的速度大小为 D．图中点对应的速度大小为 【答案】AD 【解析】AB．图像斜率 时刻，物体的速度不为0，物体减速，洛伦兹力减小，受到的摩擦力增大，所以洛伦兹力向上，物体的速度向右，即时刻，物块从左边进入磁场，A正确，B错误； CD．物体受到的摩擦力 合外力 所以斜率 由数学知识可得斜率绝对值最大时 C错误，D正确。 故选AD。 10．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量均为m、带电荷量均为的粒子从P点沿竖直方向以不同速率射入磁场，P点与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角为 B．若粒子恰好从C点射出，则其在磁场中运动的时间为 C．若粒子恰好从A点射出，则其在磁场中运动的速度为 D．从B点射出的粒子比从A点射出的粒子在磁场中运动的时间短 【答案】ABC 【解析】A．根据题意可知，粒子从P点射入磁场时，速度方向与过入射点的圆形磁场半径之间的夹角为，如图所示 由几何知识可知，该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角也为，A正确； B．若粒子恰好从C点射出，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为，运动的时间为 B正确； C．若粒子恰好从A点射出，粒子的运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可知，轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力可知 解得 C正确； D．从B点射出的粒子在磁场中转过的圆心角大于从A点射出的粒子在磁场中转过的圆心角，根据 可知从B点射出的粒子比从A点射出的粒子在磁场中运动的时间长，D错误。 故选ABC。 11．如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（　　） A．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上 B．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上 C．外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差 D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，则打在收集板MN的粒子数占比将增大 【答案】AD 【解析】AB．如图，由几何关系，得 解得 又 故外圆弧面AB上有 的粒子能打在收集板MN上，故A正确，B错误； C．粒子加速过程 在磁场中 解得外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为 故C错误； D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，进入磁场的速度增大，则粒子在磁场中的半径增大，由 得变小，再由 打在收集板MN的粒子数占比将增大，故D正确。 故选AD。 12．在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是点为圆心，半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（    ） A．正对点入射的粒子离开磁场后不会过O点 B．若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．所有入射粒子都一定过O点 【答案】CD 【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 可知粒子在磁场中的轨道半径 正对的粒子，圆心恰好在x轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图，根据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰好指向O点，A错误； B．若粒子速度变为，粒子在磁场中的轨道半径 正对点入射的粒子离开磁场后，由上图可知，一定不过O点，B错误； D．由于所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移4d形状，平移到O点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到O点距离均为5d，如图，利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向O点，因此所有粒子都过O点，D正确； C．由D选项可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如图 该粒子在磁场中旋转了143o，因此运动的时间 C正确。 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 磁场 第3课时 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 素养目标： 1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 1．地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半径的的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出的速度在图示平面内，从O点沿平行于垂直地面两个不同方向入射的a、b、c三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹，其中，a、c粒子入射速度大小分别为va、vc，方向与地面平行，b粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（　　） A．三个粒子在磁场中圆周运动的周期 B．a粒子带负电，b、c粒子带正电 C． D． 考点一　带电粒子在直线边界有界匀强磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。 (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示。 ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切，如图乙所示。 例题1. 如图，在直角坐标xOy平面的y轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场，场强大小为B。在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场内射入大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，这些粒子的速度满足，已知这些粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，，。则等于（　　） A． B． C． D． 例题2. 如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子由O到A经历的时间为 C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为 D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30° 考点二　带电粒子在圆形边界有界匀强磁场中的运动 圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 例题3. 如图所示，在xOy平面内有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标为（0，2L）的P点沿y轴正方向射入磁场，粒子的重力忽略不计。若该粒子经磁场偏转后能够进入圆形无磁场区域，则粒子入射速度的范围为（　　） A． B． C． D． 例题4. 如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（    ） A．粒子射入磁场时的最大速度为 B．粒子射入磁场时的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 考点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 (1)找出多解的原因。 (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。 例题5. 如图为“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”的简化模型：把核材料约束在半径为r2的圆形区域内，等离子体只在半径为r1的圆形区域内反应，环形区域(约束区)存在着垂直于截面的匀强磁场。假设约束的核聚变材料只有氕核()和氘核()，已知氕核()的质量为m，电量为q，两个同心圆的半径满足r2＝(＋1)r1，只研究在纸面内运动的核子，不考虑核子间的相互作用、中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。设核聚变材料氕核()和氘核()具有相同的动能Ek，则以下说法正确的是（　　） A．氕核()和氘核()的比荷之比为1：2 B．氕核()和氘核()分别在环形区域做匀速圆周运动的半径之比为1： C．为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子，则环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件为B> D．若约束区的磁感应强度为B0，氕核()从圆心O点沿半径方向以某一速度射入约束区，恰好经过约束区的外边界，则氘核()相邻两次经过O点所经历的时间为t＝ 例题6. （多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=30°。粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子运动的轨道半径为a C．粒子速度的大小为 D．粒子在磁场中运动时间为 2．如图，真空中，初速度为零的电子在A点经恒定电场加速后，进入矩形偏转区域，若仅在偏转区域施加竖直向下的匀强电场，电子从A点运动到荧光屏上P点的时间为，即将到达P点时的动能为；若仅在偏转区域施加垂直纸面向外的某一匀强磁场，电子从A点运动到P点的时间为，即将到达P点时的动能为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 4．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道长度为l（管道长度大于管道横截面半径）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，三次碰撞后从另一端沿轴线射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．管道横截面半径为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子质量为 D．粒子束每次与管壁碰撞时，对管道的平均作用力大小为 5．如图所示，空间存在垂直纸面向外的环形匀强磁场，磁感应强度为B，磁场内外边界为两个同心圆，半径分别为R、3R。现有质量为m电荷量为q的粒子，沿半径方向垂直于磁场进入环形区域，粒子恰好不能进入小圆区域，不计重力。则粒子在磁场中运动的（    ） A．轨道半径为1.5R B．轨道半径为3R C．运动时间为 D．运动时间为 6．如图所示，xOy直角坐标系的第一象限内，半径为a的圆弧外存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。位于O点的粒子源向第一象限内的各个方向均匀发射完全相同的带正电的粒子，粒子速度大小均为v，比荷。经过一段时间后发现发射出的总粒子中有的粒子可以回到O点，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，则磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距 8．如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度垂直于磁场边界，Q的速度与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（　　）    A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为 C．P和Q速度大小之比为 D．P和Q速度大小之比为2：1 9．如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的物块（可视为质点）以速度垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的关系图像如图乙所示，图像中点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，物块从左边进入磁场 B．时刻，物块从右边进入磁场 C．图中点对应的速度大小为 D．图中点对应的速度大小为 10．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量均为m、带电荷量均为的粒子从P点沿竖直方向以不同速率射入磁场，P点与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角为 B．若粒子恰好从C点射出，则其在磁场中运动的时间为 C．若粒子恰好从A点射出，则其在磁场中运动的速度为 D．从B点射出的粒子比从A点射出的粒子在磁场中运动的时间短 11．如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（　　） A．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上 B．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上 C．外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差 D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，则打在收集板MN的粒子数占比将增大 12．在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是点为圆心，半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（    ） A．正对点入射的粒子离开磁场后不会过O点 B．若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．所有入射粒子都一定过O点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$