空间的角与距离学案-2025届高三数学一轮专题复习

高碑店紫泉中学一轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：许志成 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 课题：空间的角与距离 【学习目标】 1.了解利用空间向量求空间距离的方法，会求空间角. 2.会用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角等空间角. 3.体会向量方法在研究立体几何中的作用 【学习重点】用向量法求空间角、求空间距离. 【学习难点】体会向量方法在研究立体几何中的作用. 基础感知 1.判断下列结论是否正确. ①两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.（ ） ②直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.（ ） ③两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.（ ） ④若空间向量平行于平面，则所在直线与平面平行.（ ） 2. 如图所示，在正方体中， 是底面正方形的中心，是 的中点，是的中点， 则直线所成的角是 . 3. 正方体的棱长为2， 为的中点，则点到平面的 距离为 ， 与平面所成角的余弦值为 . 能力提升 例1. （1）的三个顶点分别是，则边上的高长为 . （2） 如图，已知正方形是圆柱的轴截面，点 在底面圆周上，点是的中点.求点 到平面的距离. 练习：如图，在直三棱柱中，， 分别是棱的中点，. （1） 证明：平面∥平面； （2） 求点到平面的距离. 例2. （1）如图，圆锥底面半径为2，为底面圆的直径， 为底面圆上的点，且，，则直线 与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. （2）在三棱柱中，底面， ，到平面的距离为1. ①求证：； ②若直线与的距离为2，求与平面所 成角的正弦值. （3）在四棱锥中，底面是梯形， ∥，⊥，，侧棱， ①证明：平面⊥平面； ②若，是的中点，求二面角 的正弦值. 思维训练 1.已知正方体，为底面的中心，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值（ ） A. B. C. D. 2.在三棱锥中，已知是边长为8的等边三角形，平面，， 则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3.三棱柱中，是正方形的中心，，⊥平面，且. （1）是棱的中点，求证：⊥平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$