5.2解一元一次方程（1）-合并同类项解一元一次方程 教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学上册

课题 解一元一次方程（1） 单元 第五单元 学科 数学 教学类型 新授课 教材 人教版七年级上册第五章第2节 合并同类项 学情分析 学生已经初步学习过合并同类项和解简易方程，上一节课中又研究了利用等式的性质解一元一次方程，因此本节课的知识对学生来说较为简单。本节课的重点学习内容就是让学生思考合并同类项得作用，从而理解解方程中蕴涵的转化思想。 教学目标 1. 了解合并同类项得作用，并学会运用合并同类项解一元一次方程。 2. 学会分析题意，会运用一元一次方程解决实际问题，体验方程思想和转化的思想。 教学重点 学会运用合并同类项解一元一次方程。 教学难点 学会运用一元一次方程解决实际问题并理解转化的思想。 教学方法 讲授法，启发法，小组讨论法 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 复习导入 活动一： 复习合并同类项以及如何合并同类项。 例题：1.合并下列各式的同类项。 （1）5x+4x；（2）； 2. 一个等边三角形的周长是9，那么它的边长是多少？ （学生可能会先用列算式法进行求解，教师需引导学生利用列方程法进行求解，然后在根据上节课的等式的性质进行求解方程） 分析：设边长为x，则有3x=9. 复习巩固合并同类项的知识，同时选取第2题巩固利用方程求解的方法。 新知讲授 活动二： 思考：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：要得出前年学校购买几台计算机，就先设学校前年购买了x台计算机。 从而得出去年购买了2x台计算机，而今年购买了4x台计算机。 我们可以列出方程：x+2x+4x=140. 观察：上述求三角形边长得出的方程3x=9，与这道题列出的方程x+2x+4x=140，这两个方程有什么形式上的不同？ （引导学生观察方程时得出第一个方程的左边是单项式，而第二个方程的左边是多项式） 追问：如何将单项式转化为多项式？ 生：合并同类项。 追问：那么x+2x+4x=140合并同类项之后会等于什么？ 生：7x=140. 师：再根据等式的性质2，两边同时除以7，能够得到？ 生：x=20. 师：别忘记还有最后一步，要答。那么从系数7化作系数1，这步就叫做？ 生：系数化为1. 总结利用合并同类项解一元一次方程的步骤： ①合并同类项；②系数化为1. 追问：合并同类项在解方程过程中起到什么作用？ 生：将多项式化作单项式。 （教师总结合并同类项是为了将方程的形式简单化，化成形如“ax=b（a≠0）”的形式） 总结用方程解决实际问题的步骤： ①设出未知数；②找出等量关系；③列出方程；④解方程；⑤答。 例题：（1）5x-2x=9； （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. （3） -3y+0.5y=10； （4） 2x-x=6-8. 分析：先板演（1），得出解题步骤，再进行练习。 （1）解：合并同类项得：3x=9，系数化为1得x=3. （步骤：①合并同类项得：ax=b（a≠0） ②系数化为1得：x=） 活动三： 思考：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？ （自行思考并小组讨论：能否设其他的未知量来解决这个问题？） 师：（总结学生回答） 法一： 设去年购买的计算机数为x，则前年购买的计算机数量是x，今年购买的数量是2x。 X+x+2x=140。 （利用合并同类项解方程，解出去年购买的计算机数，在根据题意要求出前年的计算机数，最后要答） 法二： 设今年购买的计算机数为x，则去年的计算机数为x，前年的计算机数为x。 X+x+x=140 （利用合并同类项解方程，解出今年购买的计算机数，在根据题意要求出前年的计算机数，最后要答） 总结：在解决实际问题中，，可以不用问什么设什么，根据题意中的等量关系，可以通过设其他未知量来解决问题。 利用例题的方式引出本节课要学习的重点知识：利用合并同类项解一元一次方程。 例题练习合并同类项解方程，同时巩固利用合并同类项解方程的步骤，注意到规范写出步骤。 利用同一道题的不同解法，为学生展示了小学方程与初中方程的区别，小学中求什么就设什么，而初中方程注重其中等量关系，也可以设其他未知量。 练习巩固 1. 有一列数1，-3,9，-27,81，-243，...，其中第n个数是（-3）n-1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元．2021年的产值是多少万元？ 3. 某洗衣机厂今年计划生产I型、II型、III型洗衣机共25500台，其中 I型、II型、III型三种洗衣机的数量之比为1:2:1.4．洗衣机厂计划生 产这三种洗衣机各多少台？ 课堂小结 1. 利用合并同类项解一元一次方程：①合并同类项；②系数化为1. 2.通过一元一次方程解决实际问题：①设出未知数；②找出等量关系；③列出方程；④解方程；⑤答。 3.数学方法：转化。 作业布置 ... 学科网（北京）股份有限公司 $$