4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的通项公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的通项公式 A组 1.等差数列1,-1,-3,…,-89共有(　　)项. A.92 B.47 C.46 D.45 2.(多选题)下列说法中正确的有(　　) A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列 B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列 C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列 D.若a,b,c成等差数列,则可能成等差数列 3.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8,则a4+a6=(　　) A.31 B.29 C.28 D.26 4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(　　) A.15 B.30 C.31 D.64 5.若x是a,b的等差中项,x2是a2,-b2的等差中项,则a与b的关系为(　　) A.a=b=0 B.a=-b C.a=3b D.a=-b或a=3b 6.已知等差数列{an}满足a1=0,a5=4,则公差d=　　　,a2+a4=　　　　　.  7.已知等差数列{an}中,a1+a3+a9=20,则4a5-a7=　　　　　.  8.在等差数列{an}中,若ap=q,aq=p,则ap+q=　　　　　.  9.在公差为d的等差数列{an}中, (1)已知a1=5,d=2,求a10; (2)已知a1=3,d=4,an=59,求n; (3)已知d=,a28=14,求a1; (4)已知a5=21,a10=36,求a1和d. 10.已知数列{an}满足a1=2,an+1=. (1)数列是否为等差数列?请说明理由. (2)求an. B组 1.在等差数列{an}中,若a2 011=5,a1+2a4=9,则a4 019=(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 2.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则(　　) A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 3.已知等差数列{an}的首项为70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为(　　) A.a8 B.a9 C.a10 D.a11 4.已知首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是(　　) A. B.(-∞,3) C. D. 5.(多选题)已知等差数列{an}的公差d>0,则下列说法正确的是(　　) A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C.数列是递增数列 D.数列{an+3nd}是递增数列 6.已知正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2(n≥2),则a7=　　　　.  7.设a>0,b>0,若lg a与lg b的等差中项为0,则的最小值是　　　　　.  8.已知成等差数列,试证:a2,b2,c2成等差数列. 9.已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 参考答案 A组 1.C 解析:由题意知首项a1=1,d=-2,故-89=1+(n-1)×(-2),解得n=46. 2.BCD 解析:对于A,取a=1,b=2,c=3,可得a2=1,b2=4,c2=9,显然,a2,b2,c2不成等差数列,故A错误; 对于B,取a=b=c,可得 2a=2b=2c,故B正确; 对于C,因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b. 所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2), 即 ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)成等差数列,故C正确; 对于D,a=b=c≠0⇒,故D正确. 综上可知,B,C,D正确. 3.C 解析:依题意,数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8, 设d为公差,所以2d=a3-a1=8-2=6,所以d=3,所以a4+a6=2a1+8d=4+24=28. 4.A 解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d, 则有解得 故a12=a1+11d=15. 5.D 解析:由题意得⇒x2=, 故3b2+2ab-a2=0,即a=-b或a=3b. 6.1　4 解析:因为等差数列{an}满足a1=0,a5=4,所以4=0+4d,则公差d=1,a2+a4=2a1+4d=4. 7.20 解析:等差数列{an}中,a1+a3+a9=3a1+10d=20,则4a5-a7=4(a1+4d)-(a1+6d)=3a1+10d=20. 8.0 解析:设数列{an}的公差为d,∵ap=a1+(p-1)d=q,aq=a1+(q-1)d=p, ∴d==-1,a1=p+q-1. ∴ap+q=a1+(p+q-1)d=0. 9.解:(1)a10=a1+(10-1)d=5+9×2=23. (2)∵an=a1+(n-1)d, ∴59=3+4(n-1),解得n=15. (3)∵a28=a1+27d, ∴a1=a28-27d=14-27×=-6. (4)由解得 10.解:(1)数列是等差数列.理由如下: ∵a1=2,an+1=, ∴,∴, 即是首项为,公差d=的等差数列. (2)由(1)可知+(n-1)d=,故an=. B组 1.C 解析:设数列{an}的公差为d,则a2 011=a1+2 010d=5,a1+2a4=3a1+6d=9, 所以2 008d=2,故a4 019=a1+4 018d=a1+2 010d+2 008d=5+2=7. 2.D 解析:设bn=2a1an,则bn+1=2a1an+1,由于{2a1an}是递减数列,则bn>bn+1,即2a1an>2a1an+1. ∴a1an>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0. 3.B 解析:∵an=70+(n-1)×(-9)=79-9n, ∴a8=7,a9=-2,a10=-11, 故绝对值最小的一项为a9. 4.C 解析:由题意得解得<d≤3. 5.AD 解析:因为对于公差d>0的等差数列{an},an+1-an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A正确; 对于数列{nan},第n+1项与第n项的差为 (n+1)·an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B错误; 对于数列,第n+1项与第n项的差为,不一定是正实数,C错误; 对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差为an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d>0,故数列{an+3nd}是递增数列成立,D正确. 故选AD. 6. 解析:因为2(n≥2), 所以数列{}是以=1为首项,以d==4-1=3为公差的等差数列, 所以=1+3(n-1)=3n-2, 所以an=,n≥1. 所以a7=. 7.2 解析:∵a>0,b>0,lg a与lg b的等差中项为0, ∴lg a+lg b=2×0,解得ab=1. 则≥2=2,当且仅当时取等号. ∴的最小值是2. 8.证明:∵成等差数列, ∴. ∴2(b+c)(a+b)=(a+c)(a+c+2b), ∴2b2=a2+c2,∴a2,b2,c2成等差数列. 9.(1)证明:∵an=4-(n≥2), ∴an+1-2=2-(n≥1). ∴(n≥1),即bn+1-bn=(n≥1), ∴{bn}为等差数列. (2)解:∵为等差数列, ∴+(n-1)×.∴an=2+. ∴数列{an}的通项公式为an=2+. 学科网（北京）股份有限公司 $$