2023—2024学年湘教版数学八年级下册期中考试

湘教版八年级下册数学期中考试试题 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ） A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（        ） A．8 B．5 C．6 D．4 8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（          ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，， 10．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线， AC=8，，则D到AB的距离为________． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____． 13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为和，则的最小值为________． 14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号） 15．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___； 三、解答题 17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ． 18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米） 19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么． 20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 22．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 23．.已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12. 试求出：（1）∠ADB的度数. （2）求出△ABD的面积. 24．已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长. 25．在四边形中，，，，，点从出发以的速度向运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为． （1）取何值时，四边形为矩形？ （2）是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 参考答案 1．D 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】 解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2．B 【详解】 试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质． 3．D 【详解】 根据平行四边形判定定理进行判断： A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 考点：平行四边形的判定． 4．A 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】 A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5．C 【解析】 【分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】 解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2， 所以，（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，（2，10）， 综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 6．D 【解析】 【详解】 试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确； ∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确； 设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确； 由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D． 考点：翻折变换（折叠问题）． 7．B 【解析】 【分析】 作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解． 【详解】 解：作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝∠DAB＝30°， ∴∠B＝∠DAB， ∴BD＝AD=10， ∴在Rt△DEB中，DE=BD=5， 即点D到AB的距离是5， 故选B． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键． 8．B 【解析】 【详解】 试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， ∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt△AEC中，（米）．故选B． 9．D 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 【详解】 解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、12＋ ()2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12＋()2=()2，即三角形是直角三角形，故本选项正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中． 10．C 【解析】 【详解】 试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案． ∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3， ∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C． 考点：菱形的性质，勾股定理. 11． 【解析】 【分析】 根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=，所以DE=，即D点到BC的距离可得． 【详解】 过点D作DE⊥AB于点E， ∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， ∴∠C=∠DEB=90°， 根据角平分线的性质可得：DE=CD． ∵AC=8，DC=AD， ∴CD=， ∴DE=， ∴D到AB的距离为， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 12．2 【解析】 【详解】 试题分析： 解：∵D为AB的中点，AB=8， ∴AD=4， ∵DE⊥AC于点E，∠A=30°， ∴DE=AD=2， 故答案为2． 【点睛】 本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形． 13． 【解析】 【分析】 根据多边形内角和定理：，列出M+N的式子，然后求出最小值． 【详解】 一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形， 设两个多边形的分别为m边形和n边形， 则M+N=， ∵，， ∴， 即最小值为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理． 14．①④ 【解析】 【详解】 矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④. 15．30°. 【解析】 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，∠ABC=∠D ∴∠DAB+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠DAB=80°, ∠ABC=100° 又∵∠DAB的平分线交DC于点E ∴∠EAD=∠EAB=40° ∵AE=AB ∴∠ABE=(180°-40°)=70° ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°. 考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质. 16．6cm 【解析】 【分析】 先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长． 【详解】 解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△AED中， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以，△DEB的周长为6cm． 故答案为：6cm. 【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 17．（1）（﹣3，2）； （2）作图见解析 （3）（﹣2，3）． 【解析】 【详解】 试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3． 试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）． 考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律 18．直线L上距离D点566米的C处开挖． 【解析】 【详解】 试题分析：根据条件证明∠D=∠DBC =45°，得出△BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可． 试题解析：∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°， ∴∠DBC=45°， ∴∠D=45°， ∴CB=CD， 在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400≈566（米）， 答：直线L上距离D点566米的C处开挖. 考点：勾股定理的应用． 19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明. （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． 【详解】 解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC. 又∵EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形. （2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下： ∵D是AB的中点， ∴BD= AB. ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE= BC. ∵AB=BC， ∴BD=DE. 又∵四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE是菱形． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 20．（1）证明见解析；（2）∠EBC=30°． 【解析】 【分析】 （1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF； （2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数． 【详解】 解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°， 在△DEF和△BCF中， ， ∴△DEF≌△BCF（AAS）； （2）在Rt△ABD中， ∵AD=3，BD=6， ∴∠ABD=30°， 由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°， ∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°． 【点睛】 本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折． 21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE； （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【详解】 试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE， 又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键． 22．（1）12，（2） 【解析】 【分析】 （1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出BO的长，进而可得BD的长即可； （2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案． 【详解】 解：（1）∵菱形ABCD的周长是48cm， ∴AB=BC=CD=DA=12cm， 又∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∠ABC=60°， ∴△ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又∠ABO=30°， ∴AO=6cm，BO=cm，BD=cm， （2）S菱形ABCD=AC·BD=cm2. 23．（1）∠ADB=90°；（2）30. 【解析】 【分析】 （1）首先根据勾股定理求出AD，然后利用勾股定理逆定理求解即可； （2）直接利用三角形面积公式计算即可. 【详解】 解：（1）∵DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°， ∴AD=， ∵52+122=169=132，即AD2+BD2=AB2, ∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°. （2）△ABD的面积=. 【点睛】 本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键. 24．AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm 【解析】 【分析】 平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30 cm，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5 cm，问题得解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm， ∴AD−AB＝5（cm）， 又∵▱ABCD的周长为60cm， ∴AB＋AD＝30cm， ∴AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键． 25．（1）t＝4（2）t＝4或 【解析】 【分析】 （1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题； （2）分两种情形列出方程即可解决问题； 【详解】 解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形， 则有6−t＝10−2t，解得t＝4， 答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形． （2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t＝4−2t，解得t＝， ②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t＝2t−4，解得t＝4， 综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】 本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$