14.1第6课时 多项式的乘法 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第6课时 多项式的乘法 基础巩固提优 1.计算(x-3)(x+2)的结果为( ). 2. 若( 则 ab-a+b的值是( ). A. - 11 B. - 7 C. - 6 D. - 55 3.若(x--5)(x+3)= ,则mn的结果是( ). A. 15 B. - 15 C. 30 D. - 30 4.若 的结果中二次项的系数为-3，则a 的值为 5. 若( 则m-n的值是 . 6. (1)计算:(-x²)(x+1)-(x+2)(x-1); (2)解方程:(3x-2)(2x--3)=(6x+5)(x-1)-1. 7. 求不等式(x-1)(x+2)-(x-1)(x+1)-3(x+1)<0的负整数解. 8. 先化简，再求值： 3y),其中x=2,y=5. 思维拓展提优 9.使( 2x+n)的乘积不含x³和x²项,则m,n的值为( ). A. m=0,n=0 B. m=-2,n=-4 C. m=2,n=4 D. m=-2,n=4 10. 则 11.关于 x 的代数式(x+a)(x+b)(x+c)的化简结果为 ,其中a,b,c,m都是整数,则m的值为 12. 已知多项式 与多项式 ax+c的积中x²,x 的系数分别是-2和5,求a,c的值. 13.已知 8)与 的乘积中不含x³和x²项,求 p,q 的值. 14.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形. (1)需要A，B，C三类卡片各几张? 请你在下面的大长方形中画出一种拼法； (2)由拼图直接写出一个关于面积的等式. 15. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)·(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 (1)你能知道式中a，b的值各是多少吗? (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 延伸探究提优 16.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S₁，乙长方形的两边长分别为m+2,m+4,面积为 S₂(其中m为正整数). (用含m的多项式表示),S₁ S₂(填“<”“=”或“>”); (2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S--S₁为定值. 17.小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当 mx+n=0或 px+q=0时,多项式A=( mx+n)· 的值为0，把此时x的值称为多项式A 的零点. (1)已知多项式(3x+1)(x-2),则此多项式的零点为 ； (2)小聪继续研究(x-3)(x-1),x(x-4)及 等，发现在x 轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x=2对称，他把这些多项式称为“2 系多项式”.若多项式 2a--4是“2 系多项式”,求a 与c 的值. 18.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 ax--y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x，y 看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x--6y+5,所以a+3=0,则a=-3. [理解应用] (1)若关于x的多项式 3x的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y), 且3A+6B 的值与x 无关，求y的值； [能力提升] (3)7张如图(1)的小长方形，长为a，宽为b，按照图(2)方式不重叠地放在大长方形 AB-CD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S₁，左下角的面积为 S₂，当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a 与b的等量关系. 中考提分新题 19.设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B 类正方形纸片，长为a 宽为b 的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A 类纸片、1张 B 类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为( ). A.6 B. 7 C. 8 D. 9 学科网（北京）股份有限公司 $$